3. Расчет ребристой плиты перекрытия

3.1 Компоновка плиты перекрытия

Рисунок 4 – Основные размеры плиты в плане

Рисунок 5 – Поперечное сечение плиты

Рисунок 6 – Сечение и конструктивные размеры поперечного ребра

Основные габариты плиты: номинальную ширину и высоту принимаем по результатам сравнения вариантов – 6000x1500 мм. Полная высота ребра (вместе с толщиной полки) принята h=l/20=6000/20=300мм. В соответствии с конструктивным решением типовых плит ширину ребер понизу принимаем равной 85 мм из условия обеспечения требуемой толщины защитного слоя бетона; ширина ребер поверху 100мм из условия наклона к вертикали грани ребра 1:10. В местах сопряжения ребер с верхней полкой устраиваем закругления радиусом не менее 50мм (для снижения сил сцепления при распалубке). Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести напрягаемой арматуры принимаем 30мм.

Фактическая длина плиты 6000-40=5960 мм, где 40мм – ширина конструктивного зазора между торцами плит. Первое поперечное ребро для удобства пропуска колонн устанавливаем на расстоянии 280мм от торца (рисунок 4). Шаг поперечных ребер принимают по возможности равным ширине плиты. При отношении сторон полки 1:1 получаем наименьшее значение изгибающего момента, действующего на полку плиты, а следовательно, и наименьшую толщину полки.

Плита изготавливается агрегатно-поточным методом; натяжение арматуры производим механическим способом на упоры формы.

Передаточная прочность бетона R_bp=0,5^.30=15Мпа.

Напряженно-деформированное состояние ребристой плиты в целом имеет сложный характер, поэтому в практических расчетах плиту расчленяют на отдельные элементы: полку, продольные и поперечные ребра и рассчитывают их как самостоятельные элементы.

3.2 Расчет по прочности нормальных сечений полки плиты

Нормативная и расчетная нагрузка на полку плиты приведены в таблице 6.

Таблица 6. Нагрузки кН/м², на полку плиты

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка
Постоянная q от веса:
пола	1,57	-	2
полки	1,25	1,1	1,38
Временная (полезная)	10,5	1,2	12,6
В том числе:
длительная	8	1,2	9,6
кратковременная	2,50	1,2	3
Итого полная	13,32	-	15,98
С учетом коэффициента надежности по назначению	12,65	-	15,18

Расчетные сопротивления бетона и арматуры (в МПа) [3] сведены в таблицы 7 и 8, из приложений 5-9.

Верхнюю арматуру полок (см. рис.1, сетки С-2) заделываем в продольные ребра, поэтому полка будет работать как плита с защемленными краями. Площадь сечения пролетной и опорной рабочей арматуры в полке плиты определяем по методу предельного равновесия.

Расчетная длина полки в коротком направлении:

Таблица 7. Расчетные сопротивления бетона, МПа

Характеристика бетона	Класс Бетона В30
	22 1,75
	17 1,15
	32500

Отношение сторон полки плиты

В связи с тем, чтополка плиты армируется рулонными сетками, раскатываем вдоль плиты через поперечные ребра, все пролетные и опорные изгибающие моменты принимаем равными между собой.

Значение пролетного изгибающего момента в полке плиты на 1м длины: Площадь сечения рабочей арматуры В500 в обоих направлениях приR_s=415 МПа

Таблица 8. Расчетные сопротивления и модуль упругости арматуры, МПа

Характеристики арматурной стали	Классы арматурной стали
	А800	A300	В500
	800	300	500
	695	270	415
	300	215	300
	500	270	415
	2.105	2.105	2.105

Для армирования полки плиты принимаем самую легкую стандартную сетку (Согласно ГОСТ 8478-81).

Для восприятия опорных моментов по верху полки на длине:

укладывают сетки той же марки. Под углом 90заводим ее в полку и в продольные ребра плиты на 200мм (СНиП табл.37[4]).

