Лабораторная работа 5

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО

МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Г. И. НОСОВА

Филиал МГТУ в г. Белорецке

Изучение затухающих колебаний физического маятника

Методические указания к лабораторной работе №5 по дисциплине

«Общая физика.

Механика. Молекулярная физика и термодинамика»

для студентов специальностей 150106, 150105, 150201, 150404, 2005030.

Магнитогорск

2012

Составитель: Мигранова С.Г.

Методические указания к лабораторной работе №5 по дисциплине «Общая физика. Механика. Молекулярная физика и термодинамика» для студентов специальностей 150106, 150105, 150201, 150404, 2005030. Магнитогорск: МГТУ, 2012.

Рецензент: Дубосарская Ю.М.

Лабораторная работа № 5

Изучение затухающих колебаний физического маятника

Цель работы: изучение затухающих колебаний, определение основных характеристик затухающих колебаний.

Приборы и принадлежности: физический маятник, постоянный магнит, секундомер, весы.

Краткая теория

Затухающие колебания. Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленной потерей энергии колебательной системой. Затухание колебаний в механических системах вызывается в основном трением, сопротивлением среды и возбуждением в ней волн.

Найдем дифференциальное уравнение, описывающее свободные затухающие колебания физического маятника. Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, маятник называют физическим. Движение маятника описывается уравнением динамики вращательного движения , где - результирующий момент сил, действующих на систему, - момент инерции системы, - угловое ускорение: . На физический маятник действует момент силы тяжести и момент сил сопротивления, при малых отклонениях пропорциональный угловой скорости .

При малых колебаниях , тогда

(1) - дифференциальное уравнение затухающих колебаний физического маятника.

Введем обозначения физических характеристик:

- циклическая частота свободных незатухающих колебаний маятника,

- циклическая частота затухающих колебаний, - период затухающих колебаний.

(2) - уравнение затухающих колебаний, полученное при выполнении условий: отклонения маятника малы, момент сил сопротивления пропорционален скорости, выполняется неравенство .

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний имеет следующий вид:

, (3)

где (4) - амплитуда затухающих колебаний, (5) - коэффициент затухания.

График зависимости при начальной фазе имеет вид экспоненты, причем, чем меньше коэффициент β, тем амплитуда убывает слабее.

Затухающие колебания - непериодические, т.к. в начальный момент никогда не повторяется. Однако обращается в ноль и достигает max и min через один и тот же промежуток времени .

Промежуток времени , в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.

(6)

Логарифмическим декрементом затухания называется безразмерная величина , равная логарифму отношения амплитуды в момент времени к амплитуде через период:

, (7), где - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз.

Добротностью колебательной системы называется безразмерная величина , равная , умноженным на отношение энергии в момент времени к разности энергий через период:

Т.к. полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды, т.е. , то

При малых значениях логарифмического декремента затухания (<<1) и добротность (8)

Теория метода и описание установки

Установка для изучения затухающих колебаний представляет собой физический маятник, который совершает колебания относительно точки подвеса О. Нижней частью маятника является полукруглая алюминиевая пластина. При движении маятника в магнитном поле постоянного магнита в нем индуцируются вихревые токи (токи Фуко), обусловливающие заметное магнитное взаимодействие поля и пластины. Сила этого взаимодействия всегда направлена против перемещения (правило Ленца) и пропорциональна скорости движения пластины. Изменяя расположение магнита относительно пластины, можно изменять силу сопротивления при колебаниях физического маятника.

Если экспериментально найти и , то по формулам (6), (7) и (8) можно вычислить коэффициент затухания , логарифмический декремент затухания , время релаксации и декремент затухания . Зная момент инерции маятника, можно найти коэффициент сопротивления r по формуле (5). Зависимость амплитуды - экспоненциальная (формула (4)) и поэтому лучше строить графики этих зависимостей в логарифмическом масштабе. Если учесть, что , то , где – число

колебаний. График зависимости от будет иметь вид прямой, проходящей через начало координат. На графике легко определяются по точке пересечения с горизонтальной прямой, соответствующей значению . Если график не пресекается с ординатой, равной единице, то можно заменить 1 на 0,5, но тогда полученное значение нужно умножить на 2.

Измерения и обработка результатов измерений

1. Отклонить маятник на определенное количество делений , отпустить его и сделать ряд отсчетов амплитуды одинакового знака через одинаковое число колебаний (не останавливая маятник). Эти измерения повторить еще два раза и занести данные в таблицу.

2. Определить средние значения амплитуд через колебаний по формуле .

3. Найти отношения и и построить график зависимости от .

4. Провести аналогичные измерения и расчеты при двух различных положениях постоянного магнита, внести результаты в табл.1 и построить графики.

Табл.1

Усло-вия опыта	Число коле-баний, N	Амплитуда,			Среднее Значение
		1-е изм.	2-е изм.	3-е изм.
Без маг-нита	0 5 10 15 20
С маг-нитом 1	0 5 10 15 20
С маг-нитом 2	0 5 10 15 20

5. По графикам определить число колебаний, за которое амплитуда убывает в раз.

6. Определить период колебаний маятника для всех трех случаев.

7. По формулам (6), (7) и (8) вычислить коэффициент затухания , логарифмический декремент затухания , время релаксации и декремент затухания и коэффициент сопротивления . Занести результаты в табл.2.

Табл.2

Условия опыта	N	T	β	τ	δ	r
Без магнита
С магнитом 1
С магнитом 2

Контрольные вопросы

1. Как записать второй закон Ньютона для затухающих колебаний в данной лабораторной работе и как получить из него дифференциальное уравнение колебаний?

2. Каков физический смысл величин , рассматриваемых и определяемых в данной работе? Какова связь между ними? Как они изменяются с увеличением коэффициента сопротивления ?

3. Как записать решение уравнения затухающих колебаний? Как выглядит график зависимости для затухающих колебаний?

4. Как осуществляется определение основных характеристик затухающих колебаний в данной работе?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1 Механика. Молекулярная физика: Учебное пособие. –М.: Наука,1982. – 432 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. Пособие: Для вузов. В 5 т. Т. I. Механика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 560 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 542 с.

4. Рогачев Н.М. Курс физики: Учебное пособие. – СПб.:Издательство «Лань», 2008. – 448 с.

9