Вариант 313

1. По одной и той же методике определяли содержание азота (в процентах по массе) в образцах нефти из разных месторождений. Результаты образуют следующую выборку:

0,50, 0,87, 0,07, 0,29, 0,51, 0,40, 0.88, 0,50, 0,14, 0,31, 0,15, 0,29, 0,09, 0,33, 0,58.

Что можно сказать о статистическом распределении этих данных?

2. Исследуется катализатор процесса риформинга. В некоторых условиях селективность этого катализатора характеризуется показателем, равным 44%. Это значение получено путем усреднения результатов 3 параллельных опытов. Результаты подобных экспериментов обычно распределены по нормальному закону. Для данной методики оценки селективности коэффициент вариации составляет 15%. Рассчитайте:

1) селективность катализатора в виде доверительного интервала (P = 0,90).

2) вероятность того, что селективность данного катализатора в единичном опыте, проведенном в тех же условиях, случайно окажется больше 60% или меньше 30%.

3. При проведении многофакторного эксперимента содержание некоторого компонента в растворе определяли после каждого из 8 независимых опытов, проведенных в разных условиях. Получены следующие значения (в %): 15; 12; 17; 14; 14; 18; 14; 12; 15; 20. Можно ли считать, что изменение содержания компонента при переходе от одних условий эксперимента к другим статистически достоверно, или различия полученных результатов можно объяснить случайными погрешностями анализа? Для измерений использована методика, для которой коэффициент вариации составляет 3 %.

4. Качество некоторого химического реактива контролируют методом кислотно-основного титрования. Отобрали 8 одинаковых навесок реактива, растворили их и титровали все полученные растворы одним и тем же стандартным раствором кислоты. Были последовательно получены следующие результаты (в мл): 15,0; 14,7; 14, 9; 14,1; 14,2; 13,7; 13,5; 13,6.

Можно ли усреднять полученные результаты, или в ходе анализа наблюдается статистически достоверный дрейф? Рекомендуется использовать два разных способа проверки.

5. Проверяют две методики синтеза одного и того же органического соединения, определяя его выход (в процентах от теоретически возможного). По каждой из методик проведено 4 опыта. Получены следующие результаты: методика А - 28, 46, 40, 50; методика Б - 27, 32, 30, 24. Сопоставьте полученные данные и сделайте статистически обоснованные выводы.

Вариант 101

1. По одной и той же методике исследовали большую серию образцов бетона, полученных в разных условиях. Определяемый показатель – прочность на сжатие. Получены следующие результаты (в условных единицах): 2,4; 2,8; 5,6; 2,3; 5,6; 2,8; 2,9; 2,9; 3,9; 5,9; 9,9; 2,9; 2,5; 3,6; 3,6; 5,8; 2,9; 2,8; 6,5; 4,5; 6,5; 4,8; 4,5; 5,9; 5,8; 5,9; 2,9; 5,8; 8,9; 2,8; 5,6; 2,3; 5,6; 2,8; 2,9; 2,9; 0,7; 3,9; 5,9; 2,3; 5,6; 2,8. Что можно сказать о статистическом распределении этих экспериментальных данных?

2. Толщину 4-миллиметрового стального листа, выходящего из прокатного стана, автоматически измеряют через каждые пять минут. Методика измерений дает нормальное распределение случайных погрешностей и характеризуется стандартным отклонением  = 5 микрометров. В ходе измерений за 100 минут последовательно получены следующие значения толщины листа (в микрометрах): 4040; 4050; 4037; 4040; 4065; 4042; 4024; 4015; 4014; 4032; 4020; 4012; 4003; 4004; 4009; 4008; 4005; 4026; 4021; 4012. Можно ли считать, что различия полученных значений толщины листа объясняются случайными погрешностями измерительного процесса, или они объясняются действительными колебаниями толщины листа, выходящего из прокатного стана?

3. При электролизе некоторого раствора на катоде выделился металл, средний выход по току в 3 параллельных опытах составил 54%. Результаты подобных измерений обычно распределены по нормальному закону. Для данной методики измерений коэффициент вариации составляет 10%. Рассчитайте: 1) выход по току в виде доверительного интервала с надежностью 0,90; 2) вероятность того, что выход по току в единичном опыте случайно окажется меньше 40%.

4. Стандартный потенциал некоторого электрода надо определить с точностью до 0,010 В (полуширина доверительного интервала). Методика измерений потенциалов характеризуется величиной стандартного отклонения (), равной 0,020 В. Обеспечит ли проведение 5 повторных измерений и усреднение полученных данных оценку стандартного потенциала с требуемой точностью, если доверительная вероятность результата должна быть равна 0,95?

5. Сопоставляют результаты коррозионных экспериментов, проведенных в одинаковых условиях с двумя разными ингибиторами и без ингибитора. О скорости коррозии судят по изменению массы образца (в мг) за фиксированное время. С каждым ингибитором проведено по 5 параллельных опытов. Изменения массы составили: с ингибитором А: 2,5; 4,1; 3,4; 3,4; 3,6; с ингибитором Б: 1,8; 2,3; 1,6; 3,0; 2,7; без ингибитора - 6,8; 5,5; 6,0; 5,7; 5,2. Можно ли считать, что оба ингибитора достоверно замедляют коррозию? Можно ли считать, что по своей активности эти ингибиторы достоверно различаются? Значение доверительной вероятности выберите по своему усмотрению.

6. Электропроводность реакционной смеси при проведении полного факторного эксперимента измеряли в 16 независимых опытах (в разных условиях). Для всех измерений использована кондуктометрическая методика, у которой коэффициент вариации составляет 10 %. Получены следующие значения электропроводности (в условных единицах):

3,5; 3,8; 3,7; 3,9; 4,1; 4.4; 4,3; 4,2; 5.0; 5,2; 5,6; 5,0; 4,8; 5,1; 4,7; 4,8.

Можно ли считать, что различия полученных результатов объясняются только случайными погрешностями измерений, или они действительно указывают на зависимость электропроводности смеси от условий проведения процесса?