1. Возникновение теории вероятности, как науки относят к ____________

А) античности,

+Б) средним векам,

В) новому времени,

Г) позднему средневековью.

2. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к _________

А) 15 веку,

+Б) 17 веку,

В) 14 веку,

Г) 10 веку,

3. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании ___________

А) фишек,

Б) карт,

+В) костей,

Г) камней.

4. Кто дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний _________________

А) Христиан Гюйгенс,

Б) Блез Паскаль,

В) Пьер Ферма,

+Г) Якоб Бернулли.

5. Событие, которое может произойти или не произойти – это ______________

А) условная вероятность,

Б) случайная величина,

+В) случайное событие,

Г) независимое испытание.

6. Вероятность наступления вероятного события равна _____________

ОТВЕТ: 1.

ОТВЕТ: одному.

ОТВЕТ: единице.

7. Событие, которое в результате опыта или наблюдения непременно должно произойти называется _______

ОТВЕТ: достоверное.

ОТВЕТ: достоверным.

8. Событие, которое не может произойти в результате эксперимента называется _____

ОТВЕТ: невозможное.

ОТВЕТ: невозможным.

9. Если наступление одного события не препятствует наступлению другого, то это событие называется______

ОТВЕТ: совместным.

ОТВЕТ: совместное.

10. Если наступление одного из событий препятствует наступлению другого, то события называются______

ОТВЕТ: несовместными.

ОТВЕТ: несовместные.

11. Результат опыта, наблюдения, эксперимента_____

ОТВЕТ: событие.

12. Если одно событие отрицает наступление другого, то они_________

ОТВЕТ: противоположные.

13. Если вероятность одного из событий зависит от результата предыдущего испытания, то события называются______

ОТВЕТ: зависимые.

ОТВЕТ: зависимыми.

14. Система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них __________

+А) полная группа событий,

Б) схема независимых испытаний,

В) плотность распределения вероятностей,

Г) вероятность событий.

15. Множество  всех различных исходов случайного эксперимента ____________

А) полная группа событий,

Б) схема независимых испытаний,

+В) пространство элементарных событий,

Г) относительная частота.

16. Если число элементов конечно или счетно, то пространство элементарных событий называется __________

ОТВЕТ: дискретным.

ОТВЕТ: дискретное.

17. Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания ______

ОТВЕТ: конечно.

ОТВЕТ: конечное.

18. Классическое определение вероятности не применимо, если число возможных исходов испытания _______

ОТВЕТ: бесконечно.

ОТВЕТ: бесконечное.

19. N-элементные упорядоченные множества, которые отличаются только порядком следования элементов, самими же элементами не отличаются – это _____

ОТВЕТ: перестановки.

20. m-элементные упорядоченные подмножества, взятые из n-элементного множества, отличающиеся друг от друга, как порядком следования, так и самими элементами – это _________

ОТВЕТ: размещения.

21. m-элементные подмножества, взятые из n-элементного множества, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом – это _________

ОТВЕТ: сочетания.

22. P₅  > P₄ в _____ раз (раза).

ОТВЕТ: 5.

ОТВЕТ: пять.

24. P₃ = _____

ОТВЕТ: 6.

ОТВЕТ: шесть.

25.А₅₃= ____?

ОТВЕТ: 60.

26. С₁₀₃= ____?

ОТВЕТ: 120.

27. Отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний – это____

А) Абсолютная частота,

Б) Вероятность,

+В) Относительная частота,

Г) Статистическая вероятность.

28. В некотором районе зарегистрировано рождение с начала года 1248 младенцев, из них 645 мальчиков. Какова вероятность рождения мальчика в данном районе?

+А) 0,517,

Б) 0,934,

В) 0,368,

Г) 0,534.

30. Некто, перетасовывая колоду из 36 карт, извлекает оттуда случайным образом одну карту. Какова вероятность того, что это будет туз…

А) 0, 360,

Б) 0,036,

В) 0,030,

+Г) 0, 111.

31. __________ называют событие, которое может либо произойти, либо не произойти в результате некоторого испытания.

ОТВЕТ: случайным.

ОТВЕТ: случайное.

32. Процесс, включающий в себя определенные условия и приводящий к одному из нескольких возможных исходов называется ____

ОТВЕТ: испытание.

ОТВЕТ: испытанием.

33. Результат наблюдения, измерения, оценки.

ОТВЕТ: исход опыта.

ОТВЕТ: исход.

34. Событие, которое обязательно произойдет при определенном комплексе условий называется …

ОТВЕТ: достоверное.

ОТВЕТ: достоверным.

34. Какая из ниже перечисленных классификаций элементарных событий верна…

+А) Достоверные, невозможные, случайные,

Б) Достоверные, недостоверные, невозможные,

В) Недостоверные, возможные, неслучайные,

Г) нет верного ответа.

34. Как называется событие, которое не может произойти в результате данного испытания …

А) Недостоверным,

Б) Неосуществимым,

+В) Невозможным,

Г) Нет верного ответа.

34. Отношение числа «удачных» исходов к числу всех испытаний, т.е. m/n называют … события А.

ОТВЕТ: частностью.

ОТВЕТ: частность.

34. В каких приделах изменяется вероятность событий …

+А)  0≤P(A)≤1,

Б) 0≤P(A)≥1,

В) -∞≤P(A)≤+∞,

Г) нет верного ответа.

