- •Экзаменационные вопросы по теоретической механике
- •Основные законы динамики. Законы Галилея - Ньютона.
- •Главные оси и главные моменты инерции.
- •Теорема о моменте инерции относительно параллельных осей.
- •Дифференциальные уравнения движения механической системы.
- •Теорема о движении центра масс механической системы.
- •Импульс силы и его проекции на координатные оси.
- •Теорема об изменении количества движения материальной точки.
- •Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Моменты количества движения материальной точки относительно полюса и оси.
- •Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.
- •Кинетический момент механической системы относительно центра и оси.
- •Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
- •Работа и мощность.
- •Работа сил тяжести, упругости.
- •Принцип возможных перемещений для механической системы.
- •Общее уравнение динамики. Принцип д’Аламбера-Лагранжа.
- •Обобщенные координаты, обобщенные силы и их вычисление.
- •Уравнение Лагранжа второго рода.
Экзаменационные вопросы по теоретической механике
-
Основные законы динамики. Законы Галилея - Ньютона.
1. Закон инерции: изолированная материальная точка неспособна вывести себя из состояния покоя или равномерного прямолинейного движения без воздействия внешних сил или полей;
2. Основной закон динамики: сила, действующая на тело, сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы и совпадает с ней по направлению: , масса - мера инертности точки: .
3. Закон равенства действия и противодействия;
4. Закон про равнодействующую силу: несколько одновременно действующих на точку сил сообщают ей такое ускорение, какое сообщает ей одна сила, равная их геометрической сумме: .
-
Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых координатах.
Метод кинетостатики: если к движущейся под действием сил точке приложить силу инерции, то геометрическая сумма всех сил будет равна нулю: , где Ф - сила инерции.
Так как: , то проектируя на ось координат получаю:, так как: то аналогично для y и z получаю:
-
Основные задачи динамики точки.
1. Зная массу материальной точки и уравнение ее движения определить модуль и направление равнодействующей силы, под действием которой точка движется.
2. Зная силы, действующие на материальную точку, ее массу и начальные условия движения определить траекторию.
-
Свободное падение тела без учета сопротивления воздуха.
v0=0; ; ;. По начальным условиям: и определяю постоянные интегрирования и: .
-
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, без учета сопротивления воздуха.
;; , постоянные интегрирования определяются по заданным начальным условиям.
-
Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, если сила зависит от времени.
Зависимость силы от времени возможна степенная и тригонометрическая.
-
Связи и реакции связей.
Несвободная материальная точка - на движение наложены кинематические ограничения. Связи - тела, ограничивающие свободу движения материальной точки. Динамические реакции связи - силы, с которыми связи действуют на движущуюся материальную точку.
Классификация связей:
1. стационарные - уравнения которых не содержат t в явном виде и нестационарные.
2. голономные - ограничивающие только свободу перемещения, а не скорость и неголономные.
3. неудерживающие - препятствующие движению в одном направлении и допускающие в противоположном и удерживающие.
-
Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки.
, подставляя в основное уравнение динамики: , обозначая переносную и кориолисову силы инерции: . В проекциях на координатные оси:
-
Координаты центра масс системы материальных точек.
Механическая система материальных точек - совокупность точек, в которой положение и движение каждой зависит от остальных. Система с кинематическими ограничениями - несвободная. Масса механической системы - арифметическая сумма масс всех ее точек. Центр масс - геометрическая точка, положение которой определяется уравнениями:
-
Силы, действующие на точки механической системы.
Задаваемые силы и реакции связи;
Внешние силы - силы, с которыми на механическую систему действуют другие тела, не входящие в нее.
Внутренние силы - силы взаимодействия точек системы.
Свойства внутренних сил:
1. главный вектор внутренних сил равен нулю;
2. главный вектор момент внутренних сил относительно любого неподвижного центра равен нулю.
-
Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции.
Момент инерции - скалярная величина, равная произведению массы на квадрат расстояния.
Планарный момент инерции - момент инерции относительно плоскости: ; осевой - относительно оси: ; полярный - относительно полюса: ; центробежный момент инерции: .
Радиус инерции - расстояние от оси до воображаемой точки, в которой необходимо сосредоточить массу тела, чтоб момент инерции этой точки относительно заданной оси был равен моменту инерции данного тела относительно этой же оси: .