III. Кинематика криволинейного движения

1. Маховик при вращении делает 300об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он остановился через 30с. Определить угловое ускорение при замедлении, и сколько оборотов он сделает до момента остановки.

2. Маховик, находившийся в покое, приведен в равноускоренное вращение с угловым ускорением 0,5рад/с². Через сколько времени маховик будет обладать угловой скоростью 360 рад/мин? Сколько нужно времени, чтобы маховик, вращаясь равноускоренно, совершил 600 оборотов?

3. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5м друг от друга, вращается с частотой n=1600об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска, при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12. Найти скорость V пули.

4. Найти угловое ускорение  колеса, если известно, что через время 2с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60 с вектором ее линейной скорости.

5. Колесо радиусом 0,1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением =3+2t+t³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 2с после начала движения: а) угловую скорость , б) линейную скорость V, в) угловое ускорение , г) тангенциальное а_ и нормальное а_n ускорения.

6. Точка движется по окружности длиною 157смcлинейной скоростью 10м/с. Полное ускорение точки 500м/с² . Чему равно ее тангенциальное ускорение? Найти угол между векторами полного и тангенциального ускорений.

7. Точка движется по окружности радиусом 2см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=0,1t³см. Найти тангенциальное а_ и нормальное а_n ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3м/с.

8. Тело брошено со скоростью V₀=20м/с под углом =30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1,5с после начала движения: 1)нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, считая, что полное ускорение тела равно ускорению свободного падения g.

9. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a_=0,5м/с². Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3м, если точка движется на этом участке со скоростью V=2м/с.

10. По дуге окружности радиусом R=10м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n=4,9м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол =60⁰. Найти скорость V и тангенциальное ускорение a_ точки.

11. Движение точки по кривой задано уравнениями x=t³ и y=2t. Найти уравнение траектории движения точки (зависимость y=f(x)), ее скорость V и полное ускорение a в момент времени t=0,8с.

12. Линейная скорость V₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3м/с. Точки, расположенные на R=10см ближе к оси, имеют линейную скорость V₂=2м/с. Определить частоту вращения n диска.

13. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t=10c достиг частоты вращения n=300мин^-1. Определить угловое ускорение  маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

14. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5см с постоянным тангенциальным ускорением a_=0,5см/с². Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости V угол =45⁰; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

15. Линейная скорость V₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость V₂ точки, находящейся на 6см ближе к его оси. Определить радиус диска.

16. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением =3рад/с². Определить радиус колеса, если через t=1c после начала движения полное ускорение колеса a=7,5м/с².

17. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50с^-1, после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение  якоря.

18. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t=2мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60мин^-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

19. Точка движется по окружности радиусом R=15см с постоянным тангенциальным ускорением a_. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки V=15см/с. Определить нормальное ускорение a_n точки через t=16с после начала движения.

20. Определить период обращения искусственного спутника, вращающегося по круговой орбите радиусом 8100км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли равно g=10м/с².

21. На шкив радиусом 20см намотана нить, к которой подвешен груз. Груз отпускают без начальной скорости, и он опускается с постоянным ускорением 2см/с². Какова угловая скорость шкива в тот момент, когда груз прошел путь 1м?

22. Автомобиль движется со скоростью 60км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен 60см? Найти величину центростремительного ускорения внешнего слоя резины на покрышках его колес.

23. Материальная точка движется по окружности радиуса 20см равноускоренно с тангенциальным ускорением 5см/с². Через какое время после начала движения нормальное ускорение будет больше тангенциального в 2раза?

24. Материальная точка, начав двигаться равноускоренно по окружности радиуса 1м, прошла за 10с путь 50м. С каким центростремительным ускорением двигалась точка спустя 5с после начала движения?

25. При вращении тела по окружности угол между полным ускорением и линейной скоростью равен α=30^о. Каково численное значение отношения а_n/a_τ?

26. Найти линейную скорость и центростремительное ускорение точек на широте φ=60^о. Радиус земного шара 6400км.

27. Поезд въезжает на закругленный участок с начальной скоростью 54км/ч и проходит путь 600м за время 30с. Радиус закругления 1км. Определить скорость и полное ускорение поезда в конце этого пути.

28. Нарезы в стволе винтовки делают один оборот на 24см длины ствола. Сколько оборотов в секунду делает пуля при скорости полета 600м/с?

29. С какой линейной скоростью должен двигаться самолет на экваторе с востока на запад, чтобы пассажирам этого самолета Солнце казалось неподвижным?

30. В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью 2,2•10⁶м/с. Найти угловую скорость вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение.

Радиус орбиты электрона r=0,5•10^-10м.