Департамент образование города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Колледж сферы услуг №10

Методические рекомендации

к самостоятельным работам студентов

по учебной дисциплине «Математика»

для специальности «Гостиничный сервис»

(по программе углубленной подготовки)

2013г.

Пояснительная записка

В новых социально-экономических условиях все более актуальной становится проблема формирования активной личности, способной самостоятельно ставить перед собой цели и задачи, и затем объективно оценивать результаты своей деятельности. Современному обществу требуются специалисты, обладающие логическим мышлением, умеющие рационально организовывать свою деятельность и, главное, способные самостоятельно приобретать знания, необходимые для дальнейшего самообразования и карьерного профессионального роста.

Согласно Типовому положению об образовательном уч-реждении среднего профессионального образования (среднем спе-циальном учебном заведении), утвержденному постановлением Правительства Российской Федерации от l4 октября 1994 г. № 1168, самостоятельная работа является одним из видов учеб-ных занятий студентов.

Самостоятельная работа студентов является одним из видов учебной деятельности, которая планируется и организуется с целью систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений студентов средних профессиональных образовательных учреждений, формирования самостоятельного мышления.

Студентам предлогаются следующие виды самостоятельной работы по математике:

• решение заданий по образцу;

• опережающие домашние задания;

• выполнение заданий по алгоритму;

• решение экзаменационных вариантов, в том числе ЕГЭ;

• составление алгоритмов для типовых заданий;

• составление и решение самостоятельно составленных заданий;

• составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;

• ответы на контрольные вопросы;

• составление или решение математического кроссворда на математические понятия, определения и т.п.;

• творческие работы (доклад, сообщение);

• изготовление геометрических фигур;

• программирование математических моделей в Excel;

• разработка проекта, включающего элементы самостоятельного исследования и направленного на поиск новых методов решения поставленных задач (например, «Математика в моей профессии»).

Подгруппа «а» выполняет 1 вариант

Подгруппа «б» выполняет 2 вариант

Самостоятельная работа №1

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Решение задач курса основной школы. (входной мониторинг)»

Кол-во часов: 2ч

Цель работы: Проверить уровень знаний студентов первого курса.

Форма контроля: тест

Критерии оценки:

«5» - 14-15 заданий

«4» - 11-13 заданий

«3» -. 8-10 заданий

«2»- менее 8 заданий

Содержание:

I вариант

1. Расположите числа в порядке возрастания: 3,02; -3,02; 2,03; -20,3.

1. -20,3; -3,02; 3,02; 2,03.

2. -20,3; -3,02; 2,03; 3,02.

3. 3,02; 2,03; -3,02; -20,3.

4. -3,02; -20,3; 3,02; 2,03.

2. Человек на отрезке S метров делает n шагов. По какой формуле можно рассчитать длину шага х?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

3. Из физической формулы P=I² R выразите переменную I. (все величины положительные).

Ответ: _____________________________

4. При каком значении а значение выражения является числом рациональным?

1. при а = -2; 2. при а = 173; 3. при а = 0; 4. при а = 6.

5. Какое из следующих выражений тождественно равно произведению -3b(b+1)?

1. -3b(b+1); 2. 3b(1- b); 3. 3b(-b-1); 4. 3b(b+1).

6. Найдите значение выражения , если а = 3,5.

Ответ: _____________________________

7. Упростите выражение (2а² – 2b² ) : .

Ответ: _____________________________

8. Решите уравнение .

Ответ: _____________________________

9. Стоимость курсов иностранного языка на человека 5500 рублей. В группе от 3 до 8 человек предоставляется скидка 10%, более 8 человек – 12%. Какова стоимость обучения 6 человек.

1. 33000 рублей; 2. 3300 рублей; 3. 29700 рублей; 4. 27900 рублей.

10. На рисунке изображены графики функций у = 3 – х² и у = –2х. Вычислите координаты точки В.

Ответ: _____________________________

11. Прочитайте задачу.

Лодка плыла 6 часов по течению реки и 3 часа против течения. Всего она плыла 60 км. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки (км/ч).

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

12. Геометрическая прогрессия задана несколькими первыми членами: 1, –2, 4, … Найдите сумму первых пяти ее членов.

Ответ: _____________________________

13. На каком из рисунков изображено множество решений неравенства

х² – 4 < 0?

14. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

15. Игрок в боулинг сделал 5 бросков и выбил 8, 9, 7, 10, 6 кеглей. Найдите среднее арифметическое этого ряда чисел.

Ответ: _____________________________

II вариант

1. Расположите числа в порядке возрастания: 5,04; -5,04; 4,05; -40,5.

1. -40,5; -5,04; 5,04; 4,05;

2. -40,5; -5,04; 4,05; 5,04;

3. 5,04; 4,05; -5,04; -40,5;

4. -5,04; -40,5; 5,04; 4,05.

2. Длина шага человека х см. По какой формуле можно вычислить число шагов n, которые ему надо сделать, чтобы пройти S метров?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

3. Из физической формулы P/I² =R выразите переменную I. (все величины положительные).

Ответ: _____________________________

4. При каком значении а значение выражения является числом рациональным?

1. при а = –3; 2. при а = 125; 3. при а = 0; 4. при а = 6

5. Какое из следующих выражений тождественно равно произведению 2а(а – 5)?

1. –2а(а + 5); 2. –2а(5 – а); 3. –2а(а – 5); 4. 2а(5 – а).

6. Найдите значение выражения , если а = 4,5.

Ответ: _____________________________

7. Упростите выражение (3х² – 3у²) : .

Ответ: _____________________________

8. Решите уравнение .

Ответ: _____________________________

9. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 2500 рублей. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек – 5%, более 10 человек - 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 16 человек?

1. 4000 рублей; 2. 40000 рублей; 3. 3600 рублей; 4. 36000 рублей.

10. На рисунке изображены графики функций у = 5 – х² и у = 4х. Вычислите координаты точки, расположенной

в первой координатной четверти.

Ответ:___________________________

11. Прочитайте задачу.

Катер отправился в город, находящийся на расстоянии 70 км., в 7 часов утра. После 4-х часовой стоянки в городе он отправился обратно и прибыл домой в 23 часа. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 10км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (км/ч).

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

12. Дана арифметическая прогрессия: 3, 7, 11... Найдите сумму первых пяти ее членов.

Ответ: _____________________________

13. На каком из рисунков изображено множество решений неравенства

х² – 9 > 0?

14. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

15. Средняя температура в январе -18 градусов, в феврале -15 градусов, в марте -7 градусов, в апреле +12 градусов. Найдите среднее арифметическое этого ряда чисел.

Ответ: _____________________________

Самостоятельная работа №2

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Развитие понятия о числе»

Кол-во часов: 4ч

Цель работы: Проверить способность студентов первого курса к самостоятельному поиску и анализу информации по заданной теме, проверить умение студента пользоваться научной и исторической литературой, формулировать свои мысли, оформлять рефераты при выполнении самостоятельной работы.

Форма контроля: Защита письменной работы

Критерии оценки:

«5» - предоставлен письменной работы в срок с защитой, в письменной работе есть самостоятельные рассуждения или выводы.

«4» - предоставлена письменная работа с защитой

«3» - предоставлена письменная работа без защиты

«2»- не предоставлена письменная работа

Содержание:

Письменная работа должна включать в себя:

• Историю возникновения чисел

• Способы записи у разных народов мира

• Современные понятия о числовых множествах

• Иллюстрации

• Список используемых источников (литература, сайты)

Оформление:

1. Титульный лист по образцу.

2. Содержание.

3. Введение.

4. Найденная информация с цитатами, иллюстрациями и примерами.

5. Вывод.

Письменную работу необходимо защитить перед группой.

Список литературы:

1. Матвиевская Г.П. Развитие учения о числе в Европе до XVII века. Изд.2 2012. 232 с.

2. Крэндалл Р., Померанс К. Простые числа: Криптографические и вычислительные аспекты. 2011. 664 с

3. Клюйков С.Ф. Числа и познание мира. - Мариуполь: Полиграфический центр газеты «ИнформМеню». 1997г. - 112 с.

