Statistika_otvety

n- число групп, N- вся совокупность. Величину интервала определяем по формуле : h=R/n, где h – величина интервала, n - число групп, R- размах варьированного признака.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц. Например, атрибутивный ряд распределения помощи адвокатов гражданам. Адвокаты могут распределяться, например, по видам и формам правовой помощи. Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Вариационным называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака. Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, их сумма равна или 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака (при этом величина признака может принимать в определённых пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколько угодно малую величину).

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. На оси x – ранжированные значения варьирующего признака, на оси y – шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате этого получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. На оси x – величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.

Билет №15

Мода – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

x_нМо – нижняя граница модального интервала(т.е. интервала с наибольшей частотой)

h_Мо – величина модального интервала

f_Мо – частота модального интервала

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности

x_нМе – нижняя граница медианного интервала(т.е. первого интервала, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот)

h_Ме – величина медианного интервала

n – сумма частот

f ^н_Ме-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному

f_Ме – частота медианного интервала

Графическое определение:

Моды. Она определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения будет модой.

Медианы. Она рассчитывается по кумуляте. Для её определения из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Вопрос №16

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц совокупности. Вариация возникает в силу того, что отдельные значения признака формируются под влиянием большого числа взаимосвязанных факторов. Эти факторы часто действуют в противоположных направлениях и их совместное действие формирует значение признаков у конкретной единицы совокупности. Необходимость изучения вариаций связана с тем, что средняя величина, обобщающая данные статистического наблюдения, не показывает как колеблется вокруг нее индивидуальное значение признака. Вариации присущи явлениям природы и общества. Вариации в пространстве показывают различие статистических показателей относящихся к различным административно-территориальным единицам. Вариации во времени показывают различие показателей в зависимости от периода или момента времени к которым они относятся.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ. Абсолютные: 1)Размах вариаций (недостаток - не характеризует колеблемость внутри совокупности): R=Xmax-Xmin (разность между максимальным и минимальным значение признака); 2)Среднее линейное отклонение (отклонения берутся по модулю, т.к. из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы равны нулю) - является средней величиной абсолютных значений отклонений от средней арифметической:

3)Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии; 4)Дисперсия (средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней) - измеряется в единицах соответствующих квадрату единиц измерения изучаемого признака:

Относительные (для целей сравнения колеблемости признаков в одной и той же совокупности): 1)Коэффициент осцилляции:

2)Линейный коэффициент вариации:

3)Коэффициент вариаций (отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах) (Если данный коэффициент < 50%, то это говорит об однородности статистической совокупности):

Средние величины дают типичную,обобщенную характеристику признака, однако в соц-экономическом анализе важно знать не только средние значения признака,но и то,насколько индивидуальные значения признака отличаются от средней или на сколько равномерно они распределяются вокруг нее.

Вариация-изменчивость,колеблимость признака;изменение величины признака у отдельных единиц совокупности.

Происходит под воздействием различных причин и условий факторами.Среди факторов выделяют существенные (такие,которые определяют величину вариантов признака у всех единиц совокупности) и несущественные (случайные,влияют на одни единицы совокупности и не влияют на другие)

Вариация вызванная существенными признаками называется систематической(в ней наблюдается изменение признака в определенном направлении,проявляются взаимосвязи между явлениями). Случайная обуславливается действием факторов,которые носят хаотический характер и связей между факторами нет.

Вариация признака,образовавшаяся под действием всех факторов- общая, то есть из суммы систематической и случайной вариации.

Наличие вариации признаков ставит задачу определения меры вариации или ее измерения.Для измерения существуют специальные показатели: 1-показатели степени вариации, 2-показатели центра распределения, 3- показатели формы,типа распределения

Вопрос №17

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой, а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (), на долю единиц, данным свойством не обладающих ().

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда  т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение  или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Вопрос №18

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутигрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних).