Опыт эксплуатации ребристых плит показывает, что раскрытие трещин не превышает допустимых величин, поэтому расчет полки по второму предельному состоянию не проводим.

3.3 Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных ребер плиты

В соответствии со СНиП п.3.16[4] за расчетное сечение поперечных ребер принимаем тавровое сечение. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимаем равной 1/6 пролета:

Общая ширина полки поперечного ребра b_f^./= 100 мм + 210 мм · 2 = 520мм, (см. рисунки 6 и 7).

Нагрузка на поперечное ребро слагается из нагрузки на полку плиты и равномерно распределенной нагрузки от собственного веса ребра; при этом нагрузка от полки плиты на поперечное ребро передается по грузовым площадям в виде треугольников.

Полная расчетная нагрузка на полку плиты составит 15,18 кН/м; расчетный вес ребра равен:[(0,1 м + 0,05м) / 2] · 0,15м · 25кН · 1,1=0,309 кН/м, где 0,1 м и 0,05 м - ширина сечения ребра соответственно поверху и понизу; 0,15 - высота сечения ребра; 1,1- коэффициент надежности по назначению25кН/м- удельный вес железобетона.

Нагрузка, приходящаяся на ширину ребра =0,1м, составит: 15,18 · 0,1=1,518кН/м.

Полная нагрузка на ребро =0,309+1,518=1,827 кН/м.

Учитывая треугольную форму эпюры нагрузки на ребро от полки плиты и равномерное распределение собственного веса ребра по его длине, расчетный изгибающий момент в ребре определяем по формуле:

Предварительно определяем достаточность выбранных размеров поперечного сечения ребра bхh, гдеb- ширина таврового сечения, мм. В соответствии со СниП [4] п.3.30 и условием (72) [4] для тяжелого бетона значение коэффициентадолжно быть не более 1,3:

Расчетное сопротивление бетона растяжению R_bt= 1,15 МПа, (Приложение 5).

Размеры сечения достаточны.

3.4 Расчет по прочности нормальных сечений поперечного ребра плиты

Определяем характеристику сжатой зоны сечения для тяжелого бетона (26) [4]:

Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона при [4].

Для стали класса А300 [4].

Граничное значение относительной зоны сечения (25) [4]:

Вспомогательная высота сжатой зоны сечения:

Вспомогательный расчетный коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны сечения:

т.е. нейтральная ось проходит в полке.

Площадь поперечного сечения растянутой арматуры класса A300 по формуле (29)[4]:

Принимаем сопредельную площади A_s=1,15 см²арматуру 112 А300,A_s= 1,313 см².

3.5 Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер

Вычисляем коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения (77)[4]:

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном сечения элемента без поперечной арматуры п. 3.31 [4]:

т.е. поперечная арматура по расчету не требуется.

В соответствии с конструктивными требованиями п. 5.27 [4] устанавливаем поперечные стержни из стали класса Вр500 диаметром 3 мм с шагом 20d=20^.12=240 мм (Здесьd=12 мм - диаметр продольной арматуры). Окончательно принимаем шаг поперечных стержнейs=200 мм.

3.6 Расчет по прочности нормальных сечений продольных ребер плиты

Рисунок 7– Схема продольного ребра плиты

а)

б)

Рисунок 8–а) Приведение к тавровому сечению

б) К расчету плиты в стадии изготовления

Стадия эксплуатации:

За расчетное нормальное сечение принимают приведенное тавровое сечение (рисунок 8 а). Расчетная ширина ребра b=2·((85+100)/2)=185 мм.

Расчетная ширина полки приведенного таврового сечения:

b^/_f=1500-2(15+5)=1460 мм, где15 мм – ширина уступа для заполнения швов между плитами сверху; 5 мм-половина ширины продольного шва понизу.

Расчетный пролет плиты l₀=l-2a/2-40=6000-2^.80/2-40=5880мм, гдеa=80мм-длина площадки опирания плиты; 40мм - конструктивный зазор между торцами плит.

