1. Определение пути ,пройденного поршнем,поправка Брикса

На рис. 244 OB = R — радиус кривошипа и AB=L — длина шатуна. Обозначим отношение L₀ = L/ R- называется относительной длиной шатуна, для судовых дизелейнаходится в пределах 3.5-4.5.

однако в теории КШМ ИСПОЛЬЗУЮТ ОБРАТНУЮ ВЕЛИЧИНУ λ= R / L

Расстояние между осью поршневого пальца и осью вала при повороте его на угол а

АО = AD +DО= LcosB + Rcosa

Когда поршень находится в в. м. т., то это расстояние равно L+R.

Следовательно, путь, пройденный поршнем при повороте кривошипа на угол а, будет равен x=L+R-AO.

Путем математических вычислений получим формулу пути поршня

Х = R { 1- cosa +1/ λ(1-cosB) } (1)

Угол наклона шатуна является функцией угла поворота кривошипа и после преобразований получим:

Х=R { 1- cosa +1/2 * λ sin²a } ( 2)

При помощи геометрических выкладок можно доказать, что при повороте кривошипа на какой-то угол от В.М.Т. поршень проходит путь больший, чем путь, проходимый поршнем при повороте кривошипа на такой же угол от Н.М.Т. при построении графического пути ,пройденного поршнем это учитывается с помощью поправки Брикса. Для определения пути поршня, соответствующего повороту кривошипа на угол а, по способу Брикса откладывают из центра О (рис. 246) в сторону, противоположную в. м. т., отрезок 00'=R²/2L=1/2λR, называемый поправкой Брикса.

Параллельно линии ОВ из точки О' проводят линиюО'В'. Приближенно можно считать ﮟ ВВ≈ОО^/ sina=1/2λR sina

Из рис.246 имеем МД≈ВВ^/ sina=1/2λR sin²aВоМ=ОВо-ОD+МD

или ВоМ=R-Rcosa+1/2λR sin²a=R(1-cosa) 1/2λR sin²a

Следовательно, отрезок ВоМ=х, т. е. пути поршня.Таким образом, для получения пути поршня с учетом косвенноговлияния шатуна нужно поправку Брикса отложить в сторону н. м. т. и провести из точки О' линию О' В' параллельную положению кривошипа.

СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ПОРШНЯ

Средняя скорость поршня Vm наряду с частотой вращения является показателем скоростного режима двигателя. Она определяется по формуле Vm = Sn/30, где S — ход поршня, м; п — частота вращения, мин-1. Считают, что для МОД vm = 4-6 м/с, для СОД vm = 6s-9 м/с и для ВОД vm > 9 м/с. Чем выше vm, тем больше динамические напряжения в деталях двигателя и тем больше вероятность их изнашивания — в первую очередь цилиндропоршневой группы (ЦПГ). В настоящее время параметр vm достиг определенного предела (15—18,5 м/с), обусловленного прочностью материалов, применяемых в двигателестроении, тем более, что динамическая напряженность ЦПГ пропорциональна квадрату значения vm. Так, при увеличении vm в 3 раза напряжения в деталях возрастут в 9 раз, что потребует соответствующего усиления прочностных характеристик материалов, применяемых для изготовления деталей ЦПГ.

Средняя скорость поршня всегда указывается в заводском паспорте ( сертификате) двигателя.

Истинная скорость поршня, т. е. скорость его в данный момент (в м/сек), определяется как первая производная пути по времени. Подставим в формулу (2)a= ω t, где ω- частота вращения вала в рад/сек , t- время в сек. После математических преобразований получим формулу скорости поршня:

C=Rω(sina+0.5 λ sin2a) (3)

где R — радиус кривошипа в м\

ω — угловая частота вращения коленчатого вала в рад/сек;

а — угол поворота коленчатого вала в град;

λ= R / L- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

Со — окружная скорость центра, кривошипной шейки в м/сек;

L — длина шатуна в м.

При бесконечной длине шатуна (L=∞ и λ =0) скорость поршня равна

С ∞=Rω sin a.

