Рабочая_тетрадь_по_м._а

2.2. у (хln x x)2

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.3. y x3

1 x

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.4. y e2x

1 x

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.5. y x ln x 3x

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Задание 3.Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции: 3.1. у х5 10х2 7х 9

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.2. у е х2

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.3. y x3 ln x 1

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Задание 4. Найти асимптоты графика функции:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

1

4.2. у е х

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

31

4.3. у х2х3 1

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Задание 5. Провести полное исследование и построить графики функ-

ций:

1

5.1. у ех 2

32

5.2. у 4 х3х2

5.3. y x3 4x2 3x

33

Тема: Дифференциал функции

1Контрольные вопросы:

1.Дайте определение дифференциала функции

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.В чем заключается геометрический смысл дифференциала функции:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.Запишите формулу для приближенных вычислений

__________________________________________________________________

2 Практические задания по теме

Задание 1. Найти дифференциал функции:

1.1. y arctg x

________________________________________________________________

1.2. y x2 ln x

________________________________________________________________

1.3. y x3 x tgx

________________________________________________________________

1.4.y x2 2

x1

________________________________________________________________

Задание 2. Найти приращение и дифференциал функции:

2.1.у=х3+2х, х0=1, х=0,01

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.2.у=х2+х-5, х0=0, х=0,5

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Задание 3. Вычислить приближенно: 3.1 ln 1,02

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.2. 24

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

34

3.3. 3 26

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.3. (1,02)5

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.4. tg44

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3 Творческая работа (это интересно знать)

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

35

Тема: Неопределенный интеграл

1. Контрольные вопросы:

1.Дайте определение первообразной функции

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.Дайте определение неопределенного интеграла

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.Сформулируйте свойства неопределенного интеграла

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

4.Назовите основные методы интегрирования

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

5.Запишите таблицу интегралов

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

6.Запишите формулу интегрирования по частям

__________________________________________________________________

2 Практические задания по теме:

Задание 1. Найти интегралы методом непосредственного интегрирова-

ния:

36

ж) (3x2 x56 cos32 x )dx =_____________________________________________

Задание 2 Найти интегралы методом подстановки (заменой перемен-

ной):

а) ex 2 5ex dx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

в) sinxln xdx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

г) x e3x 2 1dx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

е) cos3 x sin xdx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

ж) 5x2 dx = x3 1

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

з) 4 sin3 x cos xdx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Задание 2 Найти интегралы, используя интегрирование по частям а) 3 x ln xdx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

б) x sin 2xdx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

37

в) x e3xdx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

г) x cos 2xdx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

д) ln5xdx =

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3 Творческая работа (это интересно знать)

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

38

Тема: Определенный интеграл

1.Контрольные вопросы:

1.Что называется интегральной суммой функции f(x) на отрезке a,b ?

__________________________________________________________________

2.Что называется определенным интегралом функции f(x) на отрезке

a,b ?

__________________________________________________________________

3.В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

__________________________________________________________________

4.Перечислите основные свойства определенного интеграла;

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

5.Запишите формулу Ньютона – Лейбница для вычисления определенного интеграла _________________________________________________________

2 Практические задания по теме

Задание 1. Вычислить определенный интеграл:

1.1. 2 3х4 5х2 7dx =____________________________________________

1 х

__________________________________________________________________

ln 2

1.2. ех ех 1 dx =

0

Воспользуемся заменой переменной: пусть ________________. Тогда

___________________________________. Найдем пределы интегрирования по переменной t; еслих=0,то _________ если х=ln2, то____________________

Искомый интеграл примет вид:

__________________________________________________________________

1.3. 0 ln 1 x2 dx

0.5

Воспользуемся формулой интегрирования по частям: пусть

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

39

3 Задания для самостоятельной работы:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

8

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Рассмотрим пример: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=- х2+х+4 и у=-х+1

1.Выполним чертеж

2.Найдем точки пересечения линий у=- х2+х+4 и у=-х+1

__________________________________________________________________

40