Л/р 21«Численное решение ду первого порядка методом Рунге-Кутты 4-го порядка».
Задание: Найти решение задачи Коши для ДУ первого порядка на равномерной сетке отрезка [a;b] методом Рунге-Кутты 4-го порядка с шагом 0,1:
1)
,
,
,
2)
,
,
,
3)
,
,
,
4)
,
,
,
5)
,
,
,
6)
,
,
,
Пример:
,
,
,
,
где
|
i |
xi |
yi |
f(xi;yi) |
ki |
∆y |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0,1 |
0,1 |
|
0,05 |
1,05 |
1,1 |
0,11 |
0,22 | |
|
0,05 |
1,055 |
1,105 |
0,1105 |
0,221 | |
|
0,1 |
1,1105 |
1,2105 |
0,12105 |
0,12105 | |
|
|
|
|
|
|
0,1103 |
|
1 |
0,1 |
1,1103 |
1,210342 |
0,121034 |
0,121034 |
|
0,15 |
1,170859 |
1,320859 |
0,132086 |
0,264172 | |
|
0,15 |
1,176385 |
1,326385 |
0,132638 |
0,265277 | |
|
0,2 |
1,24298 |
1,44298 |
0,144298 |
0,144298 | |
|
|
|
|
|
|
0,1325 |
|
2 |
0,2 |
1,2428 |
1,442805 |
0,144281 |
0,144281 |
|
0,25 |
1,314945 |
1,564945 |
0,156495 |
0,312989 | |
|
0,25 |
1,321052 |
1,571052 |
0,157105 |
0,31421 | |
|
0,3 |
1,39991 |
1,69991 |
0,169991 |
0,169991 | |
|
|
|
|
|
|
0,1569 |
|
3 |
0,3 |
1,3997 |
1,699717 |
0,169972 |
0,169972 |
|
0,35 |
1,484703 |
1,834703 |
0,18347 |
0,366941 | |
|
0,35 |
1,491452 |
1,841452 |
0,184145 |
0,36829 | |
|
0,4 |
1,583862 |
1,983862 |
0,198386 |
0,198386 | |
|
|
|
|
|
|
0,1839 |
|
4 |
0,4 |
1,5836 |
1,983648 |
0,198365 |
0,198365 |
|
0,45 |
1,682831 |
2,132831 |
0,213283 |
0,426566 | |
|
0,45 |
1,69029 |
2,14029 |
0,214029 |
0,428058 | |
|
0,5 |
1,797677 |
2,297677 |
0,229768 |
0,229768 | |
|
|
|
|
|
|
0,2138 |
|
5 |
0,5 |
1,7974 |
2,297441 |
0,229744 |
0,229744 |
|
0,55 |
1,912313 |
2,462313 |
0,246231 |
0,492463 | |
|
0,55 |
1,920557 |
2,470557 |
0,247056 |
0,494111 | |
|
0,6 |
2,044497 |
2,644497 |
0,26445 |
0,26445 | |
|
|
|
|
|
|
0,2468 |
|
6 |
0,6 |
2,0442 |
2,644236 |
0,264424 |
0,264424 |
|
0,65 |
2,176448 |
2,826448 |
0,282645 |
0,56529 | |
|
0,65 |
2,185558 |
2,835558 |
0,283556 |
0,567112 | |
|
0,7 |
2,327792 |
3,027792 |
0,302779 |
0,302779 | |
|
|
|
|
|
|
0,2833 |
|
7 |
0,7 |
2,3275 |
3,027503 |
0,30275 |
0,30275 |
|
0,75 |
2,478878 |
3,228878 |
0,322888 |
0,645776 | |
|
0,75 |
2,488947 |
3,238947 |
0,323895 |
0,647789 | |
|
0,8 |
2,651398 |
3,451398 |
0,34514 |
0,34514 | |
|
|
|
|
|
|
0,3236 |
|
8 |
0,8 |
2,6511 |
3,451079 |
0,345108 |
0,345108 |
|
0,85 |
2,823633 |
3,673633 |
0,367363 |
0,734727 | |
|
0,85 |
2,834761 |
3,684761 |
0,368476 |
0,736952 | |
|
0,9 |
3,019555 |
3,919555 |
0,391956 |
0,391956 | |
|
|
|
|
|
|
0,3681 |
|
9 |
0,9 |
3,0192 |
3,919203 |
0,39192 |
0,39192 |
|
0,95 |
3,215163 |
4,165163 |
0,416516 |
0,833033 | |
|
0,95 |
3,227461 |
4,177461 |
0,417746 |
0,835492 | |
|
1 |
3,436949 |
4,436949 |
0,443695 |
0,443695 | |
|
|
|
|
|
|
0,4174 |
|
10 |
1 |
3,4366 |
|
|
|
|
i |
xi |
Методом Рунге-Кутты |
Точное решение |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0,1 |
1,110342 |
1,110342 |
|
2 |
0,2 |
1,242805 |
1,242806 |
|
3 |
0,3 |
1,399717 |
1,399718 |
|
4 |
0,4 |
1,583648 |
1,583649 |
|
5 |
0,5 |
1,797441 |
1,797443 |
|
6 |
0,6 |
2,044236 |
2,044238 |
|
7 |
0,7 |
2,327503 |
2,327505 |
|
8 |
0,8 |
2,651079 |
2,651082 |
|
9 |
0,9 |
3,019203 |
3,019206 |