34. Сумма вероятности противоположных событий равна ____

ОТВЕТ: 1.

ОТВЕТ: единице.

34. Если вероятность одного из двух противоположных событий обозначить через p, а вероятность другого q, то справедливо равенство _____

А) p-q=0,

Б) p+q=0,

В) p-q=1,

+Г) p+q=1.

34. Вероятность … двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления.

ОТВЕТ: суммы.

34. Как можно найти вероятность совместного появления двух зависимых событий …

А) Р(А)+Р(В)-Р(А×В),

Б) Р(А)+Р(В),

+В) Р(А)×Р(ВА),

Г) Р(А)×Р(В).

34. По какой формуле можно определить вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В …

А) Р (А)+Р(В)-Р(А×В),

Б) Р (А)×Р(В),

+В) Р (А)+Р(В),

Г) нет верного ответа.

34. Известна вероятность событий А, В, С. Какая из вероятностей соответствует событию, состоящему в том., что выполнятся все события А, В, С …

А) 1 – Р (АВС),

Б) Р (А+В+С),

В) Р (А̅+В̅+С̅),

+Г) Р (АВС).

34. Известны вероятности А, В, С. Какая из вероятностей соответствует событию, состоящему в том, что выполняется хотя бы одно из событий А, В, С …

А) 1 - Р(А+В+С),

Б) Р(АВС),

В) Р(А)+Р(В)+Р(С),

+Г) нет верного ответа.

34. По формуле Байеса вычисляется наступление i-той гипотезы, если событие А …

А) Не произошло,

+Б) Произошло,

В) Никогда не произойдет,

Г) нет верного ответа.

34. Какая из ниже перечисленных формул является справедливой …

+А) P(A)∗P_A(B)=P(B)∗P_B(A),

Б) P(A)∗P_В(B)=P(B)∗P_А(A),

В) P(A)∗P_В(А)=P(B)∗P_B(В),

Г) Нет верного ответа.

34. Событие, состоящее в появление события А или события В или обоих этих событий, называется ___________

+А) суммой двух событий,

Б) произведением двух событий,

В) делением двух событий,

Г) вероятностью двух событий. 

34. Суммой двух событий А и В называются события, состоящие в __________

А) появлении события А,

Б) появлении события В,

В) появлении обоих этих событий,

+Г) всё вышесказанное правильно.

34. Событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из событий, называется ___

А) произведением нескольких событий, 

+Б) суммой нескольких событий,

В) делением нескольких событий,

Г) вероятностью нескольких событий,

34. Р (А+В)= Р(А)+Р(В) – вероятность наступления одного из двух …

+А) несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий,

Б) совместимых событий равна сумме вероятностей этих событий,

В) противоположных событий равна сумме вероятностей этих событий,

Г) достоверных событий равна сумме вероятностей этих событий.

34. Сумма вероятностей событий А₁, А₂, … А_n , образующих полную группу равна ___

А) 0,98,

+Б) 1,

В) 0,56,

Г) 0,80.

34. Два единственно возможных события, образующих полную группу называют ____ 

А) достоверными,

Б) невозможными,

+В) противоположными,

Г) совместными.

34. Сумма вероятности противоположных событий равна ______

ОТВЕТ: 1.

ОТВЕТ: единице.

34. Если вероятность одного из двух противоположных событий обозначить через p, а вероятность другого через  q, то справедливо равенство _____

А) p+q=0.98,

+Б) p+q=1,

В) p+q=0,50,

Г) p+q=0,90.

34. Если случайные события имеют очень малую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие _____

А) точно наступит,

Б) возможно наступит,

+В) не наступит,

Г) нет правильного ответа.

34. Достаточно малую вероятность, при которой в данной определенной задаче событие можно считать практически невозможным называется _____

А) уровень вероятности,

Б) условная вероятность,

В) невозможная вероятность,

+Г) уровень значимости.

34. Если случайное событие имеет вероятность очень близкую к  единице, то на практике можно считать, что в единичном испытании это событие ____

А) не наступит,

Б) невозможно,

+В) наступит,

Г) нет правильного ответа.

34. Вероятность совместного наступления двух событий равна ____

А) сумме вероятностей этих событий,

Б) сумме вероятностей противоположных событий,

+В) произведению вероятностей этих событий,

Г) произведению вероятностей противоположных событий.

34. Порядок, в котором расположены события ____

А) выбирается изначально,

+Б) может быть выбран любым,

В) нет правильного ответа,

Г) ни как не выбирается.

34. Если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от В, т.е. ____

А) свойства зависимости событий взаимно,

+Б) свойства независимости событий взаимно,

В) свойства зависимости событий не взаимно,

Г) свойства независимости событий не взаимно.

34. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна ___

А) сумме вероятностей этих событий,

+Б) произведению вероятностей этих событий,

В) сумме вероятностей противоположных событий,

Г) произведению вероятностей противоположных событий.

34. Если вероятность совмещения двух событий равна произведению вероятностей этих событий, то они называются ____

А) зависимыми,

+Б) независимыми,

В) случайными,

Г) достоверными.

