18

5. Течение неньютоновских жидкостей

5.1. Основные понятия реологии

Появление и характер структур в неоднородных системах, как правило, определяют по механическим свойствам этих систем. Важнейшими из этих свойств являются вязкость, упругость, пластичность, прочность. Так как эти свойства непосредственно связаны со структурой, то их называют структурно-механическими.

Изменения структурно-механических свойств обусловлены взаимодействием частиц неоднородной системы со средой и между собой, исследовать которые позволяют методы реологии – науки о деформациях и течении материальных систем. Реология изучает механические свойства систем через их деформации под действием внешних напряжений.

Деформация – это относительное смещение точек материальной системы без нарушения ее сплошности.

Деформации делят на упругие и остаточные. Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки (напряжения), остаточная деформация является необратимой, т.е. изменения в системе остаются и после снятия нагрузки. Остаточная деформация, при которой не происходит разрушения тела, называется пластической.

Среди упругих деформаций различают объемные (растяжение, сжатие), сдвиговые и деформации кручения.

Жидкости и газы деформируются при наложении минимальных нагрузок. Под действием разности давлений они текут. Течение является одним из видов деформации, когда величина деформации непрерывно увеличивается под действием постоянного давления (нагрузки). В отличие от газов жидкости при течении не сжимаются и их плотность остается практически постоянной.

Некоторые материалы обладают способностью к большим обратимым деформациям (например, резина). Их называют эластичными. Мерой эластичности считают максимальную величину обратимой деформации. Необратимые деформации возникают при превышении предела упругой деформации. Хрупкие материалы при этом разрушаются, а пластичные материалы деформируются без разрушения.

Напряжение, вызывающее деформацию тела, на две составляющие: нормальное и тангенциальное, которым отвечают два основных вида деформаций: растяжение (сжатие) и сдвиг.

Соответствие характера деформации виду напряжения постулирует первая аксиома реологии:

При всестороннем равномерном (изотропном) сжатии все материальные системы ведут себя одинаково – как идеально упругие тела.

Изотропное сжатие не позволяет выявить качественные различия в структуре тел.

Вместе с тем вторая аксиома реологии гласит:

Материальная система обладает всеми реологическими свойствами.

Основными из них являются упругость, пластичность, вязкость и прочность, которые проявляются при сдвиговой деформации, поэтому она считается наиболее важной в реологических исследованиях.

Таким образом, характер и величина деформации зависят от свойств материала тела, его формы и способа приложения внешних сил.

5.1.1. Идеальные законы реологии

В реологии механические свойства материалов представляют в виде реологических моделей, в основе которых лежат три основных идеальных закона, связывающие напряжения с деформацией. Им соответсвуют три элементарные модели (элемента) идеализированных материалов, отвечающих основным реологическим характеристикам (упругость, вязкость, пластичность).

Идеально упругое тело Гука представляют в виде спиральной пружины (рис. 4).

Рис. 3. Модель идеально упругого тела Гука

В соответствии с законом Гука деформация в упругом теле пропорциональна напряжению сдвига:

(15)

где P – напряжение сдвига; γ- деформация; E – модуль упругости (модуль Юнга).

Модуль Юнга является характеристикой материала (его структуры), количественно отражающий его упругие свойства (жесткость).

После снятия нагрузки идеально упругое тело Гука мгновенно возвращается в первоначальное состояние. Деформации в упругих телах происходят со скоростью, равной скорости распространения звука в них.

Идеально вязкое тело Ньютона изображают в виде поршня, помещенного в цилиндре с жидкостью (рис.5).

Согласно закону Ньютона напряжение сдвига пропорционально скорости деформации:

(16)

где η – вязкость жидкости; dγ/dτ – скорость деформации.

Рис. 4. Модель идеально вязкой жидкости Ньютона

Реологические свойства идеальных жидкостей однозначно характеризуются вязкостью. Величина, обратная вязкости, называется текучестью и характеризует подвижность жидкости.

Величина деформации жидкости зависит от времени действия напряжения τ:

(17)

т.е. деформация при постоянном напряжении пропорциональна времени действия этого напряжения. Идеальные жидкости способны течь (деформироваться) под действием самых малых внешних нагрузок до тех пор, пока они действуют.

Идеально пластическое тело Сен-Венана – Кулона изображают как находящееся на плоскости твердое тело (рис. 6), при движении которого трение постоянно и не зависит от нормальной силы.

В основе этой модели лежит закон внешнего (сухого) трения, в соответствии с которым деформация отсутствует, если напряжение сдвига меньше некоторой величины P_T, называемой пределом текучести, т.е. при P < P_T γ = 0.

Рис. 6. Модель идеально пластического тела Сен-Венана - Кулона

Если напряжение достигнет предела текучести, то деформация идеально пластического тела не имеет предела и течение происходит с любой скоростью, т.е. при P = P_T γ > 0. Из этой зависимости следует, что к элементу сухого трения (идеально пластическому телу) не может быть приложено напряжение, превышающее предел текучести. Величина P_T отражает предел прочности структуры тела. Структура идеально пластического тела при P = P_T разрушается, после чего сопротивление напряжению полностью отсутствует.

Сравнение идеальных реологических моделей показывает, что энергия, затраченная на деформацию упругого тела Гука, возвращается при разгрузке, а при деформации вязкого и пластического тел энергия превращается в теплоту. В соответствии с эти тело Гука принадлежит к консервативным системам, а два других – к диссипативным.