Общая дисперсия  характеризует вариацию признака во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов и условий.

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка:

•  — групповые средние,

•  — численность единиц i-й группы

Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию признака, сложившуюся по влиянием других, неучитываемых в данном исследовании факторов и независящую от фактора группировки. Она определяется как средняя из групповых дисперсий.

•  — дисперсия i-ой группы.

Все три дисперсии () связаны между собой следующим равенством, которое известно как правило сложения дисперсий:

на этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние признака группировки на образование общей вариации. К ним относятся эмпирический коэффициент детерминации () и эмпирическое корреляционное отношение ()

Эмпирический коэффициент детерминации () характеризует долю межгрупоовой дисперсии в общей дисперсии:

и показывает насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки.

Эмпирическое корреляционное отношение (корень из n(в квадрате, но само пишется без квадрата уже)

Вопрос №19

Для характеристики закономерностей распределения исчисляют различные покзатели,отражающие особенности распределения изучаемых признаков,что позволяет сравнивать различные распределения между собой.Важнейшими показателями центра растределения являются:мода,медиана,средняя арифметическая.Для средней арифметической характерно,что все отклонения от него положительные и отрицательные в сумме дают 0.Для Ме:Сумма отклонений по модулю является минимальной.Соотношение Мо,Ме,ср ар указывает на характер распределения признака в совокупности и позволяет оценить ассиметрию.

В симетричных рядах Мо,Ме,ср ар- их значение совпадает;чем больше расхождение,тем более ассиметричен ряд.Для измерения ассиметричности используют следующие показатели:

1)Формула ассиметрии для умеренно ассиметричных рядов:| Мо-сред.x|=3|Me-сред.x|

Для подробного описания особенностей распределения,используют моменты распределения.Способ моментов был разработан русским ученым Чебышевым.

Момент распределения-средняя арифметическая различных степеней отклонений индивидуальных значений признака от постоянной величины:

В данном случаи А=средней Х,это значит что это центральный момент,тут А-константа, если А=0 то моммент начальный, если А не равно 0,то момент условный.

Показатель степени может быть от 1 до 4.Анализируя формулу моментов распределния можно сделать след.выводы: 1)Центральный момент первого порядка всегда равен нулю; 2)Центральный момент второго порядка=дисперсия; 3)третьего порядка=0,(В симметричном ряду распределения используется для определения показателя ассиметрии); 4)четвертого порядка применяется для исчисления показател эксцесс; 5)Моменты 2,3,4 порядка самостоятельного значения не имеют,а применяются для упрощения вычислений центральных моментов.

Для определения ассиметрии применяется показатель ассиметрии:

В симметричных рядах распределения показатель распределения равен 0, если А больше 0, то ассиметрия правостороння:

и наоборот, если А меньше 0-то левосторонняя.

Для характеристики островершинности или плосковершинности применяют показатель эксцесса:

Для нормального распределения эксцес равен 0, для островершинного эксцесс больше нуля,для плосковершинного меньше нуля.

Кривые распределения бывают симметричными и ассиметричными.Различают правостороннюю и левостороннюю ассиметрию.

Кривые распределения могут быть одно,двух,многовершинные.

Для однородных совокупностей характерно одновершинное распределение.Многовершинность свидетельствует о неоднородности,что требует перегруппировки.

Кривая распределения- графическое изображение ед.совокупности:Эмпирические(фактические) и теоретические.Нормальное распределение зависит от 2х параметров:от сред ариф и от среднего квадратического отклонения:f-ордината кривой нормального арспределения,t-Стандартизируемое отклонение, исчисляемое по формуле(t=(x-сред.х)\дисперсия):

F(t)=1\((2п)под корнем)*е в степени -1\2t в квадрате.

Если нужно получить тео-кие частоты при выравнивании вариационного ряда,то можно пользоваться другой формулой: тоже самое но домноженное на Nh/дисперсия (N-объем совокупности,h-ширина интервала)

Критерий согласия колмагорова(проверяет на согласованность): D-максимальное значение разницы между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами.:

Лямбда=D\корень из суммы частот.

