Конспект лекций по КМР

Требуемое передаточное отношение можно выполнить, если делительный диаметр шестерни, найденный по формуле (9.52), больше делительного диаметра, полученного по формуле (9.53). Этого достигают, применяя соответствующие материалы и изменяя коэффициент bd .

Также можно использовать методику, предложенную для расчета реечной передачи при преобразовании вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки.

В рассматриваемом случае допускаемое контактное напряжение равное:

Допускаемое изгибное напряжение определяют по формуле (9.44). Расчет остальных параметров реечной передачи проводят по методике, изложенной выше.

Проверочный расчет зубьев шестерни и рейки на выносливость по контактным напряжениям. При проверочном расчете определяют контактные напряжения, возникающие в местах соприкосновения зубьев шестерни и рейки, и сравнивают их с допускаемыми контактными напряжениями:

где zH - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев:

250

w – угол зацепления при смещении шестерни и рейки, град;

рейки, град. При W получим zH 1,76 cos ; – угол накло-

ства материалов сопряженных шестерни и рейки:

Епр – приведенный модуль упругости, МПа:

где Е1 и Е2 – модули упругости первого рода материалов шестерни и рейки. Для стали Е1=Е2=(2,0...2,2) 105 МПа; – коэффициент Пуассона. Для стали =0,3.

Таким образом, для стальных шестерни и рейки:

z – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для прямозубых и косозубых колес при <0,9:

для косозубых колес при 0,9 и шевронных колес:

где – коэффициент осевого перекрытия:

– коэффициент торцового перекрытия:

251

Т а б л и ц а 9.9

по ширине зуба, определяют по табл. 9.10; КНv – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, определяют по табл. 9.11.

252

Т а б л и ц а 9.11

Значения коэффициента КHV

выносливость. Вычисляют новые значения ширины шестерни и рейки.

253

Проверочный расчет зубьев шестерни и рейки на выносливость по напряжениям изгиба. Условие выносливости зубьев шестерни и рейки по напряжениям изгиба F имеет вид:

между зубьями шестерни и рейки. Для прямозубых передач и косо-

где n – степень точности передачи по нормам плавности работы. Если степень точности грубее 9-й, то n =9, если выше 5-й, то n =5; КF – коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по длине зуба, определяют по таблице 9.10; КFv – коэффициент динамической нагрузки выбирают по таблице 9.12; YF – коэффициент формы зуба. Для рейки он равен 3,78, для шестерни определяют в

Изгибное напряжение F определяют для шестерни или рейки

Проверочный расчет зубьев шестерни и рейки при перегрузке. При расчете на выносливость не учитывают кратковременные перегрузки (например, пусковые или случайные), которые ввиду их малого числа циклов не вызывают усталости. Кратковременные перегрузки (Tпик, Fпик), не учтенные при расчете на выносливость, могут привести к потере статической прочности зубьев. Поэтому необходимо проверить статическую прочность зубьев при перегрузке.

Условие статической прочности зубьев при кратковременной перегрузке моментом Tпик:

где Н – расчетное контактное напряжение; Tmax – максимальный момент по циклограмме нагружения или расчетный максимальный

254

Аналогично определяют максимальные напряжения изгиба:

пускаемое напряжение при изгибе. При твердости зубьев НВ 350F max 0,8 T , при НВ>350 Fmax 0,6 B ; В – предел прочности материала зубьев.

255

9.5. Волновая зубчатая передача

Работа волновой передачи основана на принципе преобразования параметров движения вследствие волнового деформирования одного из звеньев механизма. Этот принцип впервые был предложен в 1944 году А. И. Москвитиным для фрикционной передачи с электромагнитным генератором волн, а затем в 1969 г. В. Массером для зубчатой передачи с механическим генератором волн. Кинематически она представляет собой планетарную передачу у которой одно из колес выполнено в виде гибкого венца.

Волновая зубчатая передача (рис. 9.18) состоит из гибкого зубчатого колеса (ГЗК) 1 с наружными зубьями, жесткого зубчатого колеса (ЖЗК) 2 с внутренними зубьями и генераторам волн 3.

Рис. 9.18

Наружный диаметр da1 гибкого зубчатого колеса в недеформи-

da2 da1 2w0 .

Волновые зубчатые передачи применяют, когда требуется получить большие передаточные отношения. Для одноступенчатых передач со стальными гибкими колесами передаточное отношение

256

рекомендуют принимать u=60...300, для сдвоенных передач u=3600...90000. Осуществление передаточного отношения u<60 ограничивается изгибной прочностью гибкого зубчатого колеса, а u>300 – минимальным модулем зуборезного инструмента m>0,1 мм. Если же брать более крупный модуль при больших передаточных отношениях в одной ступени, то передача будет недогружена.

Волновые зубчатые передачи обладают рядом преимуществ по сравнению с другими зубчатыми передачами: большой нагрузочной способностью вследствие большого числа пар зубьев (30...50%) колес, одновременно находящихся в зацеплении; относительно малыми габаритами и массой; высокой кинематической точностью, благодаря значительному усреднению ошибок изготовления и монтажа зубчатых колес вследствие многопарности зацепления; возможностью передавать движение из одной среды в другую через герметичную стенку без подвижных уплотнений; высоким коэффициентом полезного действия =80..90%.

К недостаткам волновых передач можно отнести ограниченные частоты вращения ведущего вала генератора волн при больших диаметрах колес (во избежание больших окружных скоростей генератора), мелкие модули зубьев колес, крутильная жесткость гибкого колеса несколько меньше, чем у простой зубчатой передачи.

Волновые передачи могут работать в качестве редуктора (КПД 80... 90%) и мультипликатора (КПД 60... 70%). В первом случае ведущим звеном является генератор волн, во втором – вал гибкого или жесткого колеса.

Разработан стандартный ряд волновых редукторов. Он содержит 11 типоразмеров (диаметры делительных окружностей гибкого зубчатого колеса находятся в диапазоне 50,8...508 мм). В каждом типоразмере редукторы имеют четыре, а в среднем диапазоне (80...

320 мм) семь передаточных отношений, получаемых за счет изменения модуля и числа зубьев. Диапазон передаваемых вращающих моментов 30... 30000 Н.м, мощностей 0,095...48 кВт. Существуют редукторы с передаваемым моментом 150000 Н.м. Максимальная частота вращения генератора волн ограничивается температурой нагрева и работоспособностью его подшипника и для генератора волн с шарикоподшипником для диаметров гибких колес 50,8...203 мм она равна 3500 об/мин и для диаметров 254...407 мм – 1750 об/мин.

Передаточное отношение. Передаточное отношение волновой зубчатой передачи находят используя формулу Виллиса. При непо-

257

движном жестком зубчатом колесе 2 (рис. 9.18, а) передаточное отношение от вала генератора волн 3 к валу гибкого колеса 1 равно:

Знак минус указывает на разные направления вращения ведущего и ведомого звеньев.

Передаточное отношение от вала генератора волн 3 к валу жесткого колеса 2 (рис. 9.18, б) при неподвижном гибком зубчатом колесе 1:

где w1, w2 и w3 – угловая скорость гибкого, жесткого зубчатых колес и генератора волн, с-1 ; z1 и z2 – число зубьев гибкого и жесткого зубчатых колес; d1 и d2 – делительные диаметры гибкого и жесткого зубчатых колес, мм; v – число волн деформации; v=1,2,3.... Обычно v=2, реже 3; Kz – коэффициент кратности. Обычно Kz=1. При u<70 Kz=2; при u<45 Kz=3.

На рис. 9.19 показана схема сдвоенной волновой зубчатой передачи, которая применяется при передаточ-

ных отношениях u>3600. Коэффициент полезного действия такой передачи равен

2...5%.

Передача состоит из подвижного гибкого колеса 1 с двумя зубчатыми венцами, с чис-

зубчатого колеса 2 с числом зубьев z 2 , сдво-

енного генератора волн 3 и подвижного жесткого зубчатого колеса 4 с числом зубьев z4 .

Передаточное отношение этой передачи от вала генератора волн 3 к зубчатому колесу 4 равно:

258

волновую фрикционную передачу, диаметры колес которой равны диаметрам делительных окружностей гибкого и жесткого зубчатых колес.

Материалы зубчатых колес. Зубчатые колеса волновых передач изготовляют из сталей, которые после термообработки имеют твердость НВ=220...330 (табл. 9.14). Зубчатые колеса изготовляют также из бериллиевой бронзы и пластмасс.

где Кu – коэффициент, зависящий от передаточного отношения:

Кn – коэффициент, зависящий от частоты вращения генерато-

ра:

метра d1 гибкого зубчатого колеса. При d1<130 мм K d1 =1,25; при d1>130 мм K d1 =1.

В среднем принимают для стальных зубчатых колесCM =10...20 МПа, для пластмассовых колес CM =3...5 МПа.

259