1. Математические модели описания формообразования материала при стружкообразования

Изучению особенностей пластического формоизменения материала при обработке его резанием посвящено большое количество работ.

Не останавливаясь на физической стороне процесса резания, отметим, что аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния срезаемого слоя, прямо или косвенно сводится к использованию элементов теории пластичности. Основу теории пластичности составляет теория напряжений, теория деформаций и уравнения связи между напряжениями и деформациями. Теория напряжений описывает статическое состояние процесса. Напряженное состояние в любой точке описывается тензором напряжений [63, 67, 97]:

(1.1)

где _х, _у, _z – нормальные напряжения;

_ху, _xz, _zy – касательные напряжения.

Теория деформации описывает кинематическое состояние процесса. Деформационное состояние описывается тензором скоростей деформаций:

, (1.3)

где S_х, S_у, S_z – нормальные компоненты скорости деформаций;

S_ху, S_yz, S_zx – компоненты скорости деформаций сдвига.

Критерием перехода в пластическое состояние являются условия текучести Треска-Сен-Венана или Мизеса [63, 67, 153]. Согласно первому условию,

₁ - ₃= 2_S, (1.5)

Большее соответствие опытным данным дает условие Мизеса /10, 15/, согласно которому пластическое течение наступает при достижении интенсивностью касательных напряжений предела текучести материала на сдвиг

, (1.6)

В теории резания известно использование условия пластичности Треска-Сен-Венана [16, 100] и условия пластичности Мизеса [169, 230].

Стремясь упростить математические выкладки, использовали упрощенные методы

Метод линий скольжения. Этот метод применим в основном к плоским задачам.

Решение сводится к построению сетки линий скольжения и использованию их свойств Напряжения и скорости находятся последовательно. Применение метода линий скольжения позволило получить целый ряд важных решений в области механики процесса резания материалов.

Существенным недостатком этого метода является то. что решение задач проводится методом проб и ошибок.

Расчетные методы они основаны на экстремальных принципах теории пластичности. Мощность, вычисленная на основе статически допускаемого поля напряжений, является нижней оценкой, а мощность, вычисленная на основе кинематически возможного поля скоростей, является верхней оценкой.

В методе нижней оценки поле напряжений удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности, граничным условиям для напряжений. Метод верхней оценки требует, чтобы поле скоростей удовлетворяло условию несжимаемости среды и граничным условиям для скоростей и перемещении Ш. Кобаяши и Е Г Томсеном В.А. Остафьев С-Г Мелихов Г А Дель.

Применение этого метода позволило решить задачи о распределении напряжений в зоне стружкообразовамия, положении границ пластически деформированной зоны и остаточных напряжений обработанной поверхности.

2. Расчетные схемы стружкообразования

Основной механизм процесса резания обычно изучают на модели с одной режущей кромкой, расположенной перпендикулярно вектору скорости относительного перемещения инструмента и заготовки.

Рис. 1.1 Схема стружкообразования по И.А. Тиме:

1 – срезаемый слой; 2 – плоскость сдвига; 3 – стружка;

4 – резец

В соответствии с этой моделью предполагается, что переход срезаемого слоя в стружку происходит в результате сдвиговых деформаций по единственной плоскости, проходящей от режущей кромки к свободной поверхности срезаемого слоя. По обе стороны от этой плоскости деформация отсутствует.

Наиболее простая схема, учитывающая конечные размеры зоны деформации, впервые предложена А.А. Бриксом [24] (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Схема стружкообразования по А.А. Бриксу

А.А. Брикс высказал предположение, что пластические сдвиги в срезаемом слое происходят по семейству плоскостей, расположенных веерообразно и расходящихся от режущей кромки (из точки 0). В точке В наружная поверхность стружки претерпевает излом. Наличие такого излома приводит к разрыву напряжений и скоростей перемещения частиц материала в этой точке.