Вопрос №20

Основные структурные показатели вариационного ряда, мода; медиана; квартили; децили.

Мода - это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака. Для дискретного вариационного ряда мода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальной частотой.

Особенности применения моды:

1) если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды;

2) если две соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то мода вычисляется как среднее арифметическое этих вариант;

3) если две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называется бимодальным;

4) если таких вариант более двух, то ряд полимодальный.

Определение модального интервала в случае интервального вариационного ряда:

1) с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте;

2) при неравных интервалах - по наибольшей плотности.

Применение моды:

1) в практике мода и медиана иногда используются вместо средней арифметической или вместе с ней;

2) фиксируя средние цены товаров или продуктов на рынке, записывают наиболее часто встречающую­ся цену на рынке (моду цены).

Медиана - это значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Порядок вычисления медианы:

при вычислении медианы интервального вариационного ряда сначала находят медианный интервал l*u I ^хы ⁺h\, где Л - длина медианного интервала. Для этого можно использовать кумулятивное распределение частот или относительных частот. Медианному интервалу соответствует тот, в котором содержится накопленная частота, равная 1/2;

Применение свойства медианы:

при проектировании оптимального положения остановок общественного транспорта; при проектировании складских помещений; при сооружении бензозаправок и т. д.

Квартили - это порядковые характеристики, отделяющие четверти ранжированных совокупностей.

Особенности вычисления квартили:

первый квартиль (нижний) отделяет четверть ранжированной совокупности снизу

Медиану можно рассматривать как второй квартиль. 

Для изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели называют центральными моментами распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения. Согласно свойству средней арифметической центральный момент первого порядка равен нулю, второй центральный момент  представляет собой дисперсию. Величина третьего момента m₃:

зависит, как и его знак, от преобладания положи­тельных отклонений в кубе над отрицательными либо наоборот.

При нормальном и любом другом строго симмет­ричном распределении сумма положительных отклонений в кубе строго равна сумме отрицательных от­клонений в кубе.

Момент третьего порядка используется при оцен­ке асимметрии.

В анализе вариационных рядов применяются также специальные показатели, позволяющие охарактеризовать расхождения между эмпирическим и нормальным распределениями как с качественной, так и с количественной стороны. Нормальное распределение строго симметрично. Фактически распре­деления, построенные по эмпирическим данным, как правило, асимметричны, т. е. смещены по отношению к оси симметрии нормального распределения влево или вправо. Для определения направления величины этого смещения (скошенности) употребляется коэффициент асимметрии:

где m₃- центральный момент третьего порядка;

 - куб среднего квадратического отклонения. в эмпирических распределениях центральный момент нечеткого порядка будет отличаться от нуля в зависимости от характера асимметрии: при левосторонней асимметрии он будет меньше нуля, при правосторонней - больше нуля. Коэффициент асим­метрии позволяет проводить сравнения между собой различных распределений.

На основе разности между средней величиной и модой вычисляют другой показатель асимметрии:

который при левосторонней асимметрии отрицателен, а при правосторонней - положителен.

Четвертый центральный момент:

используется для оценки эксцесса распределения, т. е. его островершинности по отношению к нормальному распределению. Центральный момент четвертого порядка m_t/o^> для нормального распределения равен 3. Коэффициент эксцесса для эмпирического распределения представляет собой величину:

 

Этот коэффициент положителен при островершинности изучаемого распределения по отношению к нормальному и отрицателен при плосковершинности.

 

Вопрос №22

Статистической таблицей называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанных логикой экономического анализа.

Подлежащее таблицы - объект, характеризующийся цифрами.

Сказуемое образует система показателей, которые характеризуют объект изучения.

