учебник(математика)
.pdf
|
Задание 19. Исследовать кривую второго порядка и построить ее. |
|
|
|
|
|
|
Задание |
1. |
|
− x2 − y2 + 4xy + 2x − 4y + 1 = 0. |
|
|
|
2. |
|
2x2 + 2y2 − 2xy − 2x − 2y + 1 = 0. |
|
|
|
3. |
|
4xy + 4x − 4y = 0. |
4. |
|
−2x2 − 2y2 + 2xy − 6x + 6y + 3 = 0. |
|
|
|
5. |
|
−3x2 − 3y2 + 4xy − 6x + 4y + 2 = 0. |
|
|
|
6. |
|
−2xy − 2x − 2y + 1 = 0. |
7. |
|
− x2 − y2 − 4xy − 4x − 2y + 2 = 0. |
|
|
|
8. |
|
−4x2 − 4y2 + 2xy + 10x − 10y + 1 = 0. |
|
|
|
9. |
|
4xy + 4x − 4y − 2 = 0. |
10. |
|
x2 + y2 + 2xy − 8x − 8y + 1 = 0. |
|
|
|
11. |
|
x2 + y2 + 4xy − 8x − 4y + 1 = 0. |
|
|
|
12. |
|
x2 + y2 − 2xy − 2x + 2y − 7 = 0. |
|
|
|
13. |
|
2xy + 2x + 2y − 3 = 0. |
14. |
|
4x2 + 4y2 + 2xy + 12x + 12y + 1 = 0. |
|
|
|
15. |
|
3x2 + 3y2 + 4xy + 8x + 12y + 1 = 0. |
|
|
|
16. |
|
x2 + y2 − 8xy − 20x + 20y + 1 = 0. |
|
|
|
17. |
|
3x2 + 3y2 − 2xy − 6x + 2y + 1 = 0. |
|
|
|
18. |
|
4xy + 4x + 4y + 1 = 0. |
19. |
|
3x2 + 3y2 − 4xy + 6x − 4y − 7 = 0. |
|
|
|
20. |
|
−4xy − 4x + 4y + 6 = 0. |
21. |
|
5x2 + 5y2 − 2xy + 10x − 2y + 1 = 0. |
|
|
|
22. |
|
2x2 + 2y2 + 4xy + 8x + 8y + 1 = 0. |
|
|
|
23. |
|
− x2 − y2 + 2xy + 2x − 2y + 1 = 0. |
|
|
|
24. |
|
2x2 + 2y2 − 4xy − 8x + 8y + 1 = 0. |
|
|
|
25. |
|
3x2 + 3y2 + 2xy − 12x − 4y + 1 = 0. |
|
|
|
26. |
|
−4xy + 8x + 8y + 1 = 0. |
27. |
|
2x2 + 2y2 − 2xy + 6x − 6y − 6 = 0. |
|
|
|
28. |
|
x2 + y2 + 4xy + 4x + 2y − 5 = 0. |
|
|
|
29. |
|
4xy + 4x − 4y + 4 = 0. |
30. |
|
3x2 + 3y2 − 4xy + 4x + 4y + 1 = 0. |
|
|
|
91
Задание 20. Привести уравнение кривой к каноническому виду. Изобразить кривую на чертеже в старой и в новой системах координат.