4. Босс В. Лекции по математике: Теория чисел. Т.14 2010. 216 с

5. Ушаков И.А. История науки сквозь призму озарений: От арифметики до алгебры: Таинственная страна Аль-Джебр. Кн.4 2010. 144 с. 

6. Ушаков И.А. История науки сквозь призму озарений: Сначала было число. Кн.2 2009. 208 с.

7. Гашков С.Б. // Gashkov S.B. Занимательная компьютерная арифметика. КНИГА 1: Математика и искусство счета на компьютерах и без них. КНИГА 2: Быстрые алгоритмы операций с числами и многочленами 2012. 448 с

8. Депман И.Я. История арифметики. Изд.6 2011. 416 с

Самостоятельная работа №3

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Для чего нужны комплексные числа?»

Кол-во часов: 4ч

Цель работы: Проверить способность студентов первого курса к самостоятельному поиску и анализу информации по заданной теме.

Форма контроля: Защита письменной работы

Критерии оценки:

«5» - предоставлен письменной работы в срок с защитой, в письменной работе есть самостоятельные рассуждения или выводы.

«4» - предоставлена письменная работа с защитой

«3» - предоставлена письменная работа без защиты

«2»- не предоставлена письменная работа

Содержание:

1. Титульный лист по образцу.

2. Содержание.

3. Введение.

4. Найденная информация с цитатами, иллюстрациями и примерами.

5. Вывод.

Письменную работу необходимо защитить перед группой.

Список литературы:

1. Арнольд В. И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов, МЦНМО, 2002

2. Боярчук А.К.,Антидемидович. Т.4. Ч.1: Функции комплексного переменного: теория и практика. Основные структуры математического анализа, комплексные числа, функции комплексного переменного, элементарные функции. Справочное пособие по высшей математике. Т.4. Ч.1. Изд.6 2009. 280 с

3. Шахмейстер А.Х.Комплексные числа 2009. 176 с

.

Самостоятельная работа №4

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Корень n-ой степени»

Кол-во часов: 2ч

Цель работы: формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач. способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля. способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе.

Форма контроля: Защита письменных работ.

Критерии оценки:

«5» - Правильно выполненные 7 заданий

«4» - Правильно выполненные 6 заданий 

«3» - Правильно выполненные 4 задания

«2»- Правильно выполненные менее 4 заданий

Содержание:

	Вариант I	Вариант II
Обязательный уровень  (с выбором ответа)	А1. Вычислить:  1) 81; 2) 9; 3) 3;	А1. Вычислить:  1) 1; 2) 2; 3) 20;
	А2. Вычислить: -2 1) -8; 2) 4; 3) -4;	А2. Вычислить  1) 100; 2) 10; 3) 1;
	А3. Вычислить:  1) 50; 2) 25; 3) 5;	А3. Вычислить: -6 1) - 24; 2) – 12; 3) 12;
	А4. Решить уравнение: х6=64 1) 2; 2) -4; 4 3) -2; 2	А4. Решить уравнение: х5=32 1) -2; 2) 2; 3) -2; 2
Обязательный уровень (указать ответ)	А5. Вычислить: = Ответ:	А5. Вычислить: Ответ:
	А6. Преобразовать выражение: = Ответ:	А6. Преобразовать выражение: Ответ:
Задания с развернутым решением	В1. Найти значение выражения: Ответ:	В1. Найти значение выражения: = Ответ:

Самостоятельная работа №5

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Изготовить справочную таблицу: свойства корня, степени и логарифма»

Кол-во часов: 2ч

Цель работы: Проверить способность студентов первого курса к самостоятельному поиску, систематизации и оформлению информации по заданной теме.

Форма контроля: предоставление таблиц

Критерии оценки:

«5» - предоставлена таблица в срок, выполнена аккуратно, материал систематизирован.

«4» - выполнена аккуратно, материал систематизирован.

«3» - материал систематизирован.

«2»- таблица не предоставлена.

Содержание:

1. Выбрать необходимые формулы (см рекомендованную учебную литературу и школьные учебники).

2. Рассортировать формулы по темам.

3. Выполнить работу на бумажном носителе.

4. Представить результат.

Список литературы:

1. Просветов Г.И. Степени, корни и логарифмы: задачи и решения Изд-во:Альфа-Пресс, 2010

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и средн. проф. образованияМ.: Издательский центр "Академия", 2010 г.

3. Земляков А.Н. Введение в алгебру и анализ: культурно-исторический дискурс. Элективный курс Бином. Лаборатория знаний 2007

Самостоятельная работа №6

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Степень с рациональным показателем»

Кол-во часов: 2ч

Цель работы: Обобщить теоретические знания по теме “Свойства степени с рациональным показателем”, закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с рациональным показателем.

Форма контроля: Защита письменных работ.

Критерии оценки:

«5» - 9 заданий

«4» - 7-8 заданий

«3» - 5-6 заданий

«2»- менее 5 заданий

Содержание:

I вариант	II вариант
1. Упростите выражение:	1. Упростите выражение:
1) 1,6 2) 9 3) 4) 71,6	1) 2,7 2) 134 3) 132,7 4) 4
2. Найдите значение выражения: при а =	2. Найдите значение выражения: при
1) 2) 8 3)4) 16	1) 2) 0,5 3) 8 4) 16
3. Упростите выражение:	3. Упростите выражение:
1) 162) 163) 104) 10	1) 82) 323) 84) 32
4. Упростите выражение: :приа =	4. Упростите выражение: :прив =
1) 2)3) 3 4) 9	1) 2,5 2) 5 3) 25 4) 625
5. Представьте в виде степени выражение: :	5. Представьте в виде степени выражение: :
1) 2)3) 1-2 4) 5-2	1) 2)3)4)
6. Представьте в виде степени выражение:	6. Представьте в виде степени выражение:
1) 43 2) 3)4)	1) 100-1 2) 10-1 3) 4)
7. Упростите выражение: :	7. Упростите выражение: :
1) 2)3)4)	1) 2)3)4)
8. Упростите выражение:	8. Упростите выражение:
1) 142) 93) 144) 14	1)242) 24с2 3) 244) 11с2
9. Упростите выражение:	9. Упростите выражение:
1) 2)3)4)	1) 2)3)4)

Самостоятельная работа №7

для специальности 100101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Логарифмы и их свойства»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за пять верно выполненных задания, «4» - за четыре верно выполненных задания, «3» - за три верно выполненных задания.

Содержание:

Самостоятельная работа №8

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Показательные и логарифмические функции»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 8 верно выполненных задания, «4» - за 6 – 7 верно выполненных задания, «3» - за 4-5 верно выполненных задания.

Содержание:

1. Дана функция . На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1?

2. Сравните числа:  и 1

3. Дана функция . На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 17, наименьшее значение, равное3?

4. Сравните числа : и

5. Дана функция . Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции. 2. Исследуйте на монотонность функцию.

6. Дана функция . Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции.

7. Исследуйте на монотонность функцию .

8. Найти область определения функции:

Самостоятельная работа №9

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: « Показательные уравнения и неравенства»

Кол-во часов: 2ч

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач.

Форма контроля: Предоставление письменных работ.

Критерии оценки: «5» - за 9 верно выполненных задания, «4» - за 7-8 верно выполненных задания, «3» - за 5-6 верно выполненных задания. «2»- менее 5 верно выполненных задания

Содержание:

Вариант 1

Решите уравнение:

1) 2)

3)

4)

Решите неравенство:

5) 6)

7)

8) Найдите все такие t, что

9)При каких значениях а уравнение имеет ровно один корень?

Вариант 2

Решите уравнение:

1) 2)

3)

4)

Решите неравенство:

5) 6)

7)

8) Найдите все такие t, что

9) При каких значениях а уравнение имеет ровно один корень?

Самостоятельная работа №10

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: « Логарифмические уравнения и неравенства»

Кол-во часов: 2ч

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач.

Форма контроля: Предоставление письменных работ.