Нормальная и расчетная нагрузки длины в таблице 9, ширина плиты В=1,5 м.

Изгибающие моменты от нагрузок

полной расчетной

полной нормативной

длительной нормативной

нормативного собственноговеса плиты

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки

Таблица 9. Нагрузки кН/м на плиту

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка
Постоянная от веса: пола 1,57х1,5 плиты 2,5х1,5	2,36 3,75	- 1,1	3 4,13
Временная (полезная) 10,5х1,5	15,75	1,2	18,9
В том числе: длительная8х1,5 кратковременная 2,5х1,5	12 3,75	1,2 1,2	14,4 4,5
Итого полная	21,86	-	26,03
В том числе длительная	18,11	-	21,53
С учетом коэффициента надежности по назначению : полная длительная	20,77 17,2	- -	24,73 20,45

Предварительно проверяем достаточность размеров поперечного сечения продольного ребра в его опорной части из условия прочности бетона по полосе между наклонными трещинами. В соответствии с условием (72)[4]:

т. е. размеры сечения ребра достаточны.

Характеристика сжатой зоны сечения из тяжелого бетона:

Для определения граничного значения относительной высоты сжатой зоны найдем напряжениедля напрягаемой арматуры класса А800 по формуле предварительное напряжение арматуры до обжатия бетона с учетом первых потерь напряжения по табл.5(4).

Принят механический метод натяжения арматуры на упоры формы. Контролируемое напряжение в арматуре в момент ее предварительного напряжения принимаем несколько меньшим по п. 1.23 [4], чем ее нормативное сопротивление растяжению; пустьдопустимые отклонения значения предварительного напряжения:

Проверяем выполнение условий [4]:

Условия выполняются, оставляем.

Потери предварительного напряжения [4]:

1. от релаксации

2. от обмятия анкеров где Δ_l - обжатиеопрессованных шайб, смятие высаженных головок и т. п., принимаемое равным 2 мм [4].

3) от деформации формы

Первые потери без учета потерь от быстро натекающей ползучести:

Предварительное напряжение после проявления первых потерь:

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения:

Вычисляем вспомогательный расчетный коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны сечения:

т.е. нейтральная линия проходит в полке плиты, и сечение рассчитываем как прямоугольное.

Для высокопрочной арматуры А800, не имеющей физического предела текучести, определяем коэффициент условий работы при напряжениях выше условного предела текучести (27)[4]:

поэтому принимаем: .

Площадь напрягаемой арматуры:

Принимаем сопредельную площади арматуру 220А800;

, по табл. 38[4]. Условие удовлетворяется.

3.7 Расчет наклонных сечений продольных по прочности ребер плиты

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения (77)[4]:

Здесь принято

Для определения коэффициента учитывающего продольное обжатие плиты напрягаемой арматурой, необходимо сначала определить усилие предварительного обжатия бетона с учетом вторых потерь по формуле

Для определения вторых потерь предварительного напряжения необходимо знать геометрические характеристики сечения плиты и соотношение модулей упругости арматуры и бетона:

Приведенная площадь сечение плиты [7]:

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани [7]: Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести приведенного сечения

Приведенный момент инерции сечения [7]: Усилие предварительного обжатия до проявления потерь в арматуре по формуле:

,т.к. в расчете учитывалось только напряженная арматура.

В соответствии с п.2.6 [4] назначаем передаточную прочность бетона

Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом разгружающего влияния собственного веса элемента

Отношение напряжения в бетоне к его передаточной прочности табл.7[4]:

Для определения потерь от быстро натекающей ползучести бетона сравниваем отношение:

Таким образом,

Сумма первых потерь

Усилие обжатия бетона с учетом первых потерь

в соответствии с (6) [4].

Определяем вторые потери предварительного напряжения в арматуре.

