Вариант 10.

1. Доказать (указать ), что .

2. Вычислить пределы числовых последовательностей:

а) ; б) ;

в) ;

2

г) ;

д) .

3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .

–1

3

4. Построить график функции , если известно, что

, , ,

, .

Дать каждому из пределов определение по Гейне (в терминах пределов последовательностей) и по Коши (используя понятие окрестности).

5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Найти асимптоты графика функции. Построить график функции: а) ; б)

6. Доказать (найти ), что

а) ; б) .

7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая?

8. Сравнить бесконечно малые при величины и .

9. Вычислить пределы функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) .

10. Найти постоянные a и b из условия

Вариант 11.

1. Доказать (указать ), что .

2. Вычислить пределы числовых последовательностей:

а) ;б) ;

в) ; г) ;

д) .

3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .

–2

3

1

4. Построить график функции , если известно, что

, , ,

, .

Дать каждому из пределов определение по Гейне (в терминах пределов последовательностей) и по Коши (используя понятие окрестности).

5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Найти асимптоты графика функции. Построить график функции: а) ;б)

6. Доказать (найти ), что

а) ; б) .

7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая?

8. Сравнить бесконечно малые при величины и .

9. Вычислить пределы функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж);

з); и) .

10. Найти постоянные a и b из условия

.

Вариант 12.

1. Доказать (указать ), что .

2. Вычислить пределы числовых последовательностей:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .

–1

0

2

2

4. Построить график функции , если известно, что

, , ,

, .

Дать каждому из пределов определение по Гейне (в терминах пределов последовательностей) и по Коши (используя понятие окрестности).

5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Найти асимптоты графика функции. Построить график функции: а) ;б)

6. Доказать (найти ), что

а) ; б) .

7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая?

8. Сравнить бесконечно малые при величины и .

9. Вычислить пределы функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) .

10. Найти постоянные a и b из условия