Критерии оценки: «5» - за 7 верно выполненных задания, «4» - за 5-6 верно выполненных задания, «3» - за 4 верно выполненных задания. «2»- менее 4 верно выполненных задания

Содержание:

Вариант 1

Вычислите:

1)

2) lg 2+ lg 5

3)

4)

Решите неравенство:

5)

Решите уравнения:

6) log₃ (2x + 1) = log₃ 13 + log₃ 3;

7) 

Вариант 2

Вычислите:

1)

2)

3)

4)

Решите неравенство:

5)

Решите уравнения:

6) log₇ (x – 1) = log₇ 2 + log₇ 3; 7)

Самостоятельная работа №11

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Взаимное расположение прямых и плоскостей »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная работа – составление таблицы.

Критерии оценки: «5» - за верно выполненное задание, оформленное как раздаточный материал для урока, «4» - за верно выполненное задание в тетради, «3» - за выполненное задание с небольшими неточностями в тетради.

Содержание:

1. Взаимное расположение прямых с чертежом

2. Взаимное расположение прямых и плоскостей с чертежом

3. Взаимное расположение плоскостей с чертежом

Самостоятельная работа №12

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: тест.

Критерии оценки: «5» - за 8-9 верно выполненных задания, «4» - за 6-7 верно выполненных задания, «3» - за 5 верно выполненных задания, «2» - верно выполнено менее 5 заданий

Содержание:

1) Сформулировать:

1. определение перпендикулярных прямых в пространстве,

2. определение прямой, перпендикулярной плоскости,

3. признак перпендикулярности прямой и плоскости,

4. теорему о трех перпендикулярах,

5. определение перпендикулярных плоскостей,

6. признак перпендикулярности плоскостей.

2) Работа с тестовыми заданиями.

1. Из данных утверждений верным является:

1. Если две прямые перпендикулярны одной прямой, то они параллельны.

2. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.

3. Если прямая перпендикулярна проекции плоскости, то эта прямая перпендикулярна плоскости?

4. Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.

2. В треугольнике АКС, АКСК, точкам не принадлежащим плоскости АКС и МКСК.

Какие высказывания верны?

1) АКСКМ	3) АКМК
2) СКАКМ	4) СКАМ

Ответы: а) 1; б) 1;3 в) 2;4 г) 4

На каком рисунке ab

Ответ:  1) № 1  2) № 2  3) № 1 и №2

4. Точка М равноудалена то всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 см и 8 см Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Расстояние от точки М до вершин треугольника равно

5. АВСD – прямоугольник, отрезок ВО перпендикулярен плоскости АВС, F – середина АD, расстояние от точки О до прямой АD равно длине отрезка

Ответ: 1) ОВ 2) ОА 3) ОD 4) ОF

6. Даны прямоугольные треугольники АСВ(А = 90) и АDВ (А = 90), не лежащие в одной плоскости. Точка К  – середина отрезка АВ. Линейным углом двугранного угла DАВС будет

1) DАС 2) DКС 3) DВС 4) угол не обозначен

7. Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСDЕ перпендикулярны. Найдите расстояние от точки А до стороны DЕ, если АВ = 4 см.

8. Прямые а и b – параллельны и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α. Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

Ответ: 1) пересекаются; 2) совпадают; 3)параллельны.

9. Точка находятся на расстояниях 9 см и 6 см от двух перпендикулярных плоскостей. Чему равно расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей?

Самостоятельная работа №13

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Бином Ньютона »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: презентация

Критерии оценки: «5» - за выступление перед студентами, с демонстрацией презентации(5 п), «4» - сдача презентации без демонстрации (5п), «3» - сдача презентации без демонстрации (менее 5п),

Содержание:

Подготовить презентацию по теме «Бином Ньютона». Работа должна включать в себя:

1. Исторические сведения о личности Ньютона.

2. Вывод формулы.

3. Применение.

4. Примеры

5. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №14

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Координаты и векторы в пространстве»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за четыре верно выполненных задания, «4» - за три верно выполненных задания, «3» - за два верно выполненных задания.

