- •Механика
- •I. Кинематика. Равномерное движение и относительное движение
- •II. Кинематика. Равноускоренное движение
- •III. Кинематика криволинейного движения
- •IV. Динамика поступательного движения
- •V. Законы сохранения
- •VI. Работа. Мощность. Энергия
- •VII. Вращательное движение твердых тел. Основной закон динамики вращательного движения
- •VIII. Закон сохранения момента импульса. Теорема штейнера. Кинетическая энергия вращающегося тела
V. Законы сохранения
Человек, бегущий со скоростью 8км/ч, догоняет тележку массой 80кг, движущуюся со скоростью 2,9км/ч, и вскакивает на нее. Масса человека 60кг. С какой скоростью станет двигаться тележка? С какой скоростью стала бы двигаться тележка, если бы человек бежал навстречу тележке?
Граната, летящая со скоростью 10м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы граниты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью 25м/с. Найти скорость меньшего осколка.
Тело массой m1=1кг, движущееся горизонтально со скоростью V1=1м/с, догоняет второе тело массой m2=0,5кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость получат тела, если: а)второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью V2=0,5м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью V2=0,5м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.
Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100м разорвался на две части: m1=1кг и m2=1,5кг. Скорость снаряда в этой точке V0=100м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с V0 и равной 250м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь.
От двухступенчатой ракеты общей массой 1000кг в момент достижения скорости 171м/с отделилась ее вторая ступень массой 400кг, скорость которой при этом увеличилась до 485м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты.
Человек массой 70кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5м и масса 280кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно дна?
Тележка, масса которой 120кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6м/с. С тележки соскакивает человек массой 80кг под углом =30 к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до 5м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно Земли?
Плот массой m1=100кг свободно скользит по поверхности воды со скоростью V1=3м/с. На плот с берега прыгает человек массой m2=60кг. Скорость человека перпендикулярна скорости плота и равна V2=6м/с. Определить скорость плота с человеком.
Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой. На какое расстояние переместится при этом тележка? Масса человека 60кг, масса тележки 120кг, ее длина 3м.
Доска массой m1=30кг свободно скользит по поверхности льда со скоростью V1=5м/с. На доску с берега прыгает человек массой m2=70кг. Скорость человека перпендикулярна к скорости доски и равна V2=10м/с. Определить скорость доски с человеком.
В лодке массой m1=240кг стоит человек массой m2=60кг. Лодка плывет со скоростью V1=2м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V=4м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.
Снаряд массой m=5кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость V=300м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m1=3кг полетел в обратном направлении со скоростью V1=100м/с. Определить скорость V2 второго, меньшего, осколка.
Лодка массой M=150кг и длиной L=2,8м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m=90кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние S при этом сдвинется лодка.
Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью Vо=600м/с, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии L=2км (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.
Платформа с песком общей массой M=2т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m=8кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда V=450м/с, а ее направление - сверху вниз под углом =30о к горизонту.
На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью Vo=3км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M=10т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10кг вылетает из ствола под углом =60о к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в 2 раза.
На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15т. Орудие стреляет вверх под углом =60о к горизонту в направлении пути. С какой скоростью V1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20кг и он вылетает со скоростью V2=600м/с?
Снаряд массой m=10кг обладал скоростью V=200м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=3кг получила скорость u1=400м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 второй, большей части.
Шар массой m1=10кг, движущийся со скоростью V1=4м/с, сталкивается с шаром массой m2=4кг, скорость которого равна V2=12м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.
Бильярдный шар налетает на такой же покоящийся шар. Найти угол между направлениями шаров после удара, если эти скорости равны по абсолютной величине.
Две частицы с массами m1=200г и m2=400г движутся с постоянными скоростями V1=6м/с и V2=4м/с. Определить кинетическую энергию частиц после их абсолютно неупругого удара.
Пуля массой m1=5г, летящая горизонтально, попадает в деревянный шар массой m2=10г, висящей на нити длиной l=50см, и застревает в нем. При какой минимальной скорости пули шар может сделать полный оборот в вертикальной плоскости?
Два тела с одинаковыми массами, сближаясь, движутся под прямым углом друг к другу со скоростями 6м/с и 8м/с. Определить модуль и направление скорости тел после их абсолютно неупругого соударения.
Пуля попадает в ящик с песком и застревает в нем. На сколько сожмется пружина жесткостью k=1000Н/м, удерживающая ящик, если пуля имеет массу m=10г и движется со скоростью V=500м/с, а масса ящика с песком М=50кг? Трение отсутствует.
Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. Куда и на сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280кг, масса одного рыбака 70кг, масса другого 140кг, расстояние между рыбаками 5м.
Шар массой m, движущийся со скоростью V=10м/с, налетел на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара изменил направление своего движения на угол 60о. Второй шар при этом начал двигаться в направлении движения первого шара до удара. С какими скоростями движутся шары после удара?
Два упругих шара массами 200г и 100г подвешены рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Первый шар отклоняют так, что он поднимается на высоту 18см, и отпускают. На какую высоту поднимется каждый из шаров после удара?
В верхней точке траектории на высоте 2км снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Один из них вернулся точно назад и попал обратно в жерло пушки, а второй упал на расстоянии 8км от пушки. Какой была начальная скорость снаряда?
Два шарика массами 1кг и 3кг одновременно начинают соскальзывать без трения с двух одинаковых горок с одинаковых высот 0,8м навстречу друг другу. Каждая из горок плавно переходит в горизонтальную поверхность. При столкновении шарики слипаются. На какую высоту поднимутся слипшиеся шарики?
Детский пружинный пистолет, который можно представить себе в виде пружины массы М, прикрепленной к стене, выстреливает шариком массы m со скоростью 5м/с. Если выстрелить шариком массы 2m, то скорость его станет 4м/с. Какова будет скорость, если выстрелить шариком массы 3m?