6 Расчёт монолитного центрально-нагруженного фундамента

6.1 Исходные данные

Рассчитать и сконструировать центрально-нагруженный фундамент под колонну среднего ряда общественного четырёх этажного четырёх пролётного здания с плоской кровлей. Принятые размеры сечения колонны—0,60,4м. Диаметр рабочей арматуры колонны—28 мм. Класс бетона фундамента В30, продольная арматура стержневая горячекатаная класса A300. Грунт суглинки R=0,23 МПа. Глубина заложения фундамента согласно учету карты климатического районирования промерзания (нормативная глубина промерзания для г. Магнитогорска d=1,8 м), тепловому режиму сооружения (k=0,8) и коэффициенту условий промерзания грунта, учитывающему изменчивость климата γ=1,1:

d=0,81,11,8=1,6 м;

H=1,6+0,25=1,85 м.

Фундаменты под сборные колонны выполняют из монолитного и сборного железобетона; монолитные фундаменты по технико--экономическим показателям, как правило, превосходят сборные.

Плитную часть фундамента выполняют ступенча-той: при Н < 450 мм проектируют одноступенчатый фундамент, при 450 < Н < 900 мм - двухступенчатый и при Н > 900— трехсту-пенчатый; высота отдельных ступеней кратна 150 мм.

Полную высоту фундамента и размеры в плане подошвы, ступе-ней и подколонника назначают кратно 300 мм.

Глубина стакана обычно на 50 мм больше глубины заделки ко-лонны, а толщина дна принимается по расчету, но не менее 200 мм [7].

6.2. Определение нагрузок и усилий

Расчетная нагрузка на фундамент:

N_ld =3862 кН

N_cd1 = 565 кН

N₁ = N_cd1+N_ld = 3862+565 = 4427 кН

Нормативная нагрузка на фундамент:

6.3. Определение размеров фундамента

Требуемая площадь фундамента:

, где

R₀ – нормативное давление на грунт, МПа;

γ_mf – средний удельный вес материала фундамента и грунта на его уступах;

H₁ – глубина заложения фундамента, м.

Размеры стороны квадратного в плане фундамента: ,

принимаем размер подошвы фундамента 4,5 х 4,5м (кратно 0,3 м) A_f =20,25 м².

Наименьшая высота фундамента:

, где

P_sf – напряжение в основании фундамента от расчетной нагрузки,

P_sf = N₁/A_f = 4427 / 20,25 = 219 кН/м² < R₀ = 0,23 МПа = 230 кН/м².

h_c и b_c – размеры сечения колонны, м

Полная минимальная высота фундамента:

H_f,min = h₀+a_b, где

a_b = 4 см – толщина защитного слоя бетона.

H_f,min = 119+4 = 123 см

Высота фундамента из условий заделки колонны:

H = 1,5h_c+25 см = 1,560+25 = 115 см.

Из конструктивных соображений высоту фундамента принимаем не менее:

H_f ≥ h_d+20 см = 75+20 = 95см, где

h_d – глубина стакана фундамента, равная 25d₁+δ = 252,8+5 = 75 см> h_c = 60см, где d₁ – диаметр продольных стержней колонны,

δ = 5 см – зазор между торцом колонны и дном стакана.

Рисунок 14 – Конструкция монолитного фундамента под сборную колонну

1- колонна; 2- обрез фундамента; 3- подкопонник; 4- плитная

часть; 5- подошва; 6- арматура подошвы; 7- бетонная подготовка

Принимаем высоту фундамента H_f = H – 0,15 = 185 – 15 = 170 см, где 15 см – расстояние от обреза фундамента до нулевой отметки, т. к. высоту фундамента следует назначать кратно 300 мм, окончательно принимаем H_f = 150 мм, h₀=146 см.

Толщина днища при этом составит h_b = H_f - h_d = 1500 – 750 = 750 мм > h_b,min =200мм.

Определяем высоту плитной части фундамента:

рабочая высота плитной части фундамента:

полная высота: H = h₀ + a = 0,87 + 0,04 = 0,91 м. Принимаем высоту плитной части фундамента H = 90 см, а высоту ступени h_i = 30 см, следовательно фундамент трёхступенчатый. Высота подколонника h_cf = H_f – H = 1500 – 900 = 600 мм.

Определяем конфигурацию фундамента в плане:

Размеры второй и третей ступени фундамента приняты так, что внутренние грани ступеней не пересекают прямую, проведенную под углом 45° к грани колонны.

Консольные выносы нижней с₁ и второй с₂ ступеней принимаем равными 2h₁= =600 мм, тогда размеры первой ступени b₁=l₁=l – 2c₁ = 4500 – 1200 = 3300 мм; размеры второй ступени: b₂=l₂=l₁ – 2c₂ = 3300 – 1200 = 2100 мм.

Размеры подколонника в плане: l_cf=b_cf = l₂ – 2c₃ = 2100 - 2·300 = 1500 мм.