Содержание:

1. Дан четырехугольник ABCD. А(2;1;2), В(0;1;6), С(-2;5;6), D(0;5;2). а) Найдите координаты вектора АС б) Найдите длины векторов АВ и AD.

в) Докажите, что четырехугольник ABCD — ромб.

2. Изобразите систему координат Охуz и точ­ку М(1;2;-4), Найдите расстояния от точки М до координатных плоскостей.

3. Дан четырехугольник КМРТ. К(0;-6;0), М(1;0;1), Р(0;0;2), Т(-1;-6;1). а) Найдите координаты вектора МТ. б) Найдите длины векторов КМ и КТ.

в) Докажите, что четырехугольник КМРТ — параллелограмм.

4. Изобразите систему координат Охуz и точ­ку А(-2; 3; 4). Найдите расстояния от точки А до координатных плоскостей.

Самостоятельная работа №15

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Рене Декарт(1596-1650) »

Цель работы: проверить умение студента использовать дополнительную литературу при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: доклад/презентация

Критерии оценки: «5» - за выступление перед студентами, с демонстрацией презентации(5 п), «4» - сдача презентации без демонстрации (5п), «3» - сдача презентации без демонстрации (менее 5п),

Содержание:

Подготовить презентацию по теме «Рене Декарт(1596-1650)».

Работа должна включать в себя:

1. Исторические сведения о личности Рене Декарта

2. Научные достижения Рене Декарта

3. Достижения Рене Декарта в математике

4. Примеры, иллюстрации.

5. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №16

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «История тригонометрии »

Цель работы: проверить умение студента использовать дополнительную литературу при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: доклад/презентация

Критерии оценки: «5» - за выступление перед студентами, с демонстрацией презентации(5 п), «4» - сдача презентации без демонстрации (5п), «3» - сдача презентации без демонстрации (менее 5п),

Содержание:

Подготовить презентацию по теме «История тригонометрии».

Работа должна включать в себя:

1. Исторические сведения о зарождении тригонометрии

2. Математики внесшие вклад в теорию тригонометрии

3. Применение тригонометрии

4. Примеры, иллюстрации.

5. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №17

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Преобразование тригонометрических выражений»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 8 верно выполненных заданий, «4» - за 6-7 верно выполненных заданий, «3» - за 4-5 верно выполненных заданий.

Содержание:

Упростите

1	sinsin2=
2	tgsin2+=
3	tgcos=
4	sin+2+tg=
5	tg23−sincos=
6	ctgsincos=
7	sin−cos2−=
8	cos2cos+sin=

Самостоятельная работа №18

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Преобразование графиков функций»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 6 часов

Форма контроля: презентация в Excel

Критерии оценки: «5» - за четыре верно выполненных задания, «4» - за три верно выполненных задания, «3» - за два верно выполненных задания.

Содержание: Постройте графики функций используя знания о преобразованиях функций и навыки работы в табличном редакторе Excel

Самостоятельная работа №19

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 17-18 верно выполненных заданий, «4» - за 15-16 верно выполненных заданий, «3» - за более10 верно выполненных заданий.

Содержание:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Самостоятельная работа №20

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Исследование функций »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за три верно выполненных задания, «4» - за два верно выполненных задания, «3» - за одно верно выполненное задание, «2» -не выполнено ни одно задание.

Содержание:

 Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Самостоятельная работа №21

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Пьер Ферма (1601-1665) »

Цель работы: проверить умение студента использовать дополнительную литературу при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: доклад/презентация

Критерии оценки: «5» - за выступление перед студентами, с демонстрацией презентации(5 п), «4» - сдача презентации без демонстрации (5п), «3» - сдача презентации без демонстрации (менее 5п),

Содержание:

Подготовить презентацию по теме «Пьер Ферма (1601-1665)».

Работа должна включать в себя:

1. Исторические сведения о личности Пьера Ферма

2. Научные достижения Ферма

3. Достижения Ферма в математике

4. Примеры, иллюстрации.

5. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №22

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Давид Гильберт (1862-1943) »

Цель работы: проверить умение студента использовать дополнительную литературу при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: доклад/презентация

Критерии оценки: «5» - за выступление перед студентами, с демонстрацией презентации(5 п), «4» - сдача презентации без демонстрации (5п), «3» - сдача презентации без демонстрации (менее 5п),

Содержание:

Подготовить презентацию по теме «Давид Гильберт».

Работа должна включать в себя:

1. Исторические сведения о личности Давида Гильберта

2. Научные достижения Давида Гильберта

3. Достижения Давида Гильберта в математике

4. Примеры, иллюстрации.

5. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №23

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Преобразование функций и действия над ними »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за пять верно выполненных задания, «4» - за четыре верно выполненных задания, «3» - за три-два верно выполненных задания, «2» - верно выполнено менее двух заданий.

Содержание: Выполните графически действия:

1. Сложение функции и константы:

2. Вычитание функции и константы:

3. Сложение двух функций:

4. Сложение двух функций: y = x + sin x

5. Вычитание двух функций:

Самостоятельная работа №24

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: « Графики функций»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении творческой самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: кроссворд

Критерии оценки: «5» - за выполнение 5пунктов, «4» - за выполнение3п, «3» - за выполнение 1и 2 пунктов, «2» - задание не выполнено или выполнено менее 2 пунктов.

Задания-требования:

1. Кроссворд содержит термины связанные с графиками и функциями.

2. Состоит из 15-20 слов

3. Вопросы корректно сформулированы

4. Эстетичное оформление

5. Эталон ответов прилагается.

Самостоятельная работа №25

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Симметрия функций»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 3 часа

Форма контроля: презентация

Критерии оценки: «5» - за выполнение 6 пунктов, «4» - за выполнение 4-5п, «3» - за выполнение 2-3 пунктов, «2» - задание не выполнено или выполнено менее 2 пунктов.

Задания-требования:

1. Работа должна содержать описание следующих операций симметрии:

·  отражение в плоскости симметрии (отражение в зеркале);

·  поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);

·  отражение в центре симметрии (инверсия);

·  перенос (трансляция) фигуры на расстояние;

·  винтовые повороты;

·  перестановочная симметрия.

2. Описания корректно сформулированы

3. Эстетичное оформление

4. Иллюстрации

5. Примеры

6. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №26

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Непрерывность функций»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: презентация

Критерии оценки: «5» - за выполнение 4пунктов, «4» - за выполнение3п, «3» - за выполнение 1и 2 пунктов, «2» - задание не выполнено или выполнено менее 2 пунктов.

Задания-требования:

1. Работа должна содержать: - определения. - 3 условия непрерывности функции f (x) в точке - теоремы непрерывности

2. Описания корректно сформулированы

3. Эстетичное оформление

4. Иллюстрации

5. Примеры

6. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №27

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Построение сечений многогранников »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за три верно выполненных задания, «4» - за два верно выполненных задания, «3» - за одно верно выполненное задание, «2» -не выполнено ни одно задание.

Содержание: Постройте сечения по заданным точкам.

1. 2)

3)

Самостоятельная работа №28

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Изготовление моделей правильных многогранников»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении творческой самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: презентация

Критерии оценки: «5» - за выполнение 4-5 пунктов, «4» - за выполнение 3п, «3» - за выполнение 2 пунктов, «2» - задание не выполнено или выполнено менее 2 пунктов.

Задания-требования:

В работе необходимо предоставить развёртки и склеенные модели фигур:

1. Тетраэдр

2. Гексаэдр (куб)

3. Октаэдр

4. Икосаэдр

5. Додекаэдр

При оценивании работы учитывается аккуратность исполнения и внешний вид моделей.

Самостоятельная работа №29

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Шаровой сектор, сегмент и слой»

Цель работы: проверить умение студента пользоваться учебной литературой, выделять из текста требуемый материал при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: конспект

Критерии оценки: «5» - за три верно выполненных задания, «4» - за два верно выполненных задания, «3» - за одно верно выполненное задание, «2» - задание не выполнено

Конспект должен содержать: - определение - чертеж - на чертеже указаны основные элементы фигуры - свойства

1. Шаровой сектор

2. Шаровой сегмент

3. Шаровой слой

Самостоятельная работа №30

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Формулы дифференцирования».