34. Если вероятность совмещения двух событий не равна произведению вероятностей этих событий, то они называются _____

+А) зависимыми,

Б) независимыми,

В) случайными,

Г) достоверными.

34. Несколько событий называют попарно независимыми, если _____

А) каждые 2 из них зависимые,

+Б) каждые 2 из них независимые,

В) все события независимые,

Г) нет верного ответа.

34. Вероятность совместного появления нескольких событий независимых в совокупности равна ____

А) сумме вероятностей этих событий,

+Б) произведению вероятностей этих событий,

В) сумме вероятностей противоположных событий,

Г) произведению вероятностей противоположных событий.

34. Если события не зависят от совокупности, то противоположные им события ____

А) зависимы в совокупности,

+Б) независимы в совокупности,

В) зависимы и независимы,

Г) нет правильного ответа.

34. Условная вероятность – это вероятность одного события при условии, что другое событие ____

ОТВЕТ: уже произошло.

34. Бросается игральная кость (один раз). Найти вероятность того, что выпадет 3 очка или 5 очков.

А) 2/3,

+Б) 1/3,

В) 3/5,

Г) 5/3.

34. В квадрат со стороной а = 30 см случайным образом вбрасывается точка. Найдите вероятность Р того, что эта точка окажется в правой верхней четверти квадрата или не далее, чем в r = 3 см от центра квадрата.

А) 0, 98,

Б) 0,67.

+В) 0,27,

Г) 0,58.

34. В партии находятся 15 изделий: 10 изделий первого сорта, а 5 – второго. Наудачу одна за другой без возвращения в партию берутся 3 изделия. Найти вероятность того, что хотя бы одно изделие окажется второго сорта.

+А) 0,736,

Б) 0,987,

В) 0,673,

Г) 0,917.

34. В семье трое детей. Какова вероятность того, что все они мальчики? Близнецов нет.

А) ½,

+Б) 1/8,

В) ¼,

Г) 1/6.

34. Формула Бернулли имеет вид _____

А) Р(А)=c*p*q,

Б) Р(А)=c/p/q,

+В) P_m;n (A)=C_mn*p^m_*q^n-m ,

Г) P (A)=C_m*p^m_*q^n-m.

34. Число k появления события A в n повторных независимых испытаниях называется _____

ОТВЕТ: частотой.

ОТВЕТ: частота.

34. Из ящика, содержащего 2 белых и 6 черных шаров, наудачу выбирается с возвращением 5 раз подряд один шар. Подсчитать вероятность того, что 4 раза появится белый шар.

+А) 0,02,

Б) 0,09,

В) 0,89,

Г) нет правильного ответа.

34. Что вероятнее выиграть у равносильного противника в шахматы: 3 партии из 5 или 4 партии из 7 …

+А) выиграть 3 партии из 5 вероятнее, чем 4 из 7,

Б) выиграть 4 партии из 7 вероятнее, чем 3 из 5,

В) одинаковая вероятность,

Г) нет правильного ответа.

34. Из 100 деталей в партии 4 являются бракованными. Наугад выбирают 20 деталей. Какова вероятность, что среди них будут 4 бракованные детали …

+А) 0,980,

Б) 0,789,

В) 0,564,

Г) нет правильного ответа.

34. Из 100 билетов лотереи выигрышными являются 10. Найти вероятность того, что среди купленных 5 билетов будут 2 выигрышных.

А) 0,09,

+Б) 0,07,

В) 0,12,

Г) нет правильного ответа.

34. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. Поочередно отбирают трех человек. Найти вероятность того, что все трое окажутся мужчинами.

А) 0,87,

+Б) 0,29,

В) 0,96,

Г)0,08.

34. На полке стоят 10 томов справочника. Найти вероятность того, что хотя бы один том стоит не на своем месте.

А) 0,81,

+Б) 0,99,

В) 0,78,

Г) 0,12.

34. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз.

А) 0,09,

Б) 0,98,

+В) 0,05,

Г) 0,123.

34. Теорема, отвечающая на вопрос чему равна вероятность того, что (А) наступит ровно  m раз в серии из n повторных независимых испытаний – это ____

А) теорема Бернулли,

Б) теорема Байеса,

В) теорема Пифагора,

+Г) теорема Муавра-Лапласа.

34. Формулой Лапласа пользуются при большом n, когда _____

А) формулой Байеса пользоваться затруднительно,

+Б) формулой Бернулли пользоваться затруднительно,

В) когда m слишком маленькое,

Г) когда m слишком большое.

34. Значения функции Лапласа можно взять из ____

А) схемы независимых испытаний,

+Б) таблицы,

В) формулы Лапласа,

Г) нет правильного ответа.

34. Какая теорема отвечает на вопрос: чему равна вероятность того, что (А) наступит не менее k1 раз и не более k2 раз серии n повторных независимых испытаний ____

А) локальная теорема Лапласа,

Б) теорема Бернулли,

В) теорема Байеса.

+Г) интегральная теорема Лапласа.

34. При установившемся технологическом режиме завод выпускает в среднем 70% продукции первого сорта. Определить вероятность того, что из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.

А) 0,123,

Б)0,456,

+В) 0,999,

Г) 0,159.

34. На предприятии изготовлено и отправлено заказчику 100000 бутылок пива. Вероятность того, что бутылка может оказаться битой, равна 0,0001. Найти вероятность того, что в отправленной партии будет ровно три и ровно пять битых бутылок.

А) 0,125 и 0,758 соответственно,

Б)0,987 и 0,0123 соответственно,

+В) 0,008 и 0,038 соответственно,

Г) нет правильного ответа.

34. В здании 1000 лампочек. Вероятность выхода из строя одной лампочки в течение года p =0.003. Найдем вероятность того, что в течение одного года выйдет из строя более трех ламп.

А) 0,258,

Б) 0,789,

В) 0,023,

+Г) 0,353.

34. Способ вычисления вероятности заданного числа появлений события, когда опыты производятся в неодинаковых условиях, и вероятность события от опыта к опыту меняется _____

А) даёт частная теорема о повторении опытов,

+Б) даёт общая теорема о повторении опытов,

В) нет правильного ответа,

Г) не дает никакая теорема.

34. Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой объектов, состоящей из 10 единиц. Каждый из объектов может быть (независимо от других) потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы один из объектов будет потерян.

+А) 0,65,

Б) 0,96,

В) 0,25,

Г) нет правильного ответа.

34. Производится 4 независимых выстрела с самолета по самолету. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Для поражения самолета заведомо достаточно двух попаданий; при одном самолет поражается с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что самолет будет поражен.

А) 0,123,

Б) 0,405,

+В) 0,595,

Г) 0,001.

34. Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз …

А) 0,02,

Б) 0,47,

+В) 0,38,

Г) нет правильного ответа.

34. Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель.

А) 25,

Б) 85,

+В)18,

Г) 45.

34. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий при 50 выстрелах.

А) 58,

+Б) 45,

В) 12,

Г) 7.

34. Данные длительной проверки качества выпускаемых стандартных деталей показали, что в среднем брак составляет 7,5%. Определить наиболее вероятное число вполне исправных деталей в партии из 39 штук.

А) 21 или 22,

Б) 15 или 16,

В) 18 или 19,

+Г) 36 или 37.

34. Случайная величина – это _____

А) переменная, сплошь заполняющая какой-либо интервал,

Б) переменная, которую можно пронумеровать,

+В) переменная, которая принимает случайные значения,

Г) нет правильного ответа.

34. Случайная величина, которую можно пронумеровать – это _____

А) непрерывная величина,

+Б) дискретная величина,

В) нет правильного ответа,

Г) переменная величина.

34. Если случайная величина сплошь заполняет какой-либо интервал, то она _____

А) дискретная,

+Б) непрерывная,

В) прерывная,

Г) интервальная.

34. Ряд распределения – это ______

А) таблица из 2 столбцов,

+Б) таблица из 2 строк,

В) таблица из 2 строк и 2 столбцов,

Г) нет правильного ответа.

34. Многоугольник распределения – это _____

А) треугольник,

Б) четырехугольник,

В) квадрат,

+Г) ломанная линия.

34. Соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления _____

А) Закон распределения непрерывной случайной величины,

Б) закон перераспределения непрерывной случайной величины,

+В) закон распределения дискретной случайной величины,

Г) нет правильного ответа.

34. Закон распределения можно задать ______

А) таблично,

Б) аналитически (в виду формулы),

В) графически,

+Г) все ответы верны.

34. Какие величины определяют некоторое среднее значение, вокруг которого группируются значения случайной величины, и степень их разбросанности вокруг этого среднего значения _____

А) математическое ожидание,

Б) дисперсия,

В) среднее квадратичное отклонение,

+Г) все утверждения верны

34. Среднее значение случайной величины, равное сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности – это ______

А) дисперсия,

Б) среднее квадратичное отклонение,

+В) математическое ожидание,

Г) нет правильного ответа.

34. ______ постоянной величины равно самой постоянной _____

+А) математическое ожидание,

Б) дисперсия,

В) среднее квадратичное отклонение,

Г) все три ответа верны.

34. Постоянный множитель можно выносить за знак:

А) дисперсии,

Б) среднего квадратичного отклонения,

+В) математического ожидания,

Г) нет правильного ответа.

34. ______ произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий ….

+А) математическое ожидание,

Б) дисперсия,

В) среднее квадратичное отклонение,

Г) нет правильного ответа.

34. ______ суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых …

А) дисперсия,

+Б) математическое ожидание,

В) среднее квадратичное отклонение,

Г) нет правильного ответа.

34. Мера разброса случайной величины, равная математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания – это _______

А) математическое ожидание,

Б) среднее квадратичное отклонение,

+В) дисперсия,

Г) нет правильного ответа.

34. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии …

А) ничего при этом не изменяя,

+Б) возводя его в квадрат,

В) возводя его в нужную степень,

Г) извлекая из него корень.

34. Если x и y независимые случайные величины, то ______

+А) дисперсия суммы этих величин равна сумме их дисперсий,

Б) дисперсия произведения этих величин равна произведению их дисперсий,

В) дисперсия суммы этих величин не равна сумме их дисперсий,

Г) дисперсия произведения этих величин не равна произведению их дисперсий.

34. Числовые характеристики – это числа, описывающие случайную величину _____

+А) суммарно,

Б) систематически,

В) со всех сторон,

Г) нет правильного ответа.

34. Найти математическое ожидание суммы и произведения очков, выпавшей на двух кубиках ____

+А) 12,25,

Б) 13,

В) 25,

Г) 7.

34. Найти дисперсию случайной величины , которая задана следующим законом распределения: X 1 2 5

p 0.3 0.5 0.2

А) 1,02,

+Б) 2,01,

В) 3,

Г) 4,5.

34. Найти дисперсию случайной величины, которая задана следующим законом распределения:

X 2 3 5

p 0.1 0.6 0.3

А) 4,5,

+Б) 1,05,

В) 2,8,

Г) нет правильного ответа.

34. Найти математическое ожидание:

X 3 5 8 10

p 0,1 0,2 0,4 0,3

А) 3,5,

Б) 2,8,

В) 7,1,

+Г) 7,5.

34. Начальным моментом k-ого порядка случайной величины ξ называется ____

+А) математическое ожидание k-ой степени этой случайной величины,

Б) математическое ожидание k-ой степени центрированной случайной величины,

В) нет правильного ответа,

Г) сумма условной случайной величины ξ и ее математического ожидания.

34. Центральным моментом k-ого порядка случайной величины ξ называется __

А) математическое ожидание k-ой степени этой случайной величины,

+Б) математическое ожидание k-ой степени центрированной случайной величины,

В) нет правильного ответа,

Г) сумма условной случайной величины ξ и ее математического ожидания.

34. Центрированной случайной величиной называется _____

+А) разность между условной случайной величиной ξ и ее математическим ожиданием,

Б) сумма условной случайной величины ξ и ее математического ожидания,

В) нет правильного ответа,

Г) произведение условной случайной величины ξ на ее математическое ожидание.

34. … Называют событие, которое может либо произойти, либо не произойти в результате некоторого испытания.

А) Достоверным,

+Б) Случайным,

В) Вероятным,

Г) Нет верного ответа.

34. … - это процесс, включающий в себя определенные условия и приводящий к одному из нескольких возможных исходов.

ОТВЕТ: испытание.

34. Как называют событие, которое обязательно произойдет при определенном комплексе условий …

А) Случайное,

Б) Возможное,

+В) Достоверное,

Г) Нет верного ответа.

34. Событие, которое не может произойти в результате данного испытания, называется …

А) Недостоверное,

Б) Неосуществимое,

+В) Невозможное,

Г) Нет верного ответа.

34. Какие существуют виды случайных событий?

А) Совместные и несовместные,

Б) Единственно возможные, 

В) Противоположные,

+Г) Все ответы верны.

34. Вероятность событий изменяется в заданных пределах …

+А)  0≤P(A)≤1,

Б) 0≤P(A)≥1,

В) -∞≤P(A)≤+∞,

Г) Нет верного ответа.

34. Совет колледжа состоит из семи студентов, из которых необходимо избрать председателя совета, его заместителя и секретаря. Сколько имеется различных вариантов выбора случайным образом, если учесть, что шансы быть избранным у всех членов одинаковые?

ОТВЕТ: 210.

34. Каждая из букв слова «МАТЕМАТИКА» написана на разных карточках. Сколькими различными способами можно переставить эти буквы?

ОТВЕТ: 151200.

34. … двух или нескольких событий называют их совместное наступление, или наступление и одного, и другого, и третьего одновременно.

ОТВЕТ: произведением.

ОТВЕТ: произведение.

34. Сумма вероятности противоположных событий равна _____

А) Нулю,

+Б) Единице,

В) 11,

Г) -1.

34. Имеются три ящика, в которых – по 10 деталей в каждом. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимаем по одной детали. Найти вероятность того, что все три детали будут стандартными.

ОТВЕТ: 0, 504.

34. Если вероятность одного из двух противоположных событий обозначить через p, а вероятность другого q, то справедливо равенство ________

А) p-q = 10

Б) p+q = 0

В) p-q = -1

+Г) p+q = 1

34. Вероятность ________ двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления.

ОТВЕТ: суммы.

34. Какая формула применима для вычисления вероятности совместного появления двух зависимых событий?

А) Р(А)+Р(В)-Р(А×В),

Б) Р(А)+Р(В),

+В) Р(А)×Р(ВА),

Г) Р(А)×Р(В),

34. Какая формула определяет вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В?

А) Р(А)+Р(В)-Р(А×В),

Б) Р(А)×Р(В),

+В) Р(А)+Р(В),

Г) нет верного ответа.

34. Дана вероятность событий А, В, С. Какая из вероятностей соответствует событию, состоящему в том, что выполнятся все события А, В, С …

А) 1-Р(АВС),

Б) Р(А+В+С),

В) Р(А̅+В̅+С̅),

+Г) Р(АВС).

34. Даны вероятности А, В, С. Какая из вероятностей соответствует событию, состоящему в том, что выполняется хотя бы одно из событий А, В, С …

А) 1-Р(А+В+С),

Б) Р(АВС),

В) Р(А)+Р(В)+Р(С),

+Г) нет верного ответа.

34. С помощью формулы Байеса вычисляется наступление i-той гипотезы, если событие А …

А) не произошло,

+Б) произошло,

В) никогда не произойдет,

Г) нет верного ответа.