Толщина стенок стакана поверху при зазоре между гранью колонны и стенкой стакана δ = 100 мм, составит:

в направлении большей стороны сечения колонны: t₁ = (l_cf - 2δ - h_c)/2 = 350 мм;

в направлении меньшей стороны сечения колонны: t₂ = (b_cf - 2δ - b_c)/2 = 450 мм.

Размеры дна стакана: b_h = 400 + 2·50 = 500 мм; h_h = 600 + 2·50 = 700 мм.

Проверяем высоту нижней ступени на продавливание от грани второго уступа и на восприятие поперечной силы одним бетоном без поперечной арматуры:

Проверка на продавливание происходит из условия:

P≤R_btb_mh₀,

где h₀ – рабочая высота в рассматриваемом сечении фундамента;

b_m – средний периметр пирамиды продавливания, а Р – продавливающая сила, определяемые по формулам:

при b – b_c > 2h₀:

b_m = b_c + h₀,

P = P_sf[0,5b(l-h_c-2h₀) – 0,25(b-b_c-2h₀)²];

при b – b_c ≤ 2h₀:

b_m = 0,5(b+b_c),

P = 0,5P_sf ·b(l-h_c-2h₀).

Для нижней ступени принимаем: h₀₁=h₁-a= 300 – 40 =260мм; b_c=b₁=3300 мм; h_c=l₁=3300мм. При b – b₁ = 4500 – 3300 = 1200мм > 2h₀₁ = 2·260 = 520 мм, тогда:

b_m = 3,3 + 0,26 = 3,56 м,

P = 219·[0,5·4,5·(4,5 – 3,3 - 2·0,26) – 0,25·(4,5 – 3,3 - 2·0,26)²] = 335 кН

Р = 335 кН < 1150·3,56·0,26 = 1064 кН, т. е. продавливания нижней ступени не произойдет.

Как правило, плитная часть фундамента проектируется без поперечной арматуры. Следовательно, принятые высоты ступеней должны обеспечивать восприятие поперечной силы от реактивного давления грунта одним бетоном в любых наклонных сечениях, т.е. должно выполняться условие Q ≤ Q_b,min. Выполним проверку рабочей высоты нижней ступени для наклонного сечения, начинающегося от грани второй ступени и имеющего длину горизонтальной проекции с = h₀₁ = 260 мм. Поперечная сила в конце этого сечения:

Q = P_sf(c₁ – h₀₁)b = 219·(0,6 - 0,26)·4,5 = 335 кН

Минимальная поперечная сила, воспринимаемая одним бетоном:

Q_b,min = 0,6R_btbh₀₁ = 0,6·1150·4,5·0,26 = 807 кН

При Q = 335 кН < Q_b,min = 807 кН, прочность нижней ступени по поперечной силе достаточна. Таким образом, по результатам обеих проверок принятая высота нижней ступени h₁ = 300 мм достаточна.

Выполним проверку фундамента на продавливание дна стакана и раскалывание.

Для фундаментов со стаканом под сборную колонну при выполнении условий:

h_b < H + 0,5(l_cf - h_c) и h_b < H + 0,5(b_cf - b_c)

750 < 900 + 0,5(1500 - 600) = 1350 и 750 < 900 + 0,5(1500 - 400) = 1450

предусмотрены следующие взаимосопряженные проверки:

а) на продавливание фундамента колонной от дна стакана:

N ≤ (bl/A_fo)·R_btb_mh_ob, где A_fo = 0,5b(l – h_h – 2h_ob) – 0,25(b – b_h - 2h_ob)²,

b_m = b_h + h_ob.

б) на раскалывание фундамента:

при b_c/h_c ≤ A_fb/A_fl : N ≤ 0,975(1 + b_c/h_c)A_flR_bt; b_c/h_c ≥ 0,4;

при b_c/h_c > A_fb/A_fl : N ≤ 0,975(1 + h_c/b_c)A_fbR_bt; h_c/b_c ≤ 2,5;

где A_fl , A_fb – площади сечения фундамента плоскостями, проходящими через ось колонны, параллельно соответственно сторонам l и b (см. Рисунок 15)

а) h_ob = h_b – a = 750 – 40 = 710 мм; b_m = 500 + 710 = 1210 мм;

A_fo = 0,5·4,5·(4,5 – 0,7 - 2·0,71) – 0,25·(4,5 – 0,5 - 2·0,71)² = 3,7 м²;

N = 4427 кН < (4,5·4,5/3,7)·1150·1,21·0,71 = 5407 кН

б) A_fl = 0,3·(4,5 + 3,3 + 2,1) + 0,6·1,5 – 0,75·(0,8 + 0,7)/2 = 3,35 м²;

A_fb = 0,3·(4,5 + 3,3 + 2,1) + 0,6·1,5 – 0,75·(0,6 + 0,5)/2 = 3,46 м²;

При b_c/h_c = 400/600 =0,667 < A_fb/A_fl = 3,46/3,35:

N = 4427 кН < 0,975·(1+0,667)·3,35·1150 = 6262 кН.

Из двух проверок принимают большее значение несущей способности фундамента, однако в данном случае оба значения выше проектной нагрузки [8].

6.4.Подбор арматуры фундамента

Под действием реактивного давления грунта ступени фундамента работают на изгиб как консоли, защемленные в теле фундамента. Изгибающие моменты определяют по грани колонны и по граням уступов (рисунок 16).

Рисунок 15 – К расчету на продавливание дна стакана и раскалывание

Рисунок 16 – К подбору арматуры подошвы

Площадь сечения рабочей арматуры определяется по формуле:

A_s,I = M_i-i/0,9h_oiR_s.

Сечение I-I: h₀ = 300 – 40 = 260 мм.

M_I-I = 0,125P_sf(l-l₁)²b = 0,125∙219∙(4,5-3,3)²∙4,5 = 177,39 кН∙м

A_s,I-I = 177390/0,9∙0,26∙270∙10⁶ = 0,002808 м² = 2808 мм²;

Сечение II-II: h₀ = 600 – 40 = 560 мм.

M_II-II = 0,125P_sf(l-l₂)²b = 0,125∙219∙(4,5-2,1)²∙4,5 = 709,56 кН∙м;

A_s,II-II = 709560/0,9∙0,56∙270∙10⁶ = 0,005214 м² = 5214 мм²;

Сечение III-III: h₀ = 900 – 40 = 860 мм.

M_III-III = 0,125P_sf(l-l_cf)²b = 0,125∙219∙(4,5-1,5)²∙4,5 = 1108,69 кН∙м;

A_s,III-III = 1108690/0,9∙0,86∙270∙10⁶ = 0,005305 м² = 5305 мм²;

Сечение IV-IV: h₀ = 1500 – 40 = 1460 мм.

M_IV-IV = 0,125P_sf(l-h_c)²b = 0,125∙219∙(4,5-0,6)²∙4,5 = 1873,68 кН∙м;

A_s,IV-IV = 1873680/0,9∙1,46∙270∙10⁶ = 0,005281 м² = 5281 мм²;

Принимаем квадратную сетку 23 d18 A300 c шагом 200 мм (A_s = 5854 мм² > A_s,III-III = = 5305 мм²).

При минимальной толщине стенок стакана поверху t = 350 мм < 0,75l_cf = 0,75∙1500 = 1125мм их надо армировать продольной и поперечной арматурой. Продольная арматура подбирается на внецентренное сжатие коробчатого сечения стаканной части (сечение V – V рисунок 16) и прямоугольного сечения в плоскости примыкания подколонника к плитной части (если глубина стакана меньше высоты подколонника). Площадь сечения арматуры с каждой стороны A_s и A_s^/ должна быть не менее 0,05 % от площади сечения подколонника.

Коробчатое сечение стакана приводим к эквивалентному двутавровому с размерами: b = 700 мм; h = 1500 мм; b_f = b_f^/ = 1500 мм; h_f = h_f^\ = 450 мм; a = a^\ = 40 мм; h₀ = 1460 мм; δ = a/h₀ = 40/1460 = 0,027.

Назначаем продольное армирование подколонника в соответствии с конструктивными требованиями:

A_s = A_s^/ = 0,0005b_f^\h = 0,0005∙1500∙1500 = 1125 мм².

Принимаем у коротких граней подколонника по 5 d18 A300 (A_s = A_s^/ =1273 мм²). У длинных граней конструктивно принимаем продольные стержни минимально допустимого диаметра 12 мм с расстоянием между ними не более 400 мм, т. е. 3 d12 A300. Поперечное армирование подколонника назначим конструктивно. Принимаем сетки из стержней d10 А240 с шагом 150 мм по высоте подколонника. Так как стакан заглублен в плитную часть фундамента, сетки располагаем только в пределах подколонника [8].

В данном методическом пособии рассмотрен учебный проект многоэтажного производственного здания. Некоторые вопросы проектирования подобных зданий опущены или даны не в полном объеме с целью снижения трудоемкости курсового проектирования студентов, т. к. комплексный проект подобного здания сложная инженерная задача, на решение которой одному человеку может потребоваться большое количество времени. В частности осталась не затронутой пространственная жесткость и устойчивость здания. Решение данной задачи включает расчет многоэтажной рамы здания, который следует выполнять с применением специализированного программного обеспечения на ПК. По данному проекту многоэтажного производственного здания с полным каркасом следует отметить, что пространственная жесткость и устойчивость рассматриваемого здания может быть обеспечена только с условием дополнительной установки как продольных, так и поперечных вертикальных связей, в связи с тем, что в данном здании применены однопролетные разрезные ригели перекрытия.