Потеря от усадки бетона

Для определения потери от ползучести бетона сначала определим напряжение в бетоне и на уровне центра тяжести арматуры (учитываем только напрягаемую арматуру) от одновременного действия предварительного обжатия и собственного веса плиты:

Вторые потери

Полные потери предварительного напряжения арматуры

Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь напряжения арматуры в эксплуатационный период в случае недостаточного натяжения арматуры, т.е. при коэффициенте точности натяжения

Коэффициент учитывающий влияние обжатия бетона на несущую способность элемента по поперечной силе, определяем с учетом коэффициента условий работы бетона (78)[4]:

Суммарныйкоэффициент, учитывающий наличие сжатыхполок таврового сечения и влияние обжатия бетона,

1 + =1 + 0,11 + 0,43 = 1,54 > 1,5

поэтому принимаем окончательно 1 + = 1,5.

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением элемента из тяжелого бетона п. 3.31[4]:

Q_b = 0,6(1+)= 0,6^. 1,5 ^. 0,9 ^. 1,15 ^. 185 ^. 270 = 46528 Н < Q = 72710 Н, следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.

Задаемся максимальным шагом поперечных стержней s:sh/2;s150 мм. Принимаем s=150 мм.

Определяем минимальное сечение по­перечных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной к продольной оси элемента (83)[4]: 0,3=0,3^. 1,5 ^. 0,9 ^. 1,15 ^.185 ^. 150/300 = 43 мм² =0,43 см

Принимаем в качестве поперечной арматуры стержни с сопредельной площадью A=0,572 cм², т. е. 2  6 A-300 (по одному стержню в каждом продольном ребре). Усилие в поперечных стержнях на единицу длины эле­мента равно (81)[4]: =300^. 57,2/150=114,4 Н/мм.

Несущая способность наклонного сечения элемента из тяжелого бетона по поперечной силе равна (80)[4]:

Следовательно, прочность наклонных сечений достаточна.

Проверка нормального сечения плиты в стадии изготовления:

Нормальное сечение плиты проверяют на внецентренное сжатие, рассматривая усилие обжатия P₁как внешнюю внецентренно приложенную силуN_p(рисунок 8 б). Проверку производим для сечения в конце длины зоны передачи напряжений, где разгружающее влияние собственного веса плиты наименьшее.

В наиболее обжатой зоне сечения расположены напрягаемые арматурные стержни 2 d20A800 (A_sp^|= 628 мм²,a_p^|= 30 мм) в менее обжатой зоне – продольные стержни сеток полки 8d3B500 и верхние стержни каркасов продольных ребер 2d5B500 (A_s= 96 мм²,a_s= 30 мм).

Рабочая высота сечения плиты h₀= 300 – 30 = 270 мм; расстояние от сжатой грани до центра тяжести всей арматуры в наиболее обжатой зоне сечения:

a = (A_sp^| a_p^|)/A_sp^| = (30∙628)/628 = 30 мм.

Расчетное сопротивление бетона сжатию в стадии изготовления принимается для класса бетона, численно равному передаточной прочности R_bpс коэффициентом условий работы γ_sp=1,2:

R_bp= 1,2 ∙15 = 18 МПа.

Коэффициент точности натяжения γ_sp:

γ_sp= 1 ±Δγ_sp= 1 ± 0,081;

где Δγ_sp= (0,5∙p/σ_sp2)∙(1 + 1/√n_p) = (0,5∙37,5/396)∙(1 + 1/√2) = 0,081;

σ_sp2= 396 МПа – предварительное напряжение с учетом потерь;

p= 37,5 МПа – допустимое отклонение величиныσ_sp2;

n_p= 2 количество напрягаемых стержней.

Тогда γ_sp^/= 1 +Δγ_sp= 1 + 0,081 = 1,081 иγ_sp= 1 -Δγ_sp= 1 - 0,081 = 0,919

Усилие обжатия в стадии изготовления:

N_p= [γ_sp^|∙(σ_sp–σ_l1) – 330]∙A_sp^|= [1,081∙(750 – 152) – 330]∙628 = 198723 Н.

Эксцентриситет продольного усилия:

e=h₀–a^|-M_q,ser/N_p= 270 – 16210/198,723∙10³= 188 мм.

