ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

6.Рассчитайте потенциометр для изменения напряжения на потребителе сопротивлением 5 кОм и номинальной мощностью 2 Вт. Напряжение источника 100 В. Максимально допустимый ток от источника 120 мА.

7.Скользящий контакт делит потенциометр на две части (рис. 6).

Отношение сопротивлений этих частей RAC /RCB = 1/4. Напряжение источника увеличили в 2 раза. Каким образом и во сколько раз

необходимо изменить длину участка АС (lAC) потенциометра, чтобы напряжение на потребителе не изменилось?

8.Как будет изменяться напряжение UХ (рис. 18) при одновременном перемещении движков 1 и 2 вправо и влево?

9.Два вольтметра с внутренними сопротивлениями 6 и 4 кОм соединены последовательно и включены в схему с делителем напряжения, как показано на рис. 19. На делитель с сопротивлением 10 000 Ом подано напряжение 180 В. Определить: а) Что показывают вольтметры, если ключ К разомкнут? б) Каковы показания

41

вольтметров, когда ключ К замкнут, а RАC = RCB? в) Движок С перемещают до тех пор, пока показания вольтметров не уравняются между собой. На какие части делит движок С сопротивление RАВ ?

Рекомендуемая литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1987.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1970.

3.Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: ВШ,

1999.

4.Мэрион Дж. Общая физика с биологическими примерами. – М.:ВШ,

1986.

5.Манойлов В.Е. Электричество и человек – Л.: Энергия, 1975.

42

Работа № 2. МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО

ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Цель работы: изучить три способа измерения сопротивлений: методом амперметра и вольтметра, с помощью омметра, компенсационным методом.

Принадлежности: измеряемые резисторы, источник тока, вольтметр, амперметр, ключ, реостат, магазины сопротивлений, реохорд, гальванометр, омметр, мост постоянного тока.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска

квыполнению работы

1.Что такое сопротивление? Какие способы измерения сопротивлений Вы знаете?

2.Что измеряет амперметр? Какие требования предъявляют к амперметрам. Каковы правила включения их в цепь?

3.Что измеряет вольтметр? Какие требования предъявляют к вольтметрам? Каковы правила включения их в цепь?

4.Что называется классом точности электроизмерительного прибора?

5.Как пользоваться омметром?

6.Поясните принцип действия моста Уитстона.

7.Расскажите порядок выполнения работы.

Введение

Сопротивлением (R) называют физическую величину, характеризующую противодействие протеканию тока в электрической цепи. Очень часто сопротивлением называют и элемент цепи, осуществляющий это противодействие. Для этого элемента применяется термин резистор. Величину сопротивления резистора или всей цепи необходимо знать (измерить) для того, чтобы правильно рассчитать, например, ток в цепи. Сопротивление резистора зависит от материала проводника и его размеров R = ρ·l/S .

На величину сопротивления резистора влияют и различные внешние факторы: температура, освещенность, магнитное поле, давление, приложенное напряжение и др. Специальные устройства, обладающие сильно выраженной зависимостью сопротивления от указанных выше факторов, называются, соответственно, терморезисторами

43

(или коротко – термисторами), фоторезисторами, магниторезисторами, тензорезисторами, варисторами и т.д. Таким образом, по изменению сопротивления резистора можно судить о таких сугубо неэлектрических величинах, как температура, давление и др.

Существует несколько способов измерения сопротивлений. 1. Метод амперметра и вольтметра.

Это наиболее простой по применяемым приборам и потому широко используемый на практике метод.

2. Метод непосредственного измерения при помощи омметров. Этот метод не обеспечивает большой точности измерений, но и не

требует сборки схемы измерения.

3. Мостовые методы, обеспечивающие очень высокую точность измерения (мосты Уитстона, Кольрауша, Томсона и др.).

Перечисленные выше методы широко применяются для измерения сопротивлений в диапазоне от 1 Ом до, примерно, 109 Ом. При измерениях сопротивлений меньших 1 Ом необходимо исключить переходные сопротивления контактов и сопротивления соединительных проводов. Это осуществляется в методе компенсации и в методе двойного моста. При измерениях очень больших сопротивлений (до 1015 Ом) применяется метод разрядки конденсатора через измеряемое сопротивление.

Часть 1. Метод амперметра и вольтметра

Применение этого метода основано на использовании закона Ома:

Для расчета неизвестного сопротивления резистора RХ необходимо одновременно измерить ток I через этот резистор и напряжение U на его концах. Но поскольку все электроизмерительные приборы также обладают сопротивлением, включение их в электрическую цепь приведет к изменению тока и падения напряжения на остальных элементах цепи, в том числе и на исследуемом резисторе. Причем, в зависимости от того, как подключены амперметр и вольтметр, выдавать искаженные данные будет либо один, либо другой прибор.