34. Какая из ниже перечисленных формул является верной …

+А) P(A)∗PA(B)=P(B)∗PB(A),

Б) P(A)∗PВ(B)=P(B)∗PА(A),

В) P(A)∗PВ(А)=P(B)∗PB(В),

Г) Нет верного ответа.

34. 4 из 20-ти компьютерных чипов, лежащих в коробке – бракованные. Определите вероятность того. Что два наугад вытянутых чипа окажутся бракованными, при условии, что вытащенный чип мы не возвращаем обратно.

ОТВЕТ: 0,0316.

34. Автор формулы,  позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях _____

А) Рене Декарт,

+Б) Якоб Бернулли,

В) Георг Кантор,

Г) Пьер Ферма.

34. Если производится некоторое количество испытаний, в результате которых может произойти или не произойти событие А, и вероятность появления этого события в каждом из испытаний не зависит от результатов остальных испытаний, то такие испытания называются … относительно события А.

ОТВЕТ: независимыми.

ОТВЕТ: независимые.

34. В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают 2 детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Вероятность того, что обе вынутые детали  бракованные, равна …

ОТВЕТ: 115.

34. Для достоверного события вероятность равна …

А) 0,

Б) 1,5,

+В) 1,

Г) -1.

34. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых.

ОТВЕТ: 827.

34. Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две будут нестандартными.

ОТВЕТ: 0,202.

34. Локальную теорему Муавра-Лапласа используют в том случае если …

+А) если n будет достаточно большим,

Б) если n будет достаточно малым,

В) если n будет отрицательным,

Г) если n не будет.

34. Вероятность случайного события – это …

+А) Любое число от 0 до 1,

Б) Только 1,

В) только 0,

Г) нет верного ответа.

34. Вероятность рождения мальчика равна 0,512. Найдите вероятность того, что среди 100 новорожденных будет ровно 51 мальчик. Рассчитать по формуле Муавра-Лапласа.

А) 0,38,

Б) 0,12,

+В) 0,08,

Г) 0,53.

34. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит ровно две разбитых бутылки. Рассчитать по формуле Муавра-Лапласа.

+А) 0,2,

Б) 0,5,

В) 0,7,

Г) 0,4.

34. Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k1,k2)  того, что событие A появится в n испытаниях от k1 до k2 раз, приближенно равна определенному интегралу.

А) Локальная теорема Лапласа,

Б) Локальная теорема Бернулли,

+В) Интегральная теорема Лапласа,

Г) Интегральная теорема Бернулли.

34. Каким символом обозначается факториал … 

А) ?,

+Б) !,

В) ¡,

Г) ∞.

34. Вероятность того, что деталь не прошла проверку отклонений равна 0,2. Найти вероятность, что среди 400 отобранных деталей непригодных окажется от 70 до 100. Рассчитать по формуле интегральная теорема Лапласа.

+А) 0,89,

Б) 0,59,

В) 0,69,

Г) 0,33.

34. Правило … … - это вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

ОТВЕТ: трех сигм.

ОТВЕТ: 3 сигм.

34. Как называется данная формула - √npq=σ …

А) правило одной сигмы,

+Б) правило трех сигм,

В) правило Гаусса,

Г) привило Лапласа.

34. Вероятность невозможного события равна …

А) 0,

Б) -1,

+В) ∞,

Г) 1.

34. Если 2 события не могут произойти одновременно, то они называются …

ОТВЕТ: несовместными.

ОТВЕТ: несовместные.

34. На предприятии изготовлено и отправлено заказчику 100000 деталей. Вероятность того, что деталь может оказаться с дефектом, равна 0,0001. Найти вероятность того, что в отправленной партии будет ровно три детали с дефектом, используя формулу Пуассона.

А) 0, 5,

Б) 0,0027,

В) 0,0318,

+Г) 0,0075.

34. Пусть известно, что при изготовлении некоторого препарата брак (количество упаковок, не соответствующих стандарту) составляет 0,2%. Оценить приближенно вероятность того, что серди 1000 наугад выбранных упаковок окажутся три упаковки, не соответствующие стандарту.

+А) 0,18,

Б) 0,27,

В) 0, 59,

Г) 0,69.

34. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона своего знакомого и набрал ее наугад. Вероятность того, что он набрал правильный номер, равна …

ОТВЕТ: 110.

34. Что определяют в теории вероятности при помощи этой формулы

np−q≤k₀≤np+p …

А) Вероятность,

Б) Случайное событие,

+В) Наивероятнейшее число

Г) нет верного ответа.

34. Функция распределения от x – это вероятность того, что случайная величина принимает значения ____

А) больше х,

Б) больше 0,

+В) меньше х,

Г) меньше 0.

34. Функция распределения принимает значения ____

А) больше 0,

Б) меньше 0,

+В) от 0 до 1,

Г) больше 1.

34. Функция распределения ….

А) возрастающая,

+Б) не убывающая,

В) убывающая,

Г) не возрастающая.

34. Вероятность попадания случайной величины в интервал от х₁ до х₂ равна_________ значений функций распределения на концах интервала ….

ОТВЕТ: разности.

34. ΔF(x) – это _____

+А) приращение функции распределения,

Б) плотность распределения,

В) интегральная функция,

Г) нет правильного ответа.

34. F ’ (x) – это _____

А) приращение функции,

+Б) плотность вероятности,

+В) производная от функции распределения,

Г) нет правильного ответа.

34. Из геометрического смысла определенного интеграла следует, что вероятность попадания непрерывной случайной величины х в заданный интервал равна ____________ограниченной осью абсцисс, прямыми х = а и х= b графиком функции р(х), который называется кривой распределения вероятностей …

А) периметру прямоугольного треугольника,

Б) площади прямоугольного треугольника,

+В) площади криволинейной трапеции,

Г) периметру криволинейной трапеции.

34. Общим способом задания распределений любых типов случайных величин является ….

+А) интегральная функция распределения,

Б) дифференциальная функция распределения,

В) нет правильного ответа,

Г) частная функция распределения.

34. Для дискретной случайной величины график интегральной функции распределения имеет …

А) вид прямой,

Б) вид параболы,

+В) ступенчатый вид,

Г) нет правильного ответа.

34. Дифференциальной функцией распределения, плотностью вероятности, или плотностью распределения вероятностей называют ….

А) интеграл от интегральной функции,

+Б) первую производную от интегральной функции,

В) вторую производную от интегральной функции,

Г) нет правильного ответа.

34. Первообразной для дифференциальной функции является ….

А) формула Бернулли,

Б) математическое ожидание,

+В) интегральная функция,

Г) формула Байеса.

34. Плотность распределения ______

А) отрицательная функция,

Б) положительная функция,

+В) неотрицательная функция,

Г) нет правильного ответа.

34. График плотности распределения называют _____

А) прямой распределения,

+Б) кривой распределения,

В) дифференциальной кривой,

Г) нет правильного ответа.

34. Медианой  M₀(x)называют такое возможное значение, при котором ордината f(x)  делит пополам площадь, ограниченную ______

А) прямой линией,

Б) параболой,

+В) кривой распределения,

Г) нет правильного ответа.

34. Модой M₀(x)  называют ее наиболее вероятное значение x, при котором дифференциальная функция имеет _______

А) минимум,

+Б) максимум,

В) минимум и максимум,

Г) нет правильного ответа.

34. Значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда наблюдений, называется _____

А) мода,

+Б) медиана,

В) асимметрия,

Г) эксцесс.

34. Вариационный размах R равен ______между наибольшим и наименьшим вариантом ряда ____

А) сумме,

Б) произведению,

В) отношению.

+Г) разности.

34. Если выборочному распределению соответствует отрицательный эксцесс, то соответствующий полигон ____

А) более крутой по сравнению с нормальной кривой,

+Б) имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой,

В) нет правильного ответа,

Г) не имеет никаких вершин.

34. Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться ______

+А) с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const,

Б) с вероятностью Р(А)= 0,969,

В) с вероятностью Р(А)=0,365,

Г) с вероятностью Р(А)=0,500.

34. Вероятность события противоположного событию А равна _____

А) Р(Ā)=0,

Б) Р(Ā)=1,

В) Р(Ā)= 1+p,

+Г) Р(Ā)=1-p.

34. Математическое ожидание при биномиальном распределении определяется по формуле _____

А) М(m) = p*q,

Б) М(m) = p/q,

+В) М(m) = n*p,

Г) нет правильного ответа.

34. Дисперсия частоты появления события А при биномиальном распределении определяется по формуле ____

А) D(m)=p*q,

Б) D(m)= p/q,

+В) D(m)=npq,

Г) нет правильного ответа.

34. Событие называются редкими, когда вероятность события р или противоположного ему q близка к ____

А) 1,

Б) 0,90,

В) 0,5,

+Г) 0.

34. Распределение Пуассона, являющееся распределением дискретного типа, моделирует _______ , представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга ….

+А) случайную величину,

Б) дискретную величину,

В) непрерывную величину,

Г) нет правильного ответа.

34. Распределение Пуассона играет ключевую роль в ______

А) теории вероятности,

Б) в математической статистике,

+В) теории массового обслуживания,

Г) нет правильного ответа.

34. Математическое ожидание при распределении Пуассона равно _____

А) α,

Б) β,

+В) λ,

Г) нет правильного ответа.

34. Дисперсия при распределении Пуассона равна _____

А) α,

Б) β,

+В) λ,

Г) нет верного ответа.

34. Геометрическое распределение в теории вероятностей — распределение ______ равной количеству испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха» _____

+А) дискретной случайной величины,

Б) непрерывной случайной величины,

В) нет правильного ответа,

Г) интегральной случайной величины.

34. ______ распределение в теории вероятностей моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности:

А) геометрическое,

+Б) гипергеометрическое,

В) арифметическое,

Г) нет правильного ответа.

34. _______ случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна _____

А) дискретная,

+Б) непрерывная,

В) любая,

Г) нет правильного ответа.

34. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 минут. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке. Будет ожидать очередной автобус менее 3 минут …

А) 0,9,

Б) 0,3,

В) 0,5,

+Г) 0,6.

34. Функцию R (t), определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t   называют ______

А) функцией ненадёжности,

+Б) функцией надёжности,

В) функцией распределения,

Г) нет правильного ответа.

34. Функция распределения F (t) = Р(Т<t) определяет вероятность отказа за время длительностью t и называется функцией _____

+А) ненадёжности,

Б) надёжности,

В) распределения,

Г) нет правильного ответа.

