58. Алгебраическая форма комплексного числа, модуль и аргумент комплексного числа,

Алгебраическая форма

Запись комплексного числа в виде INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/2/f/1/2f12ba7cefcda3fc8b7350b087e20cf9.png" \* MERGEFORMATINET , где INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/9/d/d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png" \* MERGEFORMATINETи INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/7/7/9/779aa012a4779de2a3f61c906d6f9043.png" \* MERGEFORMATINET,называется алгебраической формой комплексного числа.

Модуль и аргумент

Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа называется длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости (или, что то же, расстояние между точкой комплексной плоскости, соответствующей этому числу, и началом координат).

Модуль комплексного числа INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/f/b/a/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png" \* MERGEFORMATINET обозначается INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/4/2/5/425a78d383c3e5e5f9f095de1d5c5115.png" \* MERGEFORMATINETи определяется выражением INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/2/7/3/273eed11b7bb41280eb8942200edefd2.png" \* MERGEFORMATINET. Часто обозначается буквами INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/c/0/3/c030b67be5c19d838f2c01d54ef53e07.png" \* MERGEFORMATINETили INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/f/f/6/ff68a1efc5dd85d00b2d343c2f850f31.png" \* MERGEFORMATINET

Для любых INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/f/f/3/ff37da75ed05bea2702e9fe8a817352a.png" \* MERGEFORMATINET имеют место следующие свойства модуля. :

1) INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/b/a/d/badb9dc3fc2ec3315f0869479752e355.png" \* MERGEFORMATINET , причём INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/9/1/4/91451c1387b635eaeb29398a4e1a6e1f.png" \* MERGEFORMATINETтогда и только тогда, когда INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/c/e/2/ce2ccc0e0ac17ccc26345c70c3cbf45f.png" \* MERGEFORMATINET;

2) INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/f/2/3/f23cdaf322667911ba9b03fc3476a5be.png" \* MERGEFORMATINET (неравенство треугольника);

3) INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/8/7/3/873bf78d272c121a96fbf6c8c5fc4389.png" \* MERGEFORMATINET ;

4) INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/d/6/5/d65c37ed0bd3e6d45e8bb37b0d0fb433.png" \* MERGEFORMATINET .

Угол INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/3/5/3/3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb.png" \* MERGEFORMATINET (в радианах) радиус-вектора точки, соответствующей числу INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/f/b/a/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png" \* MERGEFORMATINET, называется аргументом числа и обозначается INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/8/9/6/896c60b0d9638db3c488bb961d8e610b.png" \* MERGEFORMATINET.

59. Сложение, умножение и деление комплексных чисел

Сложение

INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/6/7/4/67475560909cb295d0a200fe04cb1619.png" \* MERGEFORMATINET

Умножение(не отличается от обычного)

INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/2/d/e/2de101e522dc38cd897b833a8de63cae.png" \* MERGEFORMATINET

Деление

INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/b/8/6/b862e4062c97d4c58ee7cd69e03ac161.png" \* MERGEFORMATINET