Вариант 1.

1. Доказать (указать ), что .

2. Вычислить пределы числовых последовательностей:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

3

2

. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .

–3

2

–2

4. Построить график функции , если известно, что

, , ,

, .

Дать каждому из пределов определение по Гейне (в терминах пределов последовательностей) и по Коши (используя понятие окрестности).

5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Найти асимптоты графика функции. Построить график функции:

а) ; б).

6. Доказать (найти ), что

а) ; б) .

7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая?

8. Сравнить бесконечно малые при величины и .

9. Вычислить пределы функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) .

10. Найти постоянные a и b из условия

Вариант 2.

1. Доказать (указать ), что .

2. Вычислить пределы числовых последовательностей:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .

–1

2

–3

4. Построить график функции , если известно, что

, , ,

, .

Дать каждому из пределов определение по Гейне (в терминах пределов последовательностей) и по Коши (используя понятие окрестности).

5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Найти асимптоты графика функции. Построить график функции: а); б).

6. Доказать (найти ), что

а) ; б) .

7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая?

8. Сравнить бесконечно малые при величины и .

9. Вычислить пределы функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ;з) ;

и) .

10. Найти постоянные a и b из условия

Вариант 3.

1. Доказать (указать ), что .

2. Вычислить пределы числовых последовательностей:

а) ;

2

б) ;

в) ;

г) ;

4

д) .

3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .

–2

–2

3

4. Построить график функции , если известно, что

, , ,

, .

Дать каждому из пределов определение по Гейне (в терминах пределов последовательностей) и по Коши (используя понятие окрестности).

5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Найти асимптоты графика функции. Построить график функции: а) ; б) .

6. Доказать (найти ), что

а) ; б) .

7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая?

8. Сравнить бесконечно малые при величины и .

9. Вычислить пределы функций:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж);з);

и) .

10. Найти постоянные a и b из условия

.