Рабочая_тетрадь_по_м._а

УДК 517.2 ББК 22.161 П 12

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный аграрный университет» (председатель совета – профессор В.В. Каракулев).

Рассмотрено и рекомендовано к печати методической комиссией факультета информационных технологий 2 мая 2012 г. Протокол № 10.

Рецензенты:

И.В. Прояева – к.ф.-м.н., доцент С.Е. Тычинина – к.ф.-м.н., доцент

Павлидис, В.Д.

П12 Рабочая тетрадь по математическому анализу. Часть 1: учебное пособие: [Электронный ресурс] 436 Кб / В.Д. Павлидис. – Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2013. – 49 с. –

Системн. требования: PC не ниже класса Pentium II; 512 Мб RAM; Windows XP/Vista/7; Adobe Acrobat Reader 7.0 и выше. – № свидетельства о регистрации электронного учебного пособия 4771-э.

Рабочая тетрадь по математическому анализу включает методический материал, рекомендованный для организации самостоятельной работы студентов очной формы обучения по направлениям подготовки 230102 – Автоматизированные системы обработки информации и управления, 090105 – Комплексное обеспечение безопасности автоматизированных систем, 090303 – Информационная безопасность автоматизированных систем» и студентов-бакалавров по направлению подготовки 230100 – Информатика и вычислительная техника, 090900 – Безопасность автоматизированных систем, 220400 – Управление в технических системах, 110800 – Агроинженерия

УДК517.2 ББК 22.161

Подписано к использованию 12.02.2013. Заказ № 4771-э

© Павлидис В.Д., 2013.

© Издательский центр ОГАУ, 2013.

2

ВВЕДЕНИЕ

Преподавание математических дисциплин для студентов инженерных специальностей включает следующие задачи: ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических инженерных задач; привить умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры.

Рабочая тетрадь по математическому анализу представляет собой методический материал для организации самостоятельной работы студентов.

Преподаватель, своевременно проверяя рабочую тетрадь, имеет возможность выявить пробелы в знаниях студентов и организовать индивидуальную работу со студентами, у которых возникли затруднения при выполнении заданий по темам раздела «Элементы математического анализа» дисциплины «Математика».

Каждая тема включает:

–контрольные вопросы; студенты, чтобы ответить на них, могут работать с конспектами лекций, учебниками и учебными пособиями по математике;

–определения основных понятий темы;

–выполнение ключевых заданий темы по предложенному алгоритму;

–задания для самостоятельной работы различной степени сложности;

–творческие задания; студенты могут предложить примеры задач, при решении которых можно использовать данную тему или историю развития темы.

3

Тема: Понятие функции. Способы задания функции. Свойства функции.

1Контрольные вопросы:

1.Что называется функцией?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.Какие способы задания функции вы знаете?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.Какие функции называются элементарными?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

4.Что называется областью определения функции?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

5.Что называется областью значения функции?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

6.Как построить график функции с помощью преобразований? Продолжите предложения:

–График функции y=f(x)+a получается из графика функции y=f(x)

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

–График функции y=f(x-b) получается из графика функции y=f(x) _________

__________________________________________________________________

–График функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) растяжени-

ем (сжатием) по оси _________________________________________________

–График функции y=f(mx) получается из графика функции y=f(x) сжатием

(растяжением) по оси _______________________________________________

–График функции y=–f(x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображением относительно оси _______________________________

–График функции y=f(–x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображением относительно оси _______________________________

4

3 Практические задания по теме:

1. Даны функции, заполните таблицу:

y=3x2+sin x; y+ln xy=cos xy ; y=tg(x2+7x); y=cos(2x+3); y=(5x3+2x)ln x;

Для выполнения задания вспомните необходимые определения.

5

Найти область определения функций:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3. f(x)= 5х 1 _____________________________________________________

ln(3x 2)

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

4. f(x)=lg( х2 5х 6 )_________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

6

5. f(x)= 21х arcsin x 3 2 ________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

6. f(x)= arccos(x 2) ln(x 2) ___________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

7. f(x)= lg(3 x) ______________________________________________________

4 x2

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

1

9.f(x)=5х2 1 ________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

10.f(x)= lg(x2x x5) _____________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Построить график функции с помощью преобразований:

7

5 Творческая работа (это интересно знать)

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

8

Тема: Числовая последовательность. Предел последовательности.

1.Контрольные вопросы:

1.Что называется числовой последовательностью?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.Как найти члены последовательности, зная формулу общего члена?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.Дайте определение предела последовательности:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

4.Как при нахождении предела последовательности раскрывать неоп-

ределённости вида ( ), ?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2 Практические задания по теме:

1. Написать первые пять членов последовательности, и изобразить их на числовой прямой:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2. Зная первые члены последовательности, написать формулу её общего члена:

1,1/3,1/5,1/7,…. _____________________________________________________

1,1/4,1/9,1/16,1/25,….________________________________________________

2 112 113 114 _________________________________________________

-1, 2, -3, 4,5….______________________________________________________

9

3. Доказать, что число является пределом последовательности, пользуясь определением:

При выполнении задания 3 можно пользоваться следующим алгорит-

мом:

Берём любое 0, составляем неравенство | хn-А |< , решаем это неравенство относительно n, в результате решения находим число, зависящее от, обозначим его за N, получим неравенство n N.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

________________________________________________________________

3. lim n2n2 1 1

n

4. Найти предел последовательности:

При нахождении предела последовательности могут встретиться следующие неопределённости , . Чтобы устранить неопределённость

1-ого вида разделите числитель и знаменатель дроби на степень с наивысшим показателем, найти полученный предел.

10