34. Математическое ожидание при распределении Коши _____

А) =p,

Б) =q,

+В) не существует,

Г) нет правильного ответа.

34. Распределение хи - квадрат совпадает с экспоненциальным распределением, если K= …

А) 1,

+Б) 2,

В) 3,

Г) 4.

34. Лемма Чебышева: пусть η — случайная величина, принимающая только неотрицательные значения, тогда ______

+А) P (η≥1)≤M(η),

Б) P (η≥1)≥M(η).

В) P (η≥1)=M(η),

Г) нет правильного ответа.

34. Неравенство Чебышева имеет большое _____

+А) теоретическое значение,

Б) практическое значение,

В) нет правильного ответа,

Г) аксиоматическое значение.

34. Из теоремы Чебышева следует, что среднее арифметическое случайных величин при возрастании их числа проявляет свойство устойчивости, т. е. ______

+А) становится практически достоверным событием,

Б) становится практически невозможным событием,

В) возможны оба варианта.

Г) нет правильного ответа.

34. Теорема Чебышева имеет большое ____

А) теоретическое значение,

+Б) практическое значение,

В) нет правильного ответа,

Г) глобальное значение.

34. В результате 100 независимых испытаний получены случайные величины Х1, Х2, …, Х100  с равными математическими ожиданиями М(Х)= 10 и равными дисперсиями D(X)= 1. Оценить вероятность того, что среднее арифметическое случайных величин отклоняется по абсолютной величине от М(Х) меньше чем на ½:

А) 0,365,

Б) 0,685,

+В) 0,960,

Г) 1.

34. Измеряя какой-либо параметр с помощью прибора, не дающего систематической погрешности, можно получить достаточно большое число результатов измерений, среднее арифметическое которых по теореме ____ будет практически мало отличаться от истинного значения параметра _____

А) Бернулли,

Б) Пуассона,

+В) Чебышева,

Г) нет правильного ответа.

34. В урне 100 белых и 100 черных шаров. Вынули с возвращением 50 шаров. Оценить вероятность того, что белых шаров среди вынутых окажется более 15 и менее 35 …

+А) 0,88,

Б) 0,78,

В) 0,36,

Г) нет правильного ответа.

34. Теорема Пуассона в теории вероятностей описывает способ получения ______ как предел биномиальных распределений …

+А) распределения Пуассона,

Б) биномиального закона распределения,

В) геометрического распределения,

Г) гипергеометрического распределения.

34. Функция вероятности биномиального распределения  сходится к функции вероятности ….

А) биномиального закона распределения,

Б) геометрического распределения.

В) гипергеометрического распределения.

+Г) распределения Пуассона.

34. Уточнённая теорема Пуассона позволяет оценить качество приближения распределения Пуассона биномиальным распределением для ______

+А) фиксированных n и p,

Б) фиксированного n,

В) фиксированного p,

Г) нет правильного ответа.

34. Закон больших чисел является связующим звеном между теорией вероятностей и _______

А) математикой,

Б) социально-экономической статистикой,

+В) математической статистикой,

Г) верны все ответы.

34. Теорема Бернулли утверждает, что при очень большом количестве испытаний ___ вероятность, как угодно мало, отличается от своего теоретического значения …

А) условная,

+Б) статистическая,

В) нет правильного ответа,

Г) математическая.

34. Центральные предельные теоремы — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), …

А) имеет распределение, близкое к биномиальному,

Б) имеет распределение, близкое к равномерному,

+В) имеет распределение, близкое к нормальному,

Г) нет правильного ответа.

34. Центральная предельная теорема в классической формулировке доказывается ….

+А) методом характеристических функций,

Б) теоремой Пуассона,

В) формулой Бернулли,

Г) нет правильного ответа.

34. Предельные теоремы теории вероятностей делятся на две группы ….

А) теорема Бернулли, формула Пуассона,

Б) теорема Лапласа, формула Байеса,

+В) закон больших чисел, центральная предельная теорема,

Г) нет правильного ответа.

34. Закон больших чисел состоит из нескольких теорем, в которых доказывается приближение средних характеристик при соблюдении определённых условий к некоторым _____ значениям ….

А) временным,

+Б) постоянным,

В) нет правильного ответа,

Г) отрицательными.

34. Теоремы, относящиеся к закону больших чисел _____

+А) неравенство Чебышева, теоремы Чебышева и Бернулли,

Б) теорема Лапласа и Пуассона,

В) Формула Пуассона, Байеса,

Г) нет правильного ответа.

34. Из неравенства Чебышева следует, что при уменьшении дисперсии верхняя граница вероятности ______

А) увеличивается,

+Б) уменьшается,

В) остаётся неизменной,

Г) нет правильного ответа.

34. Самые первые работы в области теории вероятностей относятся к ...

А) 13 веку,

Б) 15 веку,

В) 16 веку,

+Г) 17 веку. 

34. К какому веку относят возникновение теории вероятности, как науки ….

А) Античности,

+Б) Средним векам,

В) Позднему Средневековью,

Г) Новому времени.

34. Какова  вероятность наступления вероятного события …

А) 100,

Б) 0,99,

+В) 1,

Г) 0,5.

265. Как называется событие, которое непременно состоится ….

А) совместное, 

Б) случайное,

В) несовместное,

+Г) достоверное.