Тема1 Кинематика поступательного и вращательного движения

1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно…

Решение:

По определению угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, , где– угловая скорость тела. Связь между модулями угловой скорости вращения тела и линейной скоростью точки, отстоящей от оси вращения на расстояниеR, имеет вид . Отсюда, причемR = 10 см = 0,1 м. Из представленного графика начальная скорость м/с, ускорение Итак, зависимость скорости точки от времени в единицах СИ задается уравнением, а зависимость угловой скорости вращения тела – уравнением. Тогда

2. Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скоростии вектор углового ускорениянаправлены в одну сторону в интервалы времени …

Решение:

По определению угловое ускорение тела , где– его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторыиколлинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление векторасвязано с направлением вращения тела правилом правого винта. В интервале времени от 0 довектор угловой скорости направлен вдоль оси OZ и, поскольку скорость увеличивается, вектор углового ускорения направлен так же. В интервале времени отдовектор угловой скорости направлен против оси OZ, но скорость при этом также увеличивается, следовательно, вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости.

3. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной. Решение:

До остановки диска правильно изображает направление угловой скорости вектор …

Направление вектора угловой скорости связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В данном случае векторориентирован в направлении 4. После приложения силы движение становится замедленным.

4. Точка М движется по спирали с равномерно убывающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки …

Решение: Величина полного ускорения определяется соотношением , гдеитангенциальное и нормальное ускорения соответственно, причем,, гдеR – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость убывает равномерно, величина тангенциального ускорения остается постоянной. В то же время величина нормального ускорения уменьшается, поскольку при этом радиус кривизны траектории увеличивается, что видно из рисунка. Таким образом, полное ускорение точки уменьшается.

Тема 2 Динамика поступательного движения

1. Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с постоянной по величине скоростью. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …

Решение:

Согласно второму закону Ньютона , где– равнодействующая всех сил, действующих на тело,– его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие:. Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорениенаправлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории0, при движении с постоянной по величине скоростью0. Следовательно, векторориентирован в направлении 3. В этом же направлении ориентирован и вектор .

2. Материальная точка движется под действием силы, изменяющейся по закону . В момент временипроекция импульса (в) на ось ОХ равна …

Решение: Согласно второму закону Ньютона, скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . В проекции на ось ОХ. Отсюда,следовательно,

3. Механическая система состоит из трех частиц, массы которых ,,. Первая частица находится в точке с координатами (2, 3, 0), вторая – в точке (2, 0, 1), третья – в точке (1, 1, 0) (координаты даны в сантиметрах). Тогда– координата центра масс (всм) – равна …

Решение: Центром масс системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой определяется соотношением .Тогда

4. Импульс материальной точки изменяется по закону (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 1 c, равен …

Решение:

Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . Тогда зависимость силы от времени имеет вид. Модуль силы, и в момент времени t = 1 c