Н.Н. Зорев в своих работах [58, 59] рассмотрел упрощенную схему стружкообразования с веерообразной переходной пластически деформированной зоной отличающуюся от схемы А.А. Брикса наличием плавного споряжения в точке В (рис. 1.3).

Рис. 1.3 Упрощенная схема стружкообразования по Н.Н. Зореву

Применение такой схемы стружкообразования приводит к неопределенности задачи в области режущей кромки.

В.Б. Палмер и П.Б. Оксли [10] исключили эту неопределенность, поместив центр веера линий скольжения на некотором расстоянии от режущей кромки (рис. 1.4). Кроме того, авторы использовали криволинейный контур зоны пластической деформации вблизи свободной поверхности для соблюдения условия выхода линий скольжения.

Рис. 1.4 Схема стружкообразования по В. Палмеру и П. Оксли

Э. Ли и Б. Шафер предложили гипотезу, в которой предполагается, что стружка напряжена до предела тякучести в треугольной зоне, прилегающей к плоскости сдвига АВ (рис. 1.5), но деформация остается при этом простым сдвигом вдоль АВ. Трение стружки по передней поверхности режущего инструмента определяется углом .

Рис. 1.5 Схема стружкообразования по Э. Ли и Б. Шаферу

Анализируя поле линий скольжения, соответствующее принятой схеме стружкообразования Э.Ли и Б. Шаффера, в работе [82] справедливо отмечено, что в области, примыкающей к свободной поверхности стружки, оно мало достоверно и может быть использовано лишь в той мере, в какой это делается в настоящее время при решении задач с применением метода верхних оценок [45, 188, 189].

Схему стружкообразования Э.Х. Ли и Б.В. Шаффера усовершенствовали М.К. Шоу, Н.Г. Кук, И. Финни [244]. Ими было сделано предположение, что плоскость сдвига не является плоскостью максимальных касательных напряжений и линия скольжения не совпадает с плоскостью сдвига (рис. 1.6).

Некоторые исследователи стремясь учесть размеры зоны пластической деформации ограничивали ее параллельными линиями. В.И. Садчиков [166] и В.С. Кушнер [91] показывают, что схемы стружкообразования с зоной пластической деформации ограниченной параллельными линиями удовлетворяют условиям сплошности и непрерывности деформируемой среды.

Типичные схемы стружкообразования, пластическая деформация в которых происходит в зоне с параллельными границами, приведены на рис. 1.10.

Рис. 1.10 Схема стружкообразования с параллельными границами срезаемого слоя со стружкой: а) без учета сопряжения;

б) с учетом плавного сопряжения

Анализируя напряженное и деформированное состояние при резании металлов, В.И. Садчиков [165] допускает, что передняя граница зоны стружкообразования совпадает с плоскостью сдвига (рис. 1.11).

Рис. 1.11 Схема стружкообразования по В.И. Садчикову

И. Шакрабарти [218] рассмотрел схему стружкообразования, в которой зона пластической деформации расположена перед плоскостью сдвига (рис. 1.12)

Рис. 1.12 Поле линий скольжения по И. Шакрабарти

Несмотря на то, что схема не отражает действительного состояния обрабатываемого материала в зоне деформаций и носит искусственный характер, подобный подход позволил автору аналитически оценить размеры зоны стружкообразования.

Рис. 1.14 Схемы стружкообразования с учетом пластической деформации

В работах [16, 89] приводятся схемы зоны пластической деформации, иллюстрирующие результаты, полученные Г.Л. Куфаревым методом делительной сетки (рис. 1.15, а) и Г.Д. Делем по изменению микротвердости (рис. 1.15, б).

Рис. 1.15 Зоны деформации по Г.Л. Куфареву (а)

и Г.Д. Делю (б)

Наиболее близкой к экспериментальным очертаниям зоны пластической деформации, представленных на рис. 1.15, является схема, предложенная Н.Н. Зоревым [58] на основании анализа статически возможного поля напряжений и свойств линий скольжения