Лабораторная работа №3
Построение и изучение частотных характеристик
Цель работы: исследование частотных характеристик типовых звеньев линейных САР.
Задачи работы:
построить модели виртуальных лабораторных стендов для снятия частотных характеристик интегратора, апериодического звена, колебательного звена;
получить с помощью Vissim'а частотные характеристики этих звеньев;
исследовать влияние параметров звеньев на вид их частотных характеристик.
1. Краткие сведения о частотных характеристиках
Частотные характеристики – это один из способов описания линейных систем и звеньев. Характеристики могут быть представлены не только аналитически, но и графически, что делает их использование понятным и наглядным.
1.1. Комплексный коэффициент передачи
Комплексный коэффициент передачи W(jω) (ККП) – это обобщение понятия "коэффициент усиления" безинерционного звена на инерционные звенья.
Безинерционное звено – это простейшая модель, существенная идеализация реального устройства. Такое звено усиливает или ослабляет сигнал в некоторое число раз независимо от того, как быстро он изменяется. Более точная модель реальных элементов учитывает их инерционность, которая проявляется в том, что чем быстрее изменяется подаваемый на звено сигнал, тем меньше он усиливается, а м.б. и ослабляется. Кроме того сигнал еще и задерживается.
Формально комплексный коэффициент передачи (ККП) W(jω) связывает спектр выходного сигнала Y(jω) со спектром входного X(jω):
Спектр сигнала состоит из набора синусоид, м.б. бесконечного или даже непрерывного. Каждая синусоида начинается в минус бесконечности, поэтому там же начинается и заканчивается переходный процесс, вызванный подачей на звено синусоиды. Таким образом, с точки зрения ККП реакция звена на сложный сигнал вычисляется как установившийся режим.
Выражение для синусоидального сигнала x(t) = Xmsin(ωt+φx) представляется особенно наглядно:
1.2. Частотные характеристики линейных звеньев и систем
Комплексное равенство, связывающее спектры входного и выходного синусоидальных сигналов, может быть эквивалентно представлено двумя действительными равенствами:
Первое уравнение позволяет найти амплитуду Ymвыходного синусоидального сигнала, а второе – начальную фазу выходного сигнала φy.
Зависимость коэффициента усиления |W(jω)| (модуля комплексного коэффициента передачи) звена от частоты ω усиливаемого синусоидального(и толькосинусоидального) сигнала называетсяамплитудно-частотной характеристикой (АЧХ)звена.
Зависимость аргумента φw(ω) комплексного коэффициента передачи звена (фазовой задержки синусоидального сигнала, вносимой звеном) от частоты ωсинусоидального(и толькосинусоидального) сигнала, подаваемого на звено, называетсяфазочастотной характеристикой (ФЧХ)звена.
Частотные характеристики представляются аналитически (формулами) и графически. Графики частотных характеристик представляются в натуральном или, что чаще, в логарифмическом масштабах, когда величина усиления выражается в децибелах (дБ):
Усиление (модуль ККП) реальных и реализуемых устройств начиная с некоторой частоты уменьшается и стремится к нулю. ФЧХ таких устройств имеют отрицательный наклон (первую производную) и стремятся к отрицательным значениям, что обусловлено задержкой сигналов, проходящих эти устройства.
Рис.1.1. Примеры амплитудно- и фазо-частотных характеристик звеньев, представленных в натуральном (АЧХ и ФЧХ) и логарифмическом (ЛАЧХ и ЛФЧХ) масштабах
Соотношение крат и децибелов приведено в таблице:
Эти значения необходимо и полезно запомнить.
Изменение частоты в 10 раз – декада. Например, 3 декады это изменение частоты в 1000 раз.
Годограф комплексного коэффициента передачи – еще один из способов графического представления частотных характеристик. Годограф строится как параметрическая кривая на комплексной плоскости, где параметром является частота. Годограф ККП содержит ту же самую информацию, что и АЧХ и ФЧХ или ЛАЧХ и ЛФЧХ вместе взятые.
Годограф ККП – это линия, которую пробегает на комплексной плоскости конец вектора ККП при изменении частоты от нуля до бесконечности.
Рис.1.2. Пример годографа ККП. Это годограф ККП колебательного звена. Он начинается в точке (1, 0j) и при изменении частоты от нуля до бесконечности, пройдя по четвертому, а затем по третьему квадрантам, приходит в начало координат