|
Задание |
1. |
2xy − 4x + 2y − 3 = 0 |
2. |
x2 − 6xy + y 2 − 8x + 8y + 8 = 0 |
3. |
25х2 − 14ху + 25у2 + 64х − 64у − 224 = 0 |
4. |
7х2 + 6ху − у 2 + 28х + 12у + 28 = 0 |
5. |
5х2 − 2ху + 5у 2 − 4х + 20у + 20 = 0 |
6. |
32х2 + 52ху − 7у 2 + 180 = 0 |
7. |
11х2 − 20ху − 4у 2 − 20х − 8у + 1 = 0 |
8. |
7x2 + 60ху + 32у 2 − 14х − 60у + 7 = 0 |
9. |
7х2 + 6ху − у 2 + 28х + 12у + 28 = 0 |
10. |
3х2 + 10ху + 3у 2 − 2х − 14у − 13 = 0 |
11. |
9х2 − 24ху + 16у 2 − 20х + 110у − 50 = 0 |
12. |
14х2 + 24ху + 21у 2 − 4х + 18у − 139 = 0 |
13. |
x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y − 1 = 0 |
14. |
4ху + 3у 2 + 16х + 12у − 36 = 0 |
15. |
9х2 + 12ху + 4у 2 − 24х − 16у + 3 = 0 |
16. |
9х2 + 24ху + 16у 2 − 18х + 226у + 209 = 0 |
17. |
5x2 − 6ху + 5у 2 − 32 = 0 |
18. |
3х2 − 2ху + 3у2 + 4х + 4у − 4 = 0 |
19. |
16х2 − 24ху + 9у2 + 25х − 50у + 50 = 0 |
20. |
xy + 3x − 3y − 9 = 0 |
21. |
3х2 − 4ху + 4 = 0 |
22. |
х2 + 4ху + 4у2 − 9 = 0 |
23. |
x2 + 6xy + y2 + 6x + 2y − 1 = 0 |
24. |
8х2 + 4ху + 5у2 + 16х + 4у − 28 = 0 |
25. |
3х2 − 10ху + 3у2 + 4х + 4у − 4 = 0 |
26. |
5х2 + 8ху + 5у2 − 2х + 2у + 11 = 0 |
92
27. |
x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 |
|
28. |
16х2 + 24ху + 9у2 − 7х + 26у − 34 |
= 0 |
29. |
3х2 + 4ху − 4x − 8y = 0 |
|
30. |
19х2 − 24ху + у2 + 14х − 22у − 29 |
= 0 |
Задание 21. Построить поверхности и определить их вид ( название )
|
Задание |
|
1. |
а) 4x2 - y2 - 16z2 + 16 = 0 ; |
б) x2 + 4z = 0 ; |
2. |
а) 3x2 + y2 + 9z2 - 9 = 0 ; |
б) x2 + 2y2 - 2z = 0 ; |
3. |
а) -5x2 + 10y2 - z2 + 20 = 0 ; |
б) y2 + 4z2 = 5x2 ; |
4. |
a) 4x2 - 8y2 + z2 + 24 = 0 ; |
б) x2 - y = -9z2 ; |
5. |
a) x2 - 6y2 + z2 = 0 ; |
б) 7x2 - 3y2 - z2 = 21 ; |
6. |
a) z = 8 - x2 - 4y2 ; |
б) 4x2+9y2+36z2=72; |
7. |
a) 4x2 + 6y2 - 24z2 = 96 ; |
б) y2 + 8z2 = 20x2 ; |
8. |
a) 4x2 - 5y2 - 5z2 + 40 = 0 ; |
б) y = 5x2 + 3z2 ; |
9. |
a) x2 = 8( y2 + z2 ) ; |
б) 2x2+3y2-z2=18 ; |
10. |
a) 5z2 + 2y2 = 10 x ; |
б) 4z2-3y2-5x2+60=0 ; |
11. |
a) x2 - 7y2 - 14z2 - 21 = 0 ; |
б) 2y = x2 + 4z2 ; |
12. |
a) 6x2 - y2 + 3z2 - 12 = 0 ; |
б) 8y2 + 2z2 = x ; |
13. |
a) -16x2 + y2 + 4z2 - 32 = 0 ; |
б) 6x2 + y2 - 3z2 = 0 ; |
14. |
a) 5x2 - y2 - 15z2 + 15 = 0 ; |
б) x2 + 3z = 0 ; |
15. |
a) 6x2 + y2 + 6z2 - 18 = 0 ; |
б) 3x2 + y2 - 3z = 0 ; |
16. |
a) -7x2 + 14y2 - z2 + 21 = 0 ; |
б) y2 + 2z2 = 6x2 ; |
17. |
a) -3x2 + 6y2 - z2 - 18 = 0 ; |
б) x2 - 2y = -z2 ; |
18. |
a) 4x2 - 6y2 + 3z2 = 0 ; |
б) 4x2-y2- 3z2 = 12 ; |
19. |
a) z = 4 - x2 - y2 ; |
