1.2 Программирование линейных алгоритмов

Рассмотрим задачу вычисления и вывода на экран компьютера параметров геометрических фигур (рисунок 1.8).

Фигуры более сложной конфигурации рекомендуется расчленить на треугольники и выполнять вычисления для каждого из них. Предполагается, что условия существования заданной фигуры всегда выполняются, поэтому никакой проверки существования в программе не требуется.

В формулах и заданиях для треугольников (рис. 1.8, а) используются следующие обозначения: а, b, с — стороны треугольника; А, В, С — углы треугольника, противолежащие соответствующим сторонам; h_a , h_b, h_c — высоты треугольника, опущенные соответственно на стороны а, b и с; р, S — соответственно половина периметра и площадь треугольника; r, R — радиус соответственно вписанной и описанной окружностей.

а – треугольник; б – ромб; в – трапеция

Рисунок 1.8 – Обозначения элементов геометрических фигур

Приведем основные теоремы и формулы, необходимые для решения треугольников:

- теорема синусов;

- теорема косинусов;

- формула Герона;

В формулах и заданиях для ромба (рис. 1.8, б) используются следующие обозначения: а — сторона ромба; А, В, С, D — углы ромба; d₁, d₂ — диагонали ромба; р, S— соответственно периметр и площадь ромба.

В формулах и заданиях для трапеции (рис. 1.8, в) используются следующие обозначения: а, с — боковые стороны; b, d— соответственно верхнее и нижнее основания; А, В, С, D — углы; h, e —соответственно высота и диагональ; р, S — соответственно периметр и площадь.

При расчете элементов трапеции кроме приведенных для треугольников соотношений используются формулы:

Для программирования вычислений с помощью приведенных формул в языке С предусмотрена библиотека математических функций, которая содержит, в частности, стандартные функции для вычисления тригонометрических функций sin(x), cos(x) и tan(x), а также обратных тригонометрических функций asin(x), acos(x) и atan(x). Указанная библиотека подключается к программе с помощью директивы # include <math.h>.

Внимание. Аргументы тригонометрических функций обязательно следует выражать в радианах. Результаты вычисления обратных тригонометрических функций также представляются в радианах. Для пересчета углов из градусов в радианы служит соотношение

Примечание. В библиотеке математических функций отсутствует стандартная функция для вычисления котангенса, который может быть вычислен по формуле

Для вычисления арккотангенса следует использовать соотношение

Рассмотрим пример программы (листинг 1.1, рис. 1.9).

Условие задачи. В треугольнике заданы две стороны а, b и угол напротив одной из них А. Определить сторону с, углы B и С и площадь треугольника S (линейные размеры вводить и выводить в см, площадь — в см², углы — в градусах).

Расчетные формулы. При решении задач воспользуемся следующими формулами:

из теоремы синусов —

сумма углов треугольника 180° —

из теоремы синусов —

Листинг 1.1 Решение треугольника по двум сторонам и углу напротив одной из них.

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <math.h>

using namespace std;