Так как ширина продольных ребер переменна, приближенно принимаем ее на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры:

b= 2∙[85 + 30∙(100 – 85)/(300 – 30)] = 173 мм

Высота сжатой зоны бетона при отсутствии напрягаемой арматуры в растянутой зоне (A_sp= 0):

x= (N_p+R_s∙A_s)/R_bp∙b= (198723 + 415∙96)/15∙10⁶∙0,173 = 0,092 м = 92 мм.

ξ = x/h₀= 92/270 = 0,34 < ξ_R= 0,55.

Несущая способность сечения в стадии обжатия:

M_u=R_bp∙b∙x∙(h₀– 0,5x) = 15∙173∙92∙(270 – 0,5∙92) = 53,48∙10⁶Н∙мм.

Проверяем прочность сечения:

N_p∙e= 198723∙188 = 37,36∙10⁶Н∙мм. <M_u= 53,48∙10⁶Н∙мм, следовательно, прочность плиты в стадии изготовления обеспечена.

3.8 Проверка плиты по предельномусостоянию второй груп­пы (образованию, раскрытию трещин и прогибу)

Стадия изготовления:

Oпреде­ляем категорию требований к трещиностойкости плиты по табл. 2 [4]: 3-я категория; a_crc1 = 0,3 мм; a_crc2 = 0,2 мм.

По табл. 3 [4] назначаем коэффициент надежности по нагрузке =1.

Усилия от нормативных нагрузок:

полной M_ser = 89,76 кНм = 89,76^. 10⁶ Hмм ;

длительной части M_l,ser = 74,33 кНм = 51,4^. 10⁶ Нмм.

Проверяем образо6ание начальных трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от предварительного напряжения в стадии изготовления (верхние волокна сечения в середине пролета плиты). Для этого вычисляем: момент сопротивления сечения отнocительно верхних волокон

= I _red / (h – y) = 11,69 ^. 10⁸/ (300 - 210) = 12,99 ^.10⁶ мм³;

расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, по формуле:

12990000/123112 = 106 мм, где

= 1,6 – 7,13/22 = 1,6 - 0,32 = 1,28 > 1, по­этому принимаем = l.

Момент сопротивления сечения с учетом неупругих де­формаций бетона I,5^. 12990000= 19,485^.10⁶ мм', где = 1,5 принимаем для таврового сечения с полкой в рас­тянутой зоне.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образований трещин, 1,75^. 19,485 ^. 10⁶ = 34,1·10⁶ Нмм,

где R_{bt, ser} = 1,75 МПа - нормативнoe сопротивление растяжению бетона при расчете по второй группе предельных состояний.

Усилие обжатия бетона Р₁ с учетом первых потерь и ко­эффициента точности натяжения =1,1, т. е. с учетом возможности чрезмерного натяжения арматуры, повышаю­щего опасность образования начальных трещин в зоне, рас­тянутой усилием

P₁== (1,1750-247)·628 = 362984 Н,

где в соответствии с формулой (7)[4] ∆=1 + 0,1 = 1,1.

Момент усилия P₁ и собственного веса элемента относи­тельно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от крайнего растянутого волокна:

=362984·(I80-106) – 16,21·10⁶ =10,6 ^. 10⁶ Н ^. мм < 34,1 ^. 10⁶ Н ^. мм =

Следовательно, в верхней части сечения плиты в середи­не ее пролета при изготовлении нормальные трещины не об­разуются.

3.9 Пpовеpкa плиты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента растянутой зоны

Момент сопротивления сечения отно­сительно нижних волокон:

W _red = I _red/y = 11,69 ^. 10⁸/210 = 5,57 ^. 10⁶ мм².

Напряжения в бетоне на уровне верхнего волокна, сжа­того от внешней. нагрузки, =223819/123112 –

- 223819·180 ·(300­ -210)/(11,69 ^. 10⁸) + 89,76 ^. 10⁶·(300 - 210)/(11,69 ^. 10⁸) = 1,82 ­– 3,1 + 6,91 = 5,63 МПа (сжатие).

Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядрово­й точки: = 1^. 55,7 ^. 10⁵ /(1,23112 ^. 10⁵) = 45,24 мм, гдe 1,6 – 5,63/22 = 1,6 - 0,26 = 1,34 > 1, поэтому принимаем= 1.

Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон с учетом неупругих деформаций бетона W_{P l} = W_red = 1,75 ·5,57 ^. 10 ⁶ = 9,75 ^. 10⁶ мм³.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин,

M_crc = + P₂(e_op + r) = 1,75 ^. 9,75^.10⁶ + 223819·(180 + 45,24) = 67,48 ^. 10⁶ Н ^. мм = 67,48 кН ^. м< 89,76 кН ^. М = М_зеr , следовательно, трещины в нижней части продольных ребер в середине их пролета образуются; необходимо про­верить ширину их pacкpытия.

3.10 Проверка ширины непродолжительного и продолжительного раскрытия нормальных трещин в растянутой зоне продольных ребер

Вычисляем вспомогательные расчетные характеристики:

По формуле 162[4] коэффициент

Для длительно действующей нагрузки

В соответствии с формулой (164)[4]

По формуле (163) [4] коэффициент

По формуле (165) [4] эксцентриситет

По формуле (161)[4] при

Для определения

По формуле (166)[4] вычисляем два значения по

По формуле (147)[4] вычисляем приращения напряжений в растянутой арматуре:

расстояние между линией действия силы обжатия и центром тяжести арматуры, поскольку в расчете площадью ненапрягаемой арматуры пренебрегаем;

Проверка:Условие соблюдается.

Ширина раскрытия трещин по формуле(144)[4] от непродолжительного действия полной нормативной нагрузки:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия длительной нагрузки:

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия длительной нормативной нагрузки:

Ширина непродолжительного раскрытия трещин:

3.11 Проверка плиты по прогибу, устанавливаемому по эстетическимтребованиям, на действие постоянных и длительных нагрузок

Выбираем значение коэффициента

Вычисляем значение коэффициента, учитывающего работу растянутого бетона на участке с трещинами, по формуле(167) [8]:

От кратковременного действия полной нагрузки по табл.36[4]:

От непродолжительного (начального) действия длительной части нагрузки

От продолжительного действия длительной нагрузки:

Кривизна плиты в общем виде по формуле (160)[4]:

Для удобства вычисления кривизны плиты при различных продолжительностях действия нагрузок (полной нагрузки и длительной ее части) переменные, входящие в эту формулу, из предыдущего расчета сведены в табл.5.

Таблица 10. Переменные в формуле (160)[4].

Обозначение кривизны	Продолжитель-ность действия нагрузки	Какая часть нагрузки учитывается	M, H . мм
	Непродолжите-льное	Полная	89,76 . 106	243	0,25	0,265	0,45
	То же	Длительная	74,33 .106	239	0,25	0,383	0,45
	Продолжите- льное	То же	74,33 . 106	239	0,45	0,383	0,15

От непродолжительного действия длительной полной нормативной нагрузки:

От непродолжительного действия нормативной нагрузки:

От продолжительного действия длительной нормативной нагрузки:

От выгиба элемента вследствие усадки и ползучести бетона по формуле(158)[4]:

Напряжение в крайнем волокне верхней зоны сечения от предварительного напряжения с учетом собственного веса плиты

Полная кривизна плиты в соответствии с формулой (155)[4]:

Прогиб плиты допускается определять по формуле:

Условие выполняется, суммарный прогиб меньше допустимого.

3.12 Расчет монтажных петель

Вес плиты – 22,5 кН.

Коэффициент динамичности при подъеме и монтаже плиты – 1,4.

Нагрузка при подъеме и монтаже передается на три петли плиты.

Петли выполняются из арматуры класса А240.

.

Для монтажных петель применена арматура - 9А240 (А_s=0,636 см²).