б) 3x2+12y2+4z2=48; |
20. |
a) 4x2 + 5y2 - 10z2 = 60 ; |
б) 7y2 + z2 = 14x2 ; |
21. |
a) 9x2 - 6y2 - 6z2 + 1 = 0 ; |
б) 15y = 10x2 + 6y2 ; |
22. |
a) x2 = 5( y2 + z2 ) ; |
б) 2x2 + 3y2 - z2 = 36; |
23. |
a) 4x2 + 3y2 = 12x ; |
б) 3x2-4y2-2z2+12=0; |
24. |
a) 8x2 - y2 - 2z2 - 32 = 0 ; |
б) y - 4z2 = 3x2 ; |
25. |
a) x2 - 6y2 + z2 - 12 = 0 ; |
б) x - 3z2 = 9y2 ; |
26. |
a) 2x2 - 3y2 - 5z2 + 30 = 0 ; |
б) 2х2 + 3z = 0 ; |
27. |
a) 7x2 + 2y2 + 6z2 - 42 = 0 ; |
б) 2x2 + 4y2 - 5z = 0 ; |
28. |
a) -4x2 + 12y2 - 3z2 + 24 = 0 ; |
б) 2y2 + 6z2 = 3x ; |
29. |
a) 3x2 - 9y2 + z2 + 27 = 0 ; |
б) z2 - 2y = -4x2 ; |
30. |
a) 27x2 - 63y2 + 21z2 = 0 ; |
б) 3x2-7y2 - 2z2 = 42 . |
93
|
Задание 22. Определить вид и параметры поверхности |
|
второго порядка. |
|
|
|
Задание |
1. |
3x2 + 3y2 + 3z2 − 6x + 9y − 12z − 7 = 0 |
2. |
4x2 + 4y2 + 4z2 − 8x + 12y − 16z − 1 = 0 |
3. |
3x2 + 4y2 + 6z2 − 6x + 16y − 36z + 49 = 0 |
4. |
2x2 + 3y2 − 6z2 − 8x − 6y − 12z − 1 = 0 |
5. |
4x2 + 9y2 + 36z2 + 8x + 36y − 72z + 40 = 0 |
6. |
x2 + 2y2 − 4z2 − 6x + 4y + 32z − 40 = 0 |
7. |
x2 + 2y2 + 2z2 − 2x + 12y − 8z + 31 = 0 |
8. |
2x2 + 4y2 − z2 + 2x − 4y − 8z − 3 = 0 |
9. |
x2 − 2y2 + 3z2 − 4x + 4y − 6z − 1 = 0 |
10. |
x2 − 4y2 + z2 − 2x + 12y − 4z − 3 = 0 |
11. |
2x2 + y2 − 2z2 + 16x − 2y + 4z + 17 = 0 |
12. |
3x2 + 4y2 − 12x + 8y − 24z + 136 = 0 |
13. |
6x2 + 3y2 − 2z2 + 24x − 6y − 4z + 25 = 0 |
14. |
2x2 − 3y2 + 12x + 12y − 12z − 42 = 0 |
15. |
x2 + 2y2 + 4z2 − 4x + 4y − 8z + 10 = 0 |
16. |
x2 + 2y2 + 6x − 18y + 8z + 49 = 0 |
17. |
x2 + 2y2 − 4z2 + 2x − 4y − 24z − 34 = 0 |
18. |
3x2 − 4y2 + 6z2 − 18x − 8y + 12z + 29 = 0 |
19. |
− 2x2 + 3y2 + 4z2 + 4x + 12y + 8z + 22 = 0 |
20. |
2x2 + 3y2 + 16x − 18y − 12z + 47 = 0 |
21. |
x2 − 2y2 + 6x + 4y − 8z + 47 = 0 |
22. |
3x2 + 2z2 + 6x + 4y − 8z − 1 = 0 |
23. |
− 4x2 + 3y2 + 2z2 + 12x − 6y + 8z − 1 = 0 |
24. |
− 2y2 + z2 − 8x − 4y − 2z + 23 = 0 |
25. |
2y2 + z2 − 8x − 4y + 2z − 13 = 0 |
94
26. |
3x2 − 4y2 − 6z2 − 18x |
− 18y − 12z + 17 = 0 |
27. |
y2 − 2z2 + 2y |
+ 4z − 5 = 0 |
28. |
x2 + 4x − 3z + 13 = 0 |
|
29. |
2y2 + z2 − 4y |
+ 2z − 1 = 0 |
30. |
x2 − 8x + 7 = 0 |
|
Задание 23 . Изобразить тело, ограниченное данными поверхностями. Указать тип поверхностей, ограничивающих тело.
Задание
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
95
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задание 24. Записать уравнение и определить вид поверхности, полученной при вращении данной линии вокруг указанной оси координат.
Сделать рисунок.
|
Задание |
|
1. |
a) x2 - y2 = 6 , Ox ; |
б) y2 = 2z , Oz ; |
2. |
a) 3x2 = -4y , Oz ; |
б) 4x2 + 3z2 = 12 , Oz; |
3. |
a) 3x2 = -2z , Oz ; |
б) 8x2 + 11z2 = 88 , Ox; |
4. |
a) 3x2 = -2z , Oz ; |
б) 8x2 + 11z2 = 88 , Ox; |
5. |
a) 2y2 = 72 , Oz ; |
б) 6y2 + 5z2 = 30 , Oy ; |
6. |
a) 3x2 - 8y2 = 288 , Ox ; |
б) x = 5 , z = -3 , Oy ; |
7. |
a) 5z = -x2 , Oz ; |
б) 3y2 + 18z2 = 1 , Oz ; |
8. |
a) 15y2 - x2 = 6 , Oy ; |
б) y = 5 , z = 2 , Oy ; |
9. |
a) y2 = 5z , Oz ; |
б) 3x2 + 7y2 = 21 , Ox ; |
10. |
a) 15x2 - 3y2 = 1 , Ox ; |
б) x = 3 , y = 4 , Oz ; |
11. |
a) x2 + 2z = 4 , Oz ; |
б) x = 3 , z = -1 , Oy ; |
12. |
a) x2 - 9y2 = 9 , Ox ; |
б) 3y2 = z , Oz ; |
13. |
a) x2 = -5y , Oy ; |
б) 2x2 + 3z = 6 , Oz ; |
14. |
a) 2y2 - 5z = 10 , Oz ; |
б) y = 2 , z = 6 , Ox ; |
15. |
a) 2x2 = z , Oz ; |
б) x2 + 4z2 = 4 , Ox ; |
16. |
a) 7x2 - 5y2 = 35 , Ox ; |
б) x = -1 , y = -3 , Oz ; |
17. |
a) y2 = -4z , Oz ; |
б) 3y2 + z2 = 6 , Oy ; |
18. |
a) z2 = 2y , Oy ; |
б) 2x2 + 3z2 = 6 , Oz ; |
19. |
a) 5x2 - 6z2 =30 , Ox ; |
б) x = 3 , z = -2 , Oy ; |
20. |
a) x2 = -4z , Oz ; |
б) y2 + 4z2 = 4 , Oy ; |
21. |
a) y2 - 5x2 = 5 , Oy ; |
б) y = 3 , z = 1 , Ox ; |
96
22. |
a) y2 = 3z , Oz ; |
б) 2x2 + 3z2 = 6 , Ox ; |
23. |
a) 3x2 - 5z2 = 15 , Oz ; |
б) z = -1 , y = 3 , Ox ; |
24. |
a) x2 + 3z2 = 9 , Oz ; |
б) x = 4 , z = 6 , Oy ; |
25. |
a) 2x2 - 6y2 = 12 , Ox ; |
б) y2 = 4z , Oz ; |
26. |
a) x2 = 3y , Oy ; |
б) 3x2 + 4z2 = 24 , Oz ; |
27. |
a) 3y2 - 4z2 = 12 , Oz ; |
б) y = 4 , z = 2 , Ox ; |
28. |
a) x2 = -3z , Oz ; |
б) 3x2 + 5z2 = 15 , Ox ; |
29. |
a) 4x2 - 3y2 = 12 , Ox ; |
б) x = 1 , y = 2 , Oz ; |
30. |
a) y2 = 2z , Oz ; |
б) 9y2 + 4z2 = 36 , Oy. |
Литература.
1.Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.:
Наука, 1975.
2.Фролов С. В., Шостак Р. Я. Курс высшей математики. М.:Высшая школа, 1983.
3.Размыслович Г.П., Фадеев М.М., Ширяев В.М. Геометрия и алгебра. Мн.: из-во Университетское,1987.
4.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1981.
5.Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. М.: из-во МГТУ, 2002.
6.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1975.
7.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упраж- нениях и задачах. М.: Высшая школа, 1980.
8.Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. Мн.:Высшая школа, 1987.
9.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука,
1980.
10.Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геомет- рии. М.: Наука, 1976.
11.Наумов В.А. Руководство к решению задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.М.: Наука, 1993
12.Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. М., Высшая шко-
ла, 1994.
97