Продифференцировав аналогичным образом формулу ( 1) получим

С= Rω sin (a +B) / cosB (4)

Значения функции sin (a +B) берут из таблиц приводимых в справочниках и пособиях взависимости от a и λ.

Очевидно, что максимальное значение скорости поршня при L=∞ будет при а=90° и а=270°:

C_макс= Rω sin a.. Так как С_о= πRn/30 иC_m=Sn/30=2Rn/30=Rn/15 то

C_o/C_m= πRn15/Rn30=π/2=1,57 откуда C_o=1,57 C_m

Следовательно, и максимальная скорость поршня будет равна . С_макс = 1,57 Ст.

Представим уравнение скорости в виде

С = Rωsin a +1/2λ Rωsin2a.

Графически оба члена правой части этого уравнения будут изображаться синусоидами. Первый член Rωsin a , представляющий скорость поршня при бесконечной длине шатуна, изобразится синусоидой первого порядка, а второй член 1/2λ Rωsin2a —поправка на влияние конечной длины шатуна — синусоидой второго порядка.

построив указанные синусоиды и сложив их алгебраически, получим график скорости с учетом косвенного влияния шатуна.

На рис. 247 изображены: 1 — кривая Rωsin a,

2 — кривая 1/2λ Rωsin2a

3 — кривая С .

Из графика видно, что С_Макс при учете влияния конечной длины шатуна будет больше С_о и что скорость достигнет максимума при нисходящем ходе поршня несколько раньше середины его хода, а при движении вверх — несколько , а при движении вверх — несколько позже.

определение ускорения поршня.

Известно из физикиF_и= ma, т.е силы инерции зависят от массы и ускорения. Для уравновешивания сил поступательно и вращательно движущихся частей КШМ необходимо знать эти показатели.

известно, что ускорениеесть производная скорости по времени. Продифференцировав уравнение

C=Rω(sina+1/2λ sin2a)

и произведя преобразования, получим ускорения поршня (в м/сек²)-

а = Rω²(cоsа + R/L cos 2а), ( 5 )

В в. м. т. а=0⁰ и ускорение а_о= Rω²(1+R/L)В н. м. т. а=180°:Следовательно, а ₁₈₀=- Rω²(1-R/L)

В. в. м. т. ускорение направлено вниз, в сторону движения поршня, ав н. м. т. — вверх. Ускорение вв. м. т.по абсолютной величине будетбольше ускорения в н. м. т.

Представим выражение а = Rω²(cоsа + R/L cos 2а), в следующем виде:а = Rω²cоsа +λRω²cоs2а

Приняв для построения λ=1/4 и Rω²=1 получим λ Rω²=1/4

В произвольном масштабе по оси абсцисс откладывают углы поворота кривошипа от 0° через каждые 15° до 360°, а по оси ординат — соответствующие им значения Rω²cоsа и λRω²cоs2а. Соединив концы ординат, получим две косинусоиды (рис. 248)

Косинусоида 1 первого порядка является кривой ускорения поршня при L =∞, т. е. графически изображает первое слагаемое Rω²cоsа ,

а косинусоида 2 второго порядка — поправку на косвенное влияние шатуна, равную λRω²cоs2аa.

График действительного ускорения 3 получают путем алгебраического сложения ординат косинусоиды при L =∞ и косинусоиды, учитывающие поправку Брикса.

Из графика видно, что если учесть влияние конечной длины шатуна, то для нисходящего хода поршня а=0, когда поршень немного не дошел до середины хода, а для восходящего хода поршня а=0, когда поршень немного перешел за середину хода.

Ответить на вопросы:

1. Какие типы кривошипно-шатунных механизмов применяются в дизелестроении.

2. Что учитывает поправка Брикса.

3. Дать определение средней скорости поршня и что она характеризует в двигателе.

4. При каких положениях поршня дастигаются наибольшие значения ускорения поршня.

3.7 основы теории двс 2012

Силы , действующие в кривошипно-шатунном механизме

Расположение кривошипов вала зависит от числа и расположения цилиндров двигателя с учетом обеспечения равномерности чередования рабочих тактов. Кривошипы вала располагают под определенным углом, который для четырехтактных двигателей определяется отношением:

 а  = (720°)  \ Z, 360\z---для 2-хтактных двс

где Z — число цилиндров двигателя. Например для 6-цилиндрового 4-х тактного ДВС угол заклинки мотылей (кривошипов) будет 720 \ 6 = 120 град

При работе двигателя в КШМ каждого цилиндра действуют силы:

1. давления газов на поршень Р,

2. массы поступательно-движу­щихся частей КШМ G,

3. инерции поступательно-движущихся частей P_и и

4. трения в КШМ Р_т.

Силы трения не поддаются точному расчету; их считают вклю­ченными в сопротивление гребного винта и не принимают во вни­мание. Следовательно, в общем случае на поршень действует дви­жущая силаP_д = Р + G + P_и.

Силы, отнесенные к 1 м² площади поршня,

Движущее усилие Р_д приложено к центру поршневого пальца (пальца крейцкопфа) и направлено вдоль оси цилиндра (рис. 216). На пальце поршня P_д раскладывается на составляющие:

Р_н — нормальное давление, действующее перпендикулярно к оси цилиндра и прижимающее поршень к втулке;

Р_ш - усилие, действующее вдоль оси шатуна и передаваемое на ось шейки кривошипа, где оно в свою очередь раскладывается на составляющие Р_τ и Р_R (рис. 216).

Усилие Р_τ действует перпендикулярно к кривошипу, вызывает его вращение и называется касательным. Усилие Р_R действует вдоль кривошипа и называется радиальным.

Из геометрических соотношений имеем:

Численное значение и знак тригонометрических величин

для двигателей с различными постоянными КШМ λ =R / L можно принять по данным

Величину и знак Р_д определяют из диаграммы движущих сил, представляющей графическое изображение закона изменения дви­жущей силы за один оборот коленчатого вала для двухтактных двигателей и за два оборота для четырехтактных в зависимости от угла поворота коленчатого вала. Чтобы получить значение дви­жущей силы, необходимо предварительно построить следующие три диаграммы.

1. Диаграмма изменения давления р в цилиндре в зависимости от угла поворота кривошипа φ. По данным расчета рабочего про­цесса двигателя строят теоретическую индикаторную диаграмму, по которой определяют давление в цилиндре р в зависимости от его объема V. Для того, чтобы перестроить индикаторную диа­грамму из координат рV в координаты р—φ (давление — угол по­ворота вала), линии в. м. т. и н. м. т. следует продлить вниз и провести прямую АВ, параллельную оси V (рис. 217). Отрезок АВ делится точкойО пополам и из этой точки радиусом АО описы­вается окружность. От центра окружности точки О в сторону н. м. т. откладывают отрезок OO' = 1 / 2 R² / L поправка Брикса. Так как

Значение постоянной КШМ λ = R / L принимают по опытным дан­ным. Чтобы получить величину поправки OO', в масштабе диа­граммы в формулу OO' = 1 / 2 λR вместо R подставляют значение отрезка АО. Из точки О', которая называется полюсом Брикса, опи­сывают произвольным радиусом вторую окружность и делят ее на любое число равных частей (обычно через каждые 15°). Из полюса Брикса О' через точки деления проводят лучи. Из точек пересечения лучей с окружностью радиусом АО проводят вверх прямые, парал­лельные оси р. Затем на свободном месте чертежа строят с по­мощью измерителя координаты давления газов р — угол поворота кривошипа φ°; принимая за начало отсчета линию атмосферного давления, снимают с диаграммы р—V значения ординат процессов наполнения и расширения для углов 0°, 15°, 30°, …, 180° и 360°, 375°, 390°, ..., 540°, переносят их в координаты для этих же углов и со­единяют полученные точки плавной кривой. Аналогично строят участки сжатия и выпуска, но в этом случае поправку Брикса ОО' откладывают на отрезке АВ в сторону в. м. т. В результате ука­занных построений получают развернутую индикаторную диа­грамму (рис. 218, а), по которой можно определить давление газов р на поршень для любого угла φ поворота кривошипа. Масштаб давлений развернутой диаграммы будет такой же, как и на диа­грамме в координатах р—V. При построении диаграммы p = f(φ) силы, способствующие движению поршня, считаются положитель­ными, а силы, препятствующие этому движению,— отрицатель­ными.

2. Диаграмма сил массы возвратно-поступательно-движущихся частей КШМ. В тронковых двигателях внутреннего сгорания масса поступательно-движущихся частей включает массу поршня и часть массы шатуна. В крейцкопфных дополнительно входят массы штока и ползуна. Массу частей можно подсчитать, если имеются чертежи с размерами этих деталей. Часть массы шатуна, совер­шающая возвратно-поступательное движение,G₁ = G_ш l₁ / l, где G_ш— масса шатуна, кг; l — длина шатуна, м; l₁ — расстояние от центра тяжести шатуна до оси кривошипной шейки, м:

Развернутая диаграмма сил от давления газов.

Диаграмма удельных сил масс поступательно движущихся частей.

Диаграмма сил инерции поступательно-движущихся частей одного цилиндра.

Для предварительных расчетов удельные значения массы по­ступательно-движущихся частей могут быть приняты: 1) для тронковых быстроходных четырехтактных двигателей 300—800 кг/м² и тихоходных 1000—3000 кг/м²; 2) для тронковых быстроходных двухтактных двигателей 400—1000 кг/м² и тихоходных 1000— 2500 кг/м²; 3) для крейцкопфных быстроходных четырехтактных двигателей 3500—5000 кг/м² и тихоходных 5000—8000 кг/м²; для крейцкопфных быстроходных двухтактных двигателей 2000—3000 кг/м² и тихоходных 9000—10 000 кг/м². Так как вели­чина массы поступательно-движущихся частей КШМ и их направ­ление не зависят от угла поворота кривошипа φ, то диаграмма сил массы будет иметь вид, показанный на рис. 218, б. Строится эта диаграмма в том же масштабе, что и предыдущая. На тех участках диаграммы, где сила массы способствует движению поршня, она считается положительной, а там, где препятствует,— отрицательной

3. Диаграмма сил инерции поступательно-движущихся частей. Известно, что сила инерции поступательно-движущегося тела Р_и =Ga_н (G — масса тела, кг; а — ускорение, м/сек²). Масса посту­пательно-движущихся частей КШМ, отнесенная к 1 м² площади поршня, m = G / F. Ускорение движения этой массы определяют по формуле (172). (Формула силы инерции Ри =-м_п а , где а = - Rω²(cоsа + R/L cos 2а) – ускорение поршня.) Таким образом, сила инерции поступательно-движущихся частей КШМ, отнесенная к 1 м² площади поршня, может быть определена для любого угла поворота кривошипа по формуле

Расчет Р_и для различных φ целесообразно производить в таб­личной форме. По данным таблицы строят диаграмму сил инерции поступательно-движущихся частей в том же масштабе, что и пре­дыдущие. Характер кривой P_и= f (φ) дан на рис. 218, в. В начале каждого хода поршня силы инерции препятствуют его движению. Поэтому силы Р_и имеют отрицательный знак. В конце же каждого хода силы инерции Р_и способствуют этому движению и поэтому приобретают положительное значение.

ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ:

1. КАК ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ СИЛА ДАВЛЕНИЯ ГАЗОВ НА ПОРШЕНЬ.

2. КАКАЯ СИЛА (РИС.216) ИЗНАШИВАЕТ ВТУЛКУ ЦИЛИНДРОВ.

3. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ УГОЛ ЗАКЛИНКИ МОТЫЛЕЙ КОЛЕНВАЛА.

4. КАКАЯ СИЛА (РИС.216) ИЗНАШИВАЕТ ШЕЙКИ КОЛЕНВАЛА И ВКЛАДЫШИ.

5. ПРИ КАКОМ ПОЛОЖЕНИИ КОЛЕНВАЛА ДОСТИГАЮТСЯ МАКСИМАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛ ИНЕРЦИИ ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИЖУЩИХСЯ МАСС.