- •Экзаменационные вопросы по теоретической механике
- •Основные законы динамики. Законы Галилея - Ньютона.
- •Главные оси и главные моменты инерции.
- •Теорема о моменте инерции относительно параллельных осей.
- •Дифференциальные уравнения движения механической системы.
- •Теорема о движении центра масс механической системы.
- •Импульс силы и его проекции на координатные оси.
- •Теорема об изменении количества движения материальной точки.
- •Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Моменты количества движения материальной точки относительно полюса и оси.
- •Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.
- •Кинетический момент механической системы относительно центра и оси.
- •Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
- •Работа и мощность.
- •Работа сил тяжести, упругости.
- •Принцип возможных перемещений для механической системы.
- •Общее уравнение динамики. Принцип д’Аламбера-Лагранжа.
- •Обобщенные координаты, обобщенные силы и их вычисление.
- •Уравнение Лагранжа второго рода.
-
Принцип возможных перемещений для механической системы.
;, пусть связи, наложенные на точки механической системы двусторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: .
Принцип возможных перемещений - принцип Лагранжа - для равновесия механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтоб алгебраическая сумма работ задаваемых сил на возможном перемещении равнялась нулю.
-
Общее уравнение динамики. Принцип д’Аламбера-Лагранжа.
Принцип Д’Аламбера: (Pi + Ri + Фi) = 0; (Pi + Ri + Фi)ri = 0, полагаем. что связи, наложенные на механическую систему двисторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: (Ri ri) = 0;
(Pi + Фi)ri = 0 - общее уравнение динамики - для движения механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями сумма работ задаваемых сил и сил инерции точек системы на любом возможном перемещении равна нулю.
-
Обобщенные координаты, обобщенные силы и их вычисление.
Обобщенная координата qi - независимая величина, заданием которой однозначно определяется положение всех точек механической системы.
Обобщенная сила - Qi - соответствующая обобщенной координате qi - скалярная величина, равная отношению элементарной работы сил, действующих на систему на перемещении, вызванном элементарным приращением обобщенной координаты к величине этого приращения: .
-
Уравнение Лагранжа второго рода.
Пускай q - обобщенная координата, зависящая от времени. Производная по времени от обобщенной координаты - обобщенная скорость, тогда: . Кинетическая энергия механической системы: . Частная производная кинетической энергии по обобщенной координате: , частная производная кинетической энергии по обобщенной скорости: . Продифференцируем последнее выражение по времени: ; учитывая, что: и получим: или .