Классификация таблиц: В зависимости от структуры подлежащего и группировки в нем единиц различают статистические таблицы

Простые: (в подлежащем нет группировки единиц совокупности); бывают монографические (характеризуют только одну какую-либо группу из него, выделенную по определенному, заранее сформированному признаку) и перечневые (подлежащее которых содержит перечень единиц изучаемого объекта)

Сложные: подразделяющиеся на групповые (подлежащее содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку;

и комбинационные (подлежащее содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т.д).

В зависимости от сказуемого: простые и сложные ( предполагает в сказуемом комбинацию одного признака с другим).

Чтение и анализ таблицы: должны осуществляться не хаотично, а в определенной последовательности. Чтение предполагает, что исследователь, прочитав слова и числа таблицы, усвоил ее содержание, назначение таблицы, понял ее содержание в целом. Анализ таблицы как метод научного исследования путем разбиения предмета изучения на части делится на структурный и содержательный. Структурный анализ предполагает характеристику представленных в таблице: 1)совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее; 2) признаков и их комбинаций, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы; 3) количественных и атрибутивных признаков; 4) соотношения признаков подлежащего с показателями сказуемого; 5) решаемых задач - анализ структуры, типов явлений или их взаимосвязей.

Содержательный анализ предполагает изучение внутреннего содержания таблицы: анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого; выявление соотношения и пропорций между группами явлений по одному и разным признакам; сравнительный анализ и формулировку выводов по отдельным группам и по всей совокупности в целом; установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта.

Прежде чем приступить к анализу числовой информации, необходимо проверить ее достоверность и научную обоснованность. Логическая проверка состоит в возможности определения конкретных признаков теми или иными числовыми значениями (например, абсурдно, если численность работающих на фирме составила 106,7 человека). Счетная проверка предполагает выборочный расчет отдельных значений признаков по группе, либо итоговых значений строк или граф и т.д.

Вопрос №23

Графический способ представления эк-ко-стат-кой информации, его ср-ние с табличным способом. Эл-ты стат-го гр-ка. Класс-ция графиков.

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые опреде­ленными показателями, описываются с помощью условных гео­метрических образов или знаков. Представление данных табли­цы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, они дают новое знание о пред­мете исследования, являясь методом обобщения исходной инфор­мации. С помощью графического изображения возможны изучение зако­номерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления пер­воначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработ­ке.

Элементы графика: 1) гра­фический образ - это геометрические знаки, т. е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели; 2) поле графика - это часть плоскости, где расположены гра­фические образы; 3) пространственные ориентиры графика задаются в виде сис­темы координатных сеток; 4) масштабные ориентиры статистического графика определя­ются масштабом и системой масштабных шкал; 5) масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа; 6) экспликация – словесное описание его содержания.

Классификация графиков по признакам: 1) по способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - графики количественных отношений. Применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. Представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т.е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных; 2) геометрические знаки – это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические фигуры, следовательно, различают графики точечные, линейные, плоскостные, пространственные; 3) в зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики

Вопрос №24

Наиболее распространёнными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы, принцип построения которых состоит в изображении статистических показателей в виде поставленных по вертикали прямоугольников – столбиков. Каждый столбик изображает величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда. При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных координат, в которой располагаются столбики. На горизонтальной оси располагаются основания столбиков, величина основания определяется произвольно, но устанавливается одинаковой для всех. Величина каждого столбика по вертикали соответствует размеру изображаемого на графике статистического показателя. Правила построения столбиковых диаграмм допускают одновременное расположение на одной горизонтальной оси изображений нескольких показателей. Также разновидностью столбиковых диаграмм составляют ленточные или полосовые диаграммы. Анализ направленных диаграмм (разновидность ленточных) позволяет делать достаточно содержательные выводы, так как особое расположение придаёт графику яркое изображение. Достоинство диаграмм сравнения в виде фигур-знаков заключается в высокой степени наглядности, отражающих содержание сравниваемых совокупностей.