ДЗ по математике 12 для химиков

1. Какие из следующих функций являются чётными, какие нечётными, какие не являются ни чётными, ни нечётными?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

2. Доказать, что произведение двух чётных функций есть чётная функция, произведение двух нечётных – чётная функция, произведение чётной и нечётной функций – нечётная функция.

3. Построить график периодической функции с периодом T=2, которая на интервале [-1,1) задана формулой: а) ; б)

4. Указать область определения, множество значений, интервалы монотонности функций, графики которых приведены на рисунке. Являются ли функции ограниченными снизу, ограниченными сверху, строго ограниченными? Являются ли они непрерывными?

5. Построить в одной системе координат графики функций а), , ; б), , ; в) , , .

6. Начертить графики функций:

(1) Степенная функция с натуральным показателем степени

а) для n=3, 5; б) для n=2, 4;

(2) Степенная функция с целым отрицательным показателем степени

а) для n=3; а) для n= 4;

(3) Степенная функция с показателем степени :

а) для n=3, 5; б) для n=2, 4;

(4) Показательная функция

а) при 0<a<1, б) при a>1;

(4) Логарифмическая функция

а) при 0<a<1, б) при a>1;

(5) Тригонометрические функции

а) синус ; б) косинус ; в) тангенс ;

г) котангенс ; д) секанс ; е) косеканс .

(6) Обратные тригонометрические функции

а) арксинус ; б) арккосинус ;

в) арктангенс ; г) арккотангенс .

Замечание:

При выполнении этого задания вначале переписать заголовок (выделен жирным шрифтом), а затем построить графики.

Если в каком-то задании указано несколько кривых, следует строить их в одной системе координат. Так, например, результат выполнения задания 6. (1) б) выглядит следующим образом:

7. Познакомьтесь с описанием и изображением таких кривых, как спираль Архимеда, декартов лист, кардиоида, астроида, лемниската Бернулли, строфоида, улитка Паскаля.

Замечание. Пример описания: Астроида – линия, которую описывает точка, принадлежащая окружности при качении этой окружности (без проскальзывания) по другой неподвижной окружности, касаясь ее внутренним образом. Параметрическое уравнение:

для .

График изображен на рисунке красным.