- •Сборник задач и упражнений по курсу
- •Введение
- •Примеры решения задач.
- •1.8. Имеются следующие данные об альтернативных возможностях производства какой-то страны при полной занятости ресурсов:
- •Глава 2. Спрос, эластичность спроса.
- •2.10. Покупатели готовы купить пылесос «Мулинекс» по цене в рублях не выше указанной в таблице:
- •Глава 3. Предложение. Эластичность предложения.
- •3.13. Построить график предложения нефти на мировом рынке в 1995 г. По следующим гипотетическим данным:
- •Глава 4. Равновесие на индивидуальном рынке.
- •Глава 5. Теория спроса и полезности. Равновесие потребителя
- •Глава 6. Издержки производства
- •6 А. В таблице показана зависимость объема производства от изменения объемов применяемого труда.
- •Глава 7. Равновесие фирмы и отрасли в условиях совершенной конкуренции.
- •7.10. Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Цена установилась на уровне 10 долл. Зависимость общих затрат от выпуска продукции представлена в таблице:
- •Глава 8. Несовершенная конкуренция.
- •Глава 9. Производство и спрос на экономические ресурсы. Рынок труда.
- •Глава 10. Рынок капитала и рынок земли.
- •Список использованной литературы
Глава 5. Теория спроса и полезности. Равновесие потребителя
Типы задач:
расчет общей и предельной полезности. Построение графиков;
условие максимизации полезности;
построение бюджетной линии;
построение кривых безразличия;
определения равновесия;
рента потребителя и производителя.
Примеры решения задач
5 а. Заполните пропуски в таблице.
Количество |
Общая полезность |
Предельная полезность |
1 |
|
20 |
2 |
37 |
|
3 |
51 |
|
4 |
|
11 |
5 |
71 |
|
Решение:
можно использовать формулу: TU = TU n-1 + MU n
Ответ:
Количество |
Общая полезность |
Предельная полезность |
1 |
20 |
20 |
2 |
37 |
17 |
3 |
51 |
14 |
4 |
62 |
11 |
5 |
71 |
9 |
5 б. Допустим, что общая полезность от потребления фруктов и овощей изменяется следующим образом:
Количество, кг |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2 |
2,5 |
Общая полезность овощей |
8 |
15 |
20 |
23 |
25 |
Общая полезность фруктов |
15 |
29 |
42 |
54 |
65 |
Сколько фруктов и овощей приобретет покупатель, если цена кг фруктов примерно 12 рублей, овощей 4 рубля за кг, а для покупки предназначалось 12 рублей в неделю.
Решение:
Сначала определим предельную полезность фруктов и овощей. Оптимальный набор достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих товаров и при этом израсходован весь бюджет.
MU овощей: 8, 7, 5, 3, 2. MU фруктов: 15, 14, 13, 12, 11. В нашем примере это 1,5 кг овощей и 0,5 кг фруктов: 12/4 = 15/5. Теперь проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению: 4 * 1,5 = 6 руб. стоят овощи. 12 х 0,5 = 6 руб. стоят фрукты 6 + 6 = 12 руб. всего.
5 в. Даны: функция спроса Qd = 7 – P и функция предложения Qs = - 2 + 2P. Рассчитать равновесную цену и равновесный объем. Определить ренту покупателя и продавца.
Решение:
Из уравнения Qd = Qs находим, что Ре = 3, Qe = 4.
Рента покупателя может быть рассчитана как разница между той ценой по которой покупатель мог бы купить товар и по которой покупает. В нашем примере по цене 3 долл. покупают 4 ед. товара. При этом первую единицу покупатель мог бы приобрести по 6 долл., а покупает по 3, рента составит 3 долл. На второй ед. рента составит 2 долл., а на третьей –1 долл.На четвертой единице рента равна 0. Таким образом, при покупке 4 единиц товара рента покупателя составит: 3+2+1 =6 долл. Рента продавца аналогично составит: 1,5+1 + 0,5 = 3 ( долл.)
ЗАДАЧИ:
5.1.Имеются следующие данные о полезности блага:
Количество блага, Q |
Общая полезность, TU |
Предельная полезность, MU |
1 |
10 |
… |
2 |
18 |
… |
3 |
24 |
… |
4 |
28 |
… |
Рассчитать предельную полезность. Построить графики.
5.2. Имеются следующие данные:
Количество блага, Q |
Предельная полезность, MU |
Общая полезность, TU |
1 |
10 |
… |
2 |
6 |
… |
3 |
2 |
… |
4 |
0 |
… |
5 |
-5 |
… |
Рассчитать общую полезность, построить графики общей и предельной полезности.
5.3.Общая полезность трех съеденных апельсинов равна 20 единицам, четырех - 22 единицам, а пяти - 21. Определить предельную полезность четвертого и пятого апельсина.
5.4. Общая полезность пяти съеденных порций мороженого равна 14 единицам, шести - 15 ед., а семи - 10. Определить предельную полезность шестой и седьмой порции мороженого.
5.5. Предельная полезность первого съеденного банана равна 5, второго - 3 ед., а третьего - 2. Вычислите общую полезность.
5.6. Заполнить пропуски в таблице:
Количество товаров |
Общая полезность |
Предельная полезность |
1 |
|
10 |
2 |
18 |
|
3 |
25 |
|
5.7 Заполнить пропуски в таблице:
Количество товаров |
Общая полезность |
Предельная полезность |
1 |
51 |
|
2 |
|
40 |
3 |
125 |
|
5.8.Объясните взаимосвязь полезности взаимозаменяемых и взаимодополняемых благ. В знаменитом примере американского экономиста и математика Ирвинга Фишера: «Если количество хлеба увеличится, то предельная полезность одного и того же количества сухого печенья _____________, а масла - ___________». Заполнить пропуск в цитате.
5.9..Данные об общей полезности различного количества шляп и яблок приводится в таблице:
А) подсчитать предельную полезность указанных благ и занести данные в таблицу.
В) проиллюстрируйте полученными данными действие закона убывающей предельной полезности, сформулируйте этот закон.
Цена шляпы – 2 долл. Цена яблок – 1 долл. Доход – 12 долл.
С) определите реальный доход потребителя выраженный в шляпах, в яблоках.
Количество шляп |
Общая полезность |
Предельