Вопрос 1. Модель-явление,предмет,установка,знаковое образование или условный образ(описание,схема)находящ-ся в некот.соответствии с изученным объектом и способное замещать его в процессе исслед-ия давая информ-ию об объекте.

Примеры:архитектор,здание нового типа, на компьютере или из кубиков,плакат на котор.изобр.система кровообращения

Применение: Хорошо построенная модель доступнее для исслед-ия,чем реальный объект. Некотор.объекты вообще не могут быть изучены непосредственным образом:недопустимые эксперименты с экономической страны в позн-ых целях,неосущ-ые эксперем.с прошлым или с планетами солн-ой системы. С помощью модели выявл-ся наиболее сущ-ые факторы,форм-ие те или иные св-ва объекта,т.к. сама модель отраж-ет лишь некот.харак-ки исходного объекта.

Классификация моделей:

1)Исследовательские (строят для изучения указанных характер-ик).

-эксперементальные (реально осуществл-ое устройство двух основных типов:

Тип1. Им.ту же природу,что и модел-ый объект,но воспроизв.его в опр-ом масштабе. Созд-ся на основе теории подобия. При этом подобие осущ-ся по тем параметрам,кот.существенны для изуч-ых характ-ик.

Например: Для эксперементального исследования сопротивления движению судна нужна можель,внешней формы кот. Подобна внеш.форме оригинала. А для иссл-ия прочности того же судна нужна модель,воспр-ая его силовой каркас.

Тип2. Основаны на встреч-ся совпадениях матем-го описания различных явлений.

Например: колеб-ые явления в механических и электрических сист-ах опис-ся одинаковыми дифер-ми урав-ями. Это позволяет вместо сложного эксперимента на мех-ой модели поставить более простой эксперимент на электр.моделе.

-Теоретические. Форм-ся на языке науки. В завис-ти от хар-ра этого языка говорят о матем-ой моделе,физической и экономич.

2) Рабочие.

(для непосредственного испол-ия)

Вопрос 2. Матем. М.-приближ-ое описание какого-либо класса явлений внеш.Мира,выраж-ой с помощью матем.Символики)

Математ.моделью служит: система ур-ий,фун-ия,матрица,геом-ий образ,вектор,число.

Для нескол.явлений модели с форм-ых позиций могут оказ-ся одинаковыми. В таких случаях матем.изучение их одинаково. С др.ст. для одного и того же явления можно создать не 1,а неск.разл.моделей,отр-их его с разн.сторон.

Принятие М.М. зависит от цели,пост-ой исслед-ем,от фактич-го уровня науки,от имеющ-ся ср-в изучения. При выборе нужной модели нужно руковод-ся:

1. Адекватность процессу

2. Разрешимость модели

Этапы М.М.: 1) Исслед-ие задачи,построение предметной М.

2)Построение М.М.

3)Исслед. М.М.

4)Интерпритация результата

Вопрос 3. Дескриптивные модели

Дескриптивные (описательные) модели нужны

для того, чтобы описать происходящие процессы,

изучить их основные закономерности.

Различн.проц-ы биологии опис-ся дифер.урав-ем вида: =kx, при k < 0,это урав-ие явл.моделью радиоактивного распада, х-число нераспав-ся ядер к моменту времени t,

k- пост-ая радиоакт.распада.

-скорость распада, при k > 0,ур-ие явл-ся моделью развития популяций.В условиях неогран-ти ресурсов питания и отсутствия влияния др.видов.=kx/x, =kdt,

= kdt, ln=kt+C1,

Составить нужно модель динам.системы «хищник-жертва» и исслед-ть сост.этой сист-ы. Решение: Популяция жертвы может сущ-ть сама по себе,а попул.хищ-ка,только питаясь ей. В отсутствии хищника жертва размн-ся по =сy, где с-коэф.прироста жертвы.

Хищник в отсут-ии жертвы вымирает:

= - ax, где (-a)-коэф.вымирания хищника,постоян.,отриц.

Хищник съедает тем более жертвы,чем её больше и чем более многочисленен он сам,поэтому при наличии хищника

=сy-dxy. Съеденное кол-во жертвы способствует размн-ию хищника и = -ax+bxy.

Вопрос 4. Оптимизационные модели (улучшающие) Целенаправленная деятельность предполагает, как правило, достижение наилучшего результата, т.е. в зависимости от целей управления необходимо найти такие значения переменных управления, при кот.достигается либо мах значение,либо мin значение.

Вопрос 5. Все зад-и лин-го прогр-ия можно разделить на

След.группы: *Зад-и об испол-ии сырья,ресурсов,планир-ия производства

*Зад-и составл-ия рациона

*Зад-и об испол-ии мощностей,загрузке оборудования

*Транспортные зад-и.

Задача об использовании ресурсов.

Виды продукции: Р1 и Р2, Типы ресурсов: S1,S2,S3,S4.

Запасы ресурсов,число единиц ресурсов, затрач-ых на изготовление ед. продукции преведены в таблице.

Прибыль,получ-ая от ед.продукции Р1 и Р2, соот-но 2 и 3 ден.ед, необходимо составить план производства прод-ии,при кот.прибыль от её реализации будет максимальной.

вид ресурса	Запас ресурса	Число ед ресурсов,затрачив-ых на изготовление единицы продукции
		Р1	Р2
S1	18	1	3
S2	16	2	1
S3	5	-	1
S4	21	3	-

Решение: Х1 и Х2-число ед.продукции Р1 и Р2 заплан-ых к произ-ву.

F(х)=2х1+3х2мах

1х1+3х2≤18, 2х1+х2≤16, х2≤5, 3х1≤21.

Х1≥0, х2≥0.

Х2=4, Х1=6. Ответ: Fмах=F(6,4)=2*6+3*4=24 ден. ед.