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы.

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 7 верно выполненных заданий, «4» - за 6 верно выполненных заданий, «3» - за 4-5 верно выполненных заданий.

Содержание:

Повторить теорию:

Элементарные функции — это все, что перечислено ниже. Производные этих функций надо знать наизусть. Тем более что заучить их совсем несложно — на то они и элементарные.

Итак, производные элементарных функций:

Название	Функция	Производная
Константа	f(x) = C, C ∈ R	0 (да-да, ноль!)
Степень с рациональным показателем	f(x) = xn	n · xn − 1
Синус	f(x) = sin x	cos x
Косинус	f(x) = cos x	− sin x (минус синус)
Тангенс	f(x) = tg x	1/cos2 x
Котангенс	f(x) = ctg x	− 1/sin2 x
Натуральный логарифм	f(x) = ln x	1/x
Произвольный логарифм	f(x) = loga x	1/(x · ln a)
Показательная функция	f(x) = ex	ex (ничего не изменилось)

Правила дифференцирования

1. Если элементарную функцию умножить на произвольную постоянную, то производная новой функции тоже легко считается: константы можно выносить за знак производной.

(C · f)’ = C · f ’.

2. Производная суммы и разности: (f + g)’ = f ’ + g ’ (f − g)’ = f ’ − g ’

3. Производная произведения: (f · g) ’ = f ’ · g + f · g ’

4. Производная частного:

5. Производная сложной функции: f ’(t(x)) = f ’(t) · t ’

Задание.

Вычислить производные функций:

f(x) = 2x³ g(x) = x⁴ + 2x² − 3.

f(x) = x² + sin x; f(x) = x³ · cos x;

g(x) = (x² + 7x − 7) · e^x

Самостоятельная работа №31

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Составить справочную таблицу: Производные и первообразные элементарных функций »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы.

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: составление наглядного материала в форме таблиц

Критерии оценки: «5» - предоставлена таблица в срок, выполнена аккуратно, материал систематизирован.

«4» - выполнена аккуратно, материал систематизирован.

«3» - материал систематизирован.

«2»- таблица не предоставлена.

Содержание:

1. Выбрать необходимые формулы (см рекомендованную учебную литературу и школьные учебники).

2. Рассортировать формулы по столбцам: /первообразная/функция/производная/.

3. Выполнить работу на бумажном носителе.

4. Представить результат.

Самостоятельная работа №32

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Исследование функций с помощью производной»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часов

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 9 верно выполненных заданий уровня А и 2 верно выполненных задания уровня В , «4» - за 8 верно выполненных заданий уровня А и 1 верно выполненное задание уровня В, «3» - за 7 верно выполненных заданий уровня А «2» - верно выполнены менее 7 заданий.

Содержание:

Уровень А.

1. Запишите уравнение касательной к графику функции

f(x)=(x -1)² (x -3)³ параллельной прямой у=5-24х. .

2. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x²-2x³+5, параллельной прямой у=3-10х.

3. Число 18 педставьте в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы одно слагаемое было в два раза больше другого, а произведение всех трех слагаемых было наибольшим.

4. Найдите производную функции :

5. Найдите производную функции:

6. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=(x-1) e^х+1.

7. Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции f(x)=0,x²+x-1,5 в точке с абсциссой х ₀ = - 2? Напишите уравнение этой касательной и выполните рисунок к этой задаче.

	х2-3х
8. Найдите точки максимума и минимума функции f(x)=e.
	х2-х
9. Найдите точки максимумов функции f(x)=x(1/e).

Уровень Б.

1. Найдите производную функции:

а) f(x) = e ^-5х;  б) f(x) = log₃ (2x²-3x+1).

2. Напишите уравение касательной к графику функции в точке с абсциссой х ₀ , если f(x)=e^-х, х₀ = 1.

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x·e^2х.

Самостоятельная работа №33

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Прикладные задачи»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 5 верно выполненных задания, «4» - за 4 верно выполненных задания, «3» - за 3 верно выполненных задания.

Содержание: “Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение” Ф.Энгельс.