- •Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Линейная алгебра (2 семестр)
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный
технический университет им. Г.И. Носова»
Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра
Варианты заданий к контрольной работе № 2 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»
Магнитогорск 2012
Вариант 1
Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
Даны векторы =(7, 4, 2),=(5, 0, 3),=(0, 11, 4),=(-17, -29, -4). Показать, что векторы,,образуют базис трехмерного пространстваR3и найти координаты векторав этом базисе.
Пусть в пространстве дан базиси- координаты произвольного вектораотносительно данного базиса, а также задан оператор
A= -2.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:
А=.
Задана матрица А линейного оператора относительно базиса ,,. Найти матрицу данного оператора относительно базиса , ,.
А=; | |
| |
|
|
Имеется nотраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другаяY(конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть– общий (валовой) объем продукцииi–й отрасли ();объем продукцииi–й отрасли, потребляемойj–й отраслью в процессе производства ().
В таблице задан баланс nотраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=()m×n, гдекоэффициенты прямыхзатрат(доли продукцииi–й отрасли, идущих на производство единицы продукцииj–й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти– объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть. Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
Отрасли |
Потребление |
Валовой выпуск Х |
Конечный продукт | |||
1 |
2 |
3 | ||||
1 |
5 |
10 |
15 |
100 |
60 | |
2 |
10 |
10 |
20 |
100 |
80 | |
3 |
15 |
5 |
10 |
50 |
30 |
Вариант 2
Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
Даны векторы =(3, 2, 1),=(4, -1, 5),=(2, -3, 1),=(3, -11, 2). Показать, что векторы,,образуют базис трехмерного пространстваR3и найти координаты векторав этом базисе.
Пусть в пространстве дан базиси,- координаты произвольного вектораотносительно данного базиса, а также задан оператор
A=.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базисаи выяснить геометрический смысл оператора.
Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:
А=.
Задана матрица А линейного оператора относительно базиса ,,. Найти матрицу данного оператора относительно базиса , ,.
А=; | |
Имеется nотраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другаяY(конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть– общий (валовой) объем продукцииi–й отрасли ();объем продукцииi–й отрасли, потребляемойj–й отраслью в процессе производства ().
В таблице задан баланс nотраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=()m×n, гдекоэффициенты прямыхзатрат(доли продукцииi–й отрасли, идущих на производство единицы продукцииj–й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти– объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть. Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
Отрасли |
Потребление |
Валовой выпуск Х |
Конечный продукт | |||
1 |
2 |
3 | ||||
1 |
10 |
10 |
25 |
100 |
70 | |
2 |
15 |
15 |
10 |
50 |
20 | |
3 |
20 |
15 |
15 |
100 |
50 |