При использовании схемы, изображенной на рис. 1, следует учитывать, что амперметр измеряет не ток IХ, протекающий через резистор RХ , а сумму токов, протекающих через сопротивление и вольтметр: I = IХ + IV . Если сопротивление вольтметра RV >>RХ , то

44

током через вольтметр IV можно пренебречь и считать, что через резистор с неизвестным сопротивлением идет ток I. Тогда

Если же соотношение между RV и RХ неизвестно, то следует предварительно определить сопротивление вольтметра. Сопротивление вольтметра часто указывается на шкале или на корпусе

прибора. Его можно рассчитать по используемому пределу измерения и номинальному току, который обычно указывается на шкале многопредельных приборов.

Зная сопротивление вольтметра RV, можно внести поправку в формулу (2):

В некоторых случаях более удобной может оказаться другая схема измерений, представленная на рис. 2. В этой схеме амперметр показывает ток, протекающий через резистор с неизвестным сопротивлением, а вольтметр – сумму падений напряжений на RХ и на амперметре: U = UХ+UA. При этом отношение показаний вольтметра U к показаниям амперметра I (I = IХ) равно сумме сопротивлений RХ и амперметра RA и R = U/IХ = (UХ + UA)/IХ = RХ + RA . Отсюда

Таким образом, для определения сопротивления RХ необходимо знать сопротивление амперметра RA, которое либо указывается на шкале прибора, либо определяется по используемому пределу измерения и номинальному падению напряжения на амперметре.

Если заведомо известно, что RA<<RХ, то, пренебрегая RA, в формуле (4), можно считать, что

где U и I – показания соответствующих приборов.

45

Так как сопротивления вольтметров (но не милливольтметров) обычно велики, а сопротивления амперметров (но не миллиамперметров) обычно малы, то формулы (2) и (5) будут справедливы при измерении малых сопротивлений по схеме рис. 1 и больших сопротивлений по схеме рис. 2.

Измерение сопротивлений омметром

Омметр служит для непосредственного отсчета измеряемого

левом конце шкалы (рис. 4). Это положение отмечают знаком "∞", что

соответствует разрыву цепи.

Если щупы замкнуть между собой, то по цепи пойдет ток I. Часть этого тока, проходя по миллиамперметру, отклоняет стрелку на

46

"б" последовательно вводить различные известные сопротивления, то можно проградуировать всю шкалу. Тогда для определения неизвестного сопротивления резистора остается только коснуться щупами его концов и по соответствующей шкале оценить его величину.

Для расширения пределов измерений в омметрах предусмотрены дополнительные резисторы с сопротивлением R01 , R02 , R03 . При различных положениях переключателя П1 показания по шкале следует умножать на соответствующие множители, например, умножить на хI, на х100, на х10 000.

После переключения с одного предела на другой необходимо проверять и устанавливать нулевое положение. Для этого необходимо замкнуть щупы и, изменяя сопротивление шунта R0 (установка нуля), установить стрелку на нуль. Проверку нулевого положения следует делать также после длительной работы или длительного перерыва в работе омметра, так как в течение времени батарея питания E разряжается.

Обычно омметр совмещают в одном приборе с амперметром и вольтметром. Такой комбинированный прибор называется тестер. Поэтому перед началом измерений сопротивлений переключатель

рода работы следует поставить в положение "R".

Порядок выполнения работы

Задание I. Измерить сопротивления резисторов (номинальные данные резисторов и источника тока задает преподавать). Для этого:

1.Дополните схему на рис. 1 реостатом, обеспечивающим нормальную работу цепи (см. работу № 1, часть 1).

2.Начертите и соберите полную схему измерений. Выбор электроизмерительных приборов произведите самостоятельно.

3.Снимите показания приборов и рассчитайте сопротивления по формуле (2).

4.Оцените погрешность измерения сопротивлений.

5.Рассчитайте погрешность метода, возникающую в результате использования формулы (2) вместо формулы (3).

6.Сравните погрешности измерений (см. п.4) и метода (см. п.5). Задание II. Измерить сопротивления резисторов, используя схему

измерений рис. 2. Для этого:

1. Схему на рис. 2 следует дополнить потенциометром (см. работу

47

№ I, часть 2). Полную измерительную схему начертите самостоятельно и покажите преподавателю.

2.Выберите приборы и соберите схему.

3.Снимите показания приборов и по формуле (5) рассчитайте сопротивления.

4.Оцените погрешность измерений.

5.Рассчитайте погрешность метода, возникающую в результате использования формулы (5) вместо формулы (4).

6.Сравните погрешности измерений (см. п.4) и метода (см. п.5). Задание III. Получите у преподавателя резисторы. С помощью

омметра измерьте их сопротивления, а также сопротивления резисторов, с которыми Вы выполняли задания I и II.

Часть 2. Компенсационные методы измерения сопротивления Мост Уитстона (мост постоянного тока)

Компенсационный способ измерения сопротивлений является наиболее точным. Принципиальная схема метода (мост Уитстона) дана на рис. 5. Мостовая схема представляет собой замкнутый четырехугольник abcd, составленный из сопротивлений R1, R2, R3, R4, называемых плечами моста. Противоположные вершины ас и bd соединены диагоналями моста. В одну диагональ включен источник тока E, в другую – нулевой гальванометр Г. При некотором соотношении между сопротивлениями плеч ток, протекающий через гальванометр, обращается в ноль (ig = 0). В этом случае говорят, что мост уравновешен.

Условие равновесия моста. Обозначим токи в плечах соответ-

ственно через i1 , i2 , i3 , i4 . Так как ig = 0, то, во-первых, i1 = i2, а i3 = i4 и, во-вторых, φb = φd . По закону Ома разности потенциалов для плеч

равны:

Это и есть условие равновесия моста. Его используют для расчета одного из 4-х сопротивлений. Пусть вместо R1 в цепь включен резистор с неизвестным сопротивлением RX . При трех остальных известных сопротивлениях

48

Таким образом, измерение неизвестного сопротивления сводится к уравновешиванию моста с тремя известными и одним неизвестным сопротивлением и расчета последнего по формуле (7).

Уравновесить мост, т.е. добиться отсутствия тока через гальванометр, можно двумя способами. Во-первых, установив постоянное отношение R3 / R4, подбирать соответствующее сопротивление R2 и, во-вторых, установив постоянное сопротивление

R2, изменять отношение плеч R3 / R4. Первый способ используется в декадных мостах. Второй способ реализуется в линейных мостах (рис. 6). Здесь RХ – неизвестное сопротивление, R2 – магазин сопротивлений. Сопротивления R3 и R4 заменены отрезками l3 и l4 калиброванной проволоки (реохорда). Перемещая движок D вдоль реохорда, можно плавно изменять отношения плеч R3 / R4 . Так как сопротивление проволоки пропорционально длине, то отношение сопротивлений R3 / R4 можно заменить отношением соответствующих отрезков реохорда l3/l4 . Таким образом, измерение неизвестного сопротивления сводится к следующему:

1.Замыкая на короткое время кнопку К и перемещая движок D вдоль реохорда, следует добиться равновесия моста (при замкнутом ключе К ток через гальванометр не течет ig = 0).

2.Определить по линейке реохорда длины отрезков l3 и l4 = l – l3 , где l – длина всего реохорда.

3.Рассчитать неизвестное сопротивление по формуле:

49

Для повышения точности измерений следует стремиться к тому, чтобы мост был уравновешен при отношении плеч l3/l4 близком к 1, т.е. чтобы движок D находился примерно в средней трети длины реохорда. Для этого сопротивление R2 должно быть приблизительно равно RХ . Если сопротивление RХ неизвестно даже приблизительно, то, выбрав R2 произвольно, уравновешивают мост и рассчитывают RХ сначала приближенно, а затем, установив на магазине сопротивлений R2 ≈ RХ, повторяют измерения и рассчитывают RХ более точно.

Поскольку сопротивление реохорда мало, мост Уитстона описанного типа применяется, как правило, для измерения небольших сопротивлений (от 1 до 1000 Ом).

Порядок выполнения работы

1.Собрать мостовую схему с реохордом (рис. 6).

2.Измерить сопротивление резисторов.

3.Ознакомиться по инструкции с работой фабричного моста и измерить сопротивления предложенных резисторов.

Для получения зачета необходимо

1.Продемонстрировать умение проводить измерения сопротивления различными методами.

2.Представить отчет по установленной форме.

3.Уметь отвечать на вопросы типа:

3.1.От чего зависит сопротивление резистора?

3.2.Зачем измеряют сопротивление?

3.3.Какие способы измерения сопротивлений являются наиболее точными?

3.4.Определите относительную погрешность, которую делают, вычисляя величину сопротивления без учета тока, идущего через вольтметр (RV = 1000 Ом) при использовании схемы рис. 1. Показания

приборов: а) U = 7.2 В, IА = 2.4 А; б) U = 7.2 В, IА = 24 мА.

3.5.Показания амперметра и вольтметра при использовании схем рис. 1 и 2 для измерения сопротивления соответственно равны: 1) I1=

2.06А и U1 = 49.6 В; 2) I2 = 1.94 А, U2 = 50 В. Определить сопротивление RХ .

3.6.Почему на шкале омметра нуль находится справа? Возможно ли изготовить омметр с нулем слева?

3.7.При накоротко замкнутых щупах стрелка омметра не дошла

50