Решение задач на проценты

Процент - сотая часть числа.

Рассмотрим первый вид задач на проценты - Задачи на нахождение процентов числа. Для их решения важно выделить число, от которого рассматриваются проценты, уметь находить 1 или несколько процентов числа.

Чтобы найти 1% от числа достаточно число разделить на 100.

Деление числа на 100 можно заменить умножением на 0,01.

Найдите чему равен 1% метра; 1% рубля; 1% от 500; 1% от 20. (1 см; 1 коп.; 5; 0,2)

Чтобы найти несколько процентов числа достаточно число разделить на 100 и умножить на число процентов.

Найдите сколько см составляют 5%; 50%; 20% от метра.

100 см: 100 = 1 см	100 см: 100 = 1 см	100 см: 100 = 1 см
1 см 5= 5 см	1см 50 = 50 см	1см 20= 20 см

В решении задач этого вида помогают графические иллюстрации.

Задачи на нахождение процентов числа

Зад.1

В школе 800 учащихся. 9% всех учащихся - отличники. Сколько в школе отличников?

9% х	(уч-ся)
800 уч-ся

Зад 2

Завод должен выпустить по плану 800 тракторов. Он выполнил план на 108%. Сколько тракторов выпустил завод?

108% х
	(трактора)
800 тр.

Зад.3

1 метр материи стоит 50 руб. Цена снизилась на 15%. На сколько рублей дешевле стал стоить 1 метр материи?

15%
х	(руб)
50 руб

Зад.4

Фермер наметил занять 120 га кукурузой, а засеял кукурузой площадь на 5% большую. На сколько га больше засеял фермер кукурузой, чем намеревался первоначально?

5%
х	(га)
120 га

Второй вид задач на проценты - задачи на нахождение числа по его процентам. Как же найти число, зная 1 или несколько его процентов?

Чтобы найти число, если известно чему равен 1% его, достаточно число, которое составляет 1%, умножить на 100.

Найдите число, 1% которого равен 6,2; 1% которого равен 3.(6,2100 = 620; 3 100 = 300)

Чтобы найти число по его нескольким процентам, достаточно число, которое составляет несколько процентов, разделить на число процентов и умножить на 100.

Найдите число, 2% которого составляют 2 см; 2% которого составляют 6 коп.

(см)

(коп)

Для решения этих задач, они являются обратными для задач 1-4 также используют графические иллюстрации.

Задачи на нахождение числа по его процентам

Зад.5

В школе 72 отличника, что составляет 9% всех учащихся. Сколько в школе учащихся?

72 уч-ся 9% х

(уч-ся)

Зад.6

Завод выпустил 864 трактора, выполнив план на 108%. Сколько тракторов должен был выпустить завод по плану?

108% 864 тр.
х	(тр.)

Зад.7

После очередного снижения цен на материю на 15% 1 метр ткани стал стоить на 7,5 рублей дешевле. Сколько стоил 1 метр ткани до снижения?

15% 7,5 руб
х	(руб)

Зад.8

Фермер засеял кукурузой на 6 га больше, чем намечал, тем самым занял на 5% большую площадь. Сколько гектаров наметил фермер первоначально засеять кукурузой?

5%
6 га	(га)
х

Третий вид задач на проценты - задачи на нахождение процентного отношения двух чисел.

Обратимся к конкретной задаче: Ученику надо прочитать книгу, которая содержит 300 страниц, а он успел прочитать только 250 страниц. Какую часть книги он прочитал?

Для ответа на вопрос задачи находят отношение числа прочитанный страниц к числу страниц, которые надо прочитать: 250 : 300 =

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, надо записать в виде дроби частное от деления первого числа на второе.

Часто это отношение выражают в процентах. Обратимся к задаче: Рабочему надо изготовить за смену 400 деталей. До обеда он сделал 300 деталей. Какую часть нормы рабочий выполнил до обеда? Какой процент нормы он выполнил до обеда?

300 : 400 = ;	400 деталей составляют 100% на 1% приходится 400:100=4 (дет.) 300 : 4 = 75 (%)
или сразу находят отношение двух чисел в процентах	300 : 400 100 = 75 (%) или (%)

Задачи на нахождение процентного отношения двух чисел являются обратными по отношению к задачам как первого, так и второго видов. В их решении также полезно использовать графические иллюстрации.