Задачи на нахождение чисел по сумме и разности

Наиболее простыми задачами этого вида являются задачи, в которых дана сумма двух неравных между собой чисел и их разность. Требуется найти одно или каждое из этих чисел.

Для решения этого типа задач арифметическим способом используют графическое изображение задачной ситуации.

Задача

На одной полке книг находится на 7 больше, чем на другой. А на двух полках вместе книг находится всего 25 книг. Сколько книг находится на каждой полке?

Чтобы решить эту задачу, а нам дана словесная модель задачной ситуации в тексте задачи, построим другую модель этой ситуации. Обозначим количество книг на каждой полке отрезком прямой. Расположим эти отрезки один под другим. Ясно, что первый отрезок несколько длиннее второго. Глядя на схематическое изображение данной задачной ситуации, мы легко найдем способ решения. К меньшему отрезку добавим разность отрезков. Тем самым мы увеличим сумму длин отрезков и сделаем их равными по длине. Сумму длин двух данных отрезков и их разности поделим пополам. Получим длину большего отрезка. Вычтем из нее разность – получим длину меньшего отрезка.

Та модель, в которой осуществлено решение, изоморфна исходной словесной модели. Каждому отрезку соответствует количество книг на отдельной полке. Количеству книг на первой полке – больший отрезок, на второй -= меньший. Общему количеству книг – сумма отрезков. Изоморфизм – взаимно-однозначное соответствие между множествами, которое сохраняет отношение между множествами (моделями).

В двух бидонах 30 литров молока. В одном на 10 л больше, чем в другом. Сколько молока в каждом?

10л }30 л	}30 л 10 л
1)30 – 10 = 20(л) – удвоенное меньшее число	1)30 + 10 = 40(л) – удвоенное большее число
2)20 : 2 = 10 (л) – меньшее число	2)40 : 2 = 20 (л) – большее число
3)10 + 10 = 20 (л)- большее число	3)20 – 10 = 10 (л)- меньшее число