Задание № 1

В таблице 1:

Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

X(t) – пока­затель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:

1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и пока­зателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.

2. Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.

3. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.

4. Проанализировать влияние пока­зателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.

Таблица 1

№ варианта	t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
№2	Y(t)	42	37	32	31	25	22	18	15	12
	X(t)	40	38	35	33	35	30	32	30	26

Построим поле корреляции. Из рисунка видно, что связь линейная.

Уравнение линейной парной регрессии имеет вид:

у = а + bх

Для расчета параметров а и b решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

Для вычисления заполним таблицу 1.1.

Таблица 1.1

t	X(t)	Y(t)	X(t)Y(t)	X2(t)	Y2(t)	ΔX	ΔY	ΔXΔY	ΔX2	ΔY2
1	40	42	1680	1600	1764
2	38	37	1406	1444	1369	-2	-5	10	4	25
3	35	32	1120	1225	1024	-3	-5	15	9	25
4	33	31	1023	1089	961	-2	-1	2	4	1
5	35	25	875	1225	625	2	-6	-12	4	36
6	30	22	660	900	484	-5	-3	15	25	9
7	32	18	576	1024	324	2	-4	-8	4	16
8	30	15	450	900	225	-2	-3	6	4	9
9	26	12	312	676	144	-4	-3	12	16	9
Сумма	299	234	8102	10083	6920	-14	-30	40	70	130
Среднее значение	33,22	26	900,22	1120,33	768,89	-1,75	-3,75	5	8,75	16,25

Подставляя значения из таблицы, получаем:

Решив данную систему уравнений получим а= - 46,8618; b= 2,1932

Получим уравнение регрессии: у = - 46,8618 + 2,1932 * х

Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении эффективности рынка ценных бумаг на 1 усл.ед. эффективность ценной бумаги повышается на 2,1932.

2. Оценим качество построенной модели и тесноту связи между показателями вычислив коэффициент детерминации и линейный коэффициент парной корреляции.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Коэффициент корреляции близок к 1, что свидетельствует о наличии существенной зависимости изучаемых явлений – связь прямая и сильная.

Определим коэффициент детерминации:

Для вычисления заполним таблицу 1.2.

Таблица 1.2

yteor =a+b*x	(y-yteor) 2	(y-ycp)2
40,858	1,304164	256
36,472	0,278784	121
29,893	4,439449	36
25,507	30,173049	25
29,893	23,941449	1
18,928	9,437184	16
23,314	28,238596	64
18,928	15,429184	121
10,156	3,400336	196
Сумма	116,6422	836

Вариация результата на 86,0 % объясняется вариацией фактора х.

3. Докажем статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.

n=9,

F= 43,171

Следовательно, делаем вывод о статистической значимости, надежности уравнении регрессии в целом с уравнением значимости α=0,05, так как

, т.е. 43,171 > 5,59

Оценим статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

,

Se=4,08

Для оценки значимости коэффициента регрессии определим t-статистику

tb=b/ Sb= 6,6

ta=a/ Sa = -4,21

| tb|=6,6>tтабл=2,365 (α=0,05)

| ta|=4,21> tтабл=2,365

Делаем вывод, что модель регрессии статистически значима по параметрам с уравнением регрессии α.

4. Проанализируем влияние пока­зателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.

Средний коэффициент эластичности показывает, что с увеличением показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1% показатель эффективности ценной бумаги повышается 2,803%.