Вариант № 27
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти точку Е пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки А( -3 ; 1 ), В( 7; -5), С( 0 ; 3).
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
A(–3;0),
;
b)
,
A(–9;0); c) D: y=4.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 4х2 _ 5у2 = 20 и имеющей центр в точке А(0 ; -6).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
a) 4x2–25y2–8x–50y–121=0
b) y2+x+2y+7=0
6.
Составить уравнение линии, для каждой
точки которой отношение расстояния до
точки А
к расстоянию до прямой L
равно :
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 2; -1; 2 ), B( 1; 2; 1 ), C( 3; 2; 1 ), D( -5; 3; 7 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2; -4; 1), В(1; 0; -3) перпендикулярно к плоскости x - 4y + 3z + 2 = 0.
10. Составить уравнения прямой, проходящей через точку Е(3 ; 7 ; 2) параллельно оси Oх.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 28
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Записать уравнения прямых, проходящих через точку А( -1 ; 3), под углом 45 к прямой 2х + 3у = 6.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
=5/6,
;
b)
,
;
c) D: y=–3.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку В(3 ; 4) и имеющей центр в точке А- вершины параболы у2 = (х + 7) / 4
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
a) –25x2+2y2+50x+8y–117=0
b) x2+y2–2x+4y=0
6.
Составить уравнение линии, для каждой
точки которой отношение расстояния до
точки А
к расстоянию до прямой L
равно :
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 1; 2 ), B( -1; 1; 3 ), C( 2; -2; 4 ), D( -2; -3; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскостям x + 5y - z + 7 = 0 и 3x - y + 2z - 3 = 0.
10.
Составить уравнения прямой, проходящей
через точку М(2
; 3 ; -1)
перпендикулярно
к прямой
.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