Описание установки и метода измерений

Моменты инерции тел правильной формы относительно главных осей инерции можно легко рассчитать по (14.2). Например, для прямоугольного параллелепипеда имеем

, (14.3)

где – масса тела,и– высота и ширина грани, перпендикулярной к оси вращения (размер параллелепипеда вдоль оси значения не имеет).

Если известен момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно параллельной ей оси, но не проходящей через центр масс, можно найти по теореме Штейнера (Т. 12).

В остальных случаях (тело имеет неправильную форму или форма тела правильная, но ось вращения не является осью симметрии) момент инерции определяют опытным путем. В настоящей работе – методом крутильных колебаний.

Используемая в данной работе установка (рис.14.4) состоит из вертикальной стойки с кронштейнами –2; рамки подвеса –3, закрепленной на кронштейнах с помощью проволоки; исследуемого тела –6, имеющего углубления для более надежного закрепления в рамке (всего в комплекте установки три тела с различным типом симметрии).Для наиболее жесткого закрепления тела на рамке имеется передвижная планка8. После того, как с помощью углублений тело устанавливают в рамке, его положение фиксируют планкой8с помощью винтов9.

Как известно (вывод дан в работе 1.3), период крутильных колебаний связан с моментом инерции тела соотношением

, (14.4)

где –период крутильных колебаний тела относительно данной оси вращения, – момент инерции относительно этой оси,– модуль кручения проволоки, на которой подвешено тело (в данном случае рамка подвеса).

Рис. 14.4

Если известен модуль кручения проволоки, то, измерив на опыте период колебаний, легко найти момент инерции тела

. (14.5)

В настоящей работе сначала для одной из главных осей инерции теоретически рассчитывают момент инерции тела, затем, соответствующим образом закрепив тело в рамке подвеса, измеряют период его колебаний и рассчитывают модуль кручения проволоки, который, согласно (14.4), равен

. (14.6)

После этого можно определять моменты инерции любых тел относительно каких угодно осей вращения.

Порядок выполнения работы

Измерить параметры тела, предложенного преподавателем – высоту и ширину (масса тела известна).
Рассчитать по формуле (14.3) момент инерции тела относительно одной из главных устойчивых осей инерции (таковыми являются самая короткая и самая длинная оси)I₀.
Закрепить исследуемое тело в рамке 3 таким образом, чтобы оно могло совершать крутильные колебания относительно главной оси, для которойрассчитан момент инерции в п. 2. Для лучшего закрепления воспользоваться винтами 9.
Отклонить тело на некоторый угол от положения равновесия и отпустить. Измерить секундомером время t, за которое тело совершит n (15–20)полных колебаний. Опыт проделать не менее трех раз. По среднему значению времени рассчитать средний период колебаний, который, согласно определению, равен.
Зная период колебаний Ти момент инерцииI₀относительно данной оси вращения, рассчитать по (14.6) модуль кручения проволоки.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу

№			
1
2
3

Вынуть тело из рамки и закрепить его вновь, но так, чтобы осями его вращения оказались другие возможные оси (например,1-1,2-2). Эти оси определяются углублениями, имеющимися на поверхности тела.
Определить периоды колебаний тела относительно выбранных осей так же, как указано в п. 4. По измеренным значениям периодов и рассчитанному значению модуля кручения найти с помощью (14.5) моменты инерции тела для выбранных осей вращения.
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу