Конспект лекций по КМР

ni – частота вращения винта или гайки на i-м участке нагружения, об/мин; wi – угловая скорость винта или гайки на i-м участке нагружения, с-1; ti – продолжительность действия нагрузки, с; m – число участков нагружения; n – эквивалентная частота вращения винта или гайки, об/мин:

Рис. 9.10

230

Рис. 9.11

Расчет передачи на статическую грузоподъемность. Расчет шари-

ковых винтовых механизмов на статическую грузоподъемность проводят по условию:

Проверочный расчет передачи по контактным напряжениям.

Условие контактной прочности

где нmax – максимальные контактные напряжения, МПа; [ ]н – допускаемые контактные напряжения, МПа. Для винтовых поверх-

ностей винта и гайки твердостью HRC 53 и шариков твердостью HRC 63 допускаемые контактные напряжения равны [ ]н=3500...5000 МПа; rв – внутренний радиус винта; nр – коэффициент нагрузки, определяемый в зависимости от отношения главных кривизн А/Д по табл. 9.3; А – главная кривизна в плоскости наиболее плотного касания

Д – главная кривизна в плоскости наименее плотного касания

231

Регулировка передачи. Регулировку винтовой передачи на нулевой зазор (рис. 9.9) осуществляют поворотом гаек 1 и 2 в одном направлении на одинаковое число зубьев:

где В – осевой зазор, мм; Р – шаг резьбы, мм; z – число зубьев венца гайки 1; z+1 – число зубьев венца гайки 2. Число зубьев z

выбирают из условия z md , где d – делительный диаметр зубчато-

го венца 1, мм, принимаемый из конструктивных соображений и больше диаметра винта; m – модуль зубьев венца, мм. Рекомендуют принимать m=0,6...1,0 мм.

Нулевое положение гаек фиксируют нанесением рисок на обоих торцах корпуса и гаек.

Для создания заданного осевого натяга н, мкм, обе гайки поворачивают в одну сторону на одинаковое число зубьев:

Т а б л и ц а 9.3

Значения коэффициента нагрузки nр

232

9.2. Передача винт-гайка скольжения

Передача винт-гайка скольжения служит для преобразования вращательного движения в поступательное, а иногда и для преобразования поступательного движения во вращательное.

Передача состоит из винта 1, гайки 2 и корпуса 3. Гайку 2 запрессовывают в корпус 3 (рис. 9.12) при постоянном направлении действия осевой силы и от осевого смещения ограничивают гайкой 4 (рис. 9.13) при переменном направлении действия осевой силы.

Передача обладает простотой конструкции и изготовления, компактностью при высокой нагрузочной способности, высокой надежностью, плавностью и бесшумностью, возможностью обеспечения медленных перемещений с большой точностью, дает большой выигрыш в силе.

К недостаткам передачи следует отнести: повышенный износ резьбы вследствие большого трения, низкий коэффициент полезного действия, наличие люфтов.

Материалы винта и гайки. Материалы винта и гайки должны представлять антифрикционную пару, т.е. должны быть износостойкими и иметь невысокий коэффициент трения. Винты изготовляют из сталей марок Сталь 5, 45, 50, 40Х, 40ХГ и других. Гайки выполняют из оловянных бронз марок БрО10Ф1, Бр ОС4-4-4, антифрикционных чугунов марок AЧB-1, AЧС-3 и других.

Кинематический и силовой расчеты передачи. Кинематический расчет винтовой передачи скольжения проводят аналогично расчету винтовой передачи качения с заменой диаметра окружности do, на котором располагаются центры шариков, на средний диаметр d2 резьбы, приведенного угла к трения качения на приведенный уголтрения скольжения, равный:

233

где f – коэффициент трения скольжения равный 0,1...0,2; – угол профиля резьбы. Для трапецеидальной резьбы =30 , для квадратной =0 .

Стандартные винтовые передачи скольжения самотормозящие, так как .

Преобразование поступательного движения во вращательное возможно при 2 .

Коэффициент полезного действия винтовой передачи скольжения равен 0,25 0,70. Для стандартных передач <0,5.

Силовые соотношения в винтовой паре скольжения определяют по формулам (9.24), (9.25), (9.27) и (9.28) с заменой диаметра dк окружности, по которой происходит контакт шариков с винтом в ШВП, на средний диаметр d2 резьбы винта в паре скольжения.

Проектный расчет винта. Основным критерием работоспособности винтовой передачи скольжения является износостойкость:

где qср – среднее давление между рабочими поверхностями резьбы винта и гайки, МПа; h – рабочая высота профиля резьбы, мм; z – число витков резьбы в гайке:

P – шаг резьбы, мм; H – высота гайки, мм: H d2 , – коэффициент высоты гайки, равный 1,2...3,5.

Подставляем значения z и H в формулу (9.35):

Откуда можно найти средний диаметр резьбы винта:

234

трапецеидальной и квадратной резьб Кр=0,8; для упорной резьбы Кр=0,65; q – допускаемое давление между рабочими поверхно-

стями резьбы винта и гайки, МПа. q =5...6 МПа – винт стальной, гайка чугунная; q =9...11 МПа – винт стальной, гайка бронзовая.

Для выполнения заданного (требуемого) передаточного отношения u находят шаг Р резьбы по формулам (9.3) и (9.4). Затем по стандартам на резьбы по найденному значению шага Р выбирают средний диаметр d2 резьбы винта, равный или больший расчетного, полученного по формуле (9.36), и далее наружный d1 и внутренний d3 диаметры.

Проверочные расчеты винта на прочность, устойчивость и крити-

ческую частоту вращения. При вращении винт сжимается и скручивается. Возникают нормальные и касательные напряжения. Поэтому, для проверки винта на прочность необходимо воспользоваться гипотезами прочности. Запишем условие прочности винта, используя энергетическую гипотезу прочности:

допускаемое нормальное напряжение материала винта при растяжении.

Проверку винта на устойчивость и критическую частоту вращения проводят по формулам (9.8) и (9.10).

Расчет геометрических параметров гайки. Высоту гайки находят по формуле:

Hd2

иполученное значение округляют по ГОСТ 6636-69.

235

Число витков резьбы гайки:

Наружный диаметр D гайки принимают конструктивно: для чугунной гайки: D=1,5d;

для бронзовой гайки: D=1,3d.

Тело гайки проверяют на растяжение:

9.3. Дифференциальная и интегральная передачи винт-гайка

Дифференциальная передача винт-гайка состоит из винта 1, имеющего два участка с резьбой разных шагов (Р1 и Р2) одного направления (правого или левого), гайки 2 и стойки 3 (рис. 9.14).

236

При вращении винта 1 гайка 2 совершает два поступательных движения: переносное движение вместе с винтом 1 относительно стойки 3 и движение относительно винта 1.

Рис. 9.14

Полное поступательное перемещение S2 гайки 2 относительно стойки 3, мм:

вого и второго участков резьбы винта. При Р1 >Р2 гайка перемещается в том же направлении, что и винт, при Р1=Р2 – гайка неподвижна, при Р1 <Р2 – гайка движется в противоположном направлении перемещению винта.

Скорость гайки, м/с:

При преобразовании поступательного движения гайки во вращательное движение винта, угол поворота винта равен:

237

Дифференциальная передача винт-гайка позволяет получить: при преобразовании вращательного движения в поступательное – малые линейные перемещения и скорости гайки при больших угловых перемещениях и скоростях винта; при преобразовании поступательного движения во вращательное – большие угловые перемещения и скорости винта при малых перемещениях и скоростях гайки.

Шаг Р2 резьбы винта и гайки и все остальные параметры передачи определяют аналогично передачам винт-гайка скольжения и качения.

Интегральная передача винт-гайка устроена аналогично дифференциальной передаче, но имеет различные направления резьбы (правое и левое) на резьбовых участках винта.

Преобразование вращательного движения винта в поступательное перемещение гайки приводит к осевому перемещению гайки относительно стойки на величину:

При этом скорость гайки равна:

При преобразовании поступательного движения гайки во вращательное движение винта, угол поворота винта равен:

Угловая скорость винта при этом равна:

238

Интегральная передача винт-гайка позволяет получить: при преобразовании вращательного движения в поступательное – большие линейные перемещения и скорости гайки при малых угловых перемещениях винта; при преобразовании поступательного движения во вращательное – малые угловые перемещения и скорости винта при больших линейных перемещениях гайки.

9.4. Реечная передача

Реечная передача предназначена для преобразования вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки и, наоборот, поступательного движения рейки во вращательное движение шестерни.

Основными звеньями реечной передачи (рис. 9.15) являются шестерня 1 и зубчатая рейка 2, представляющая собой сектор зубчатого цилиндрического колеса, диаметры делительной и однотипных соосных поверхностей которого бесконечно велики, вследствие

мыми для изготовления зубчатых колес и реек, являются углеродистые и легированные стали.

Наиболее часто используемые материалы приведены в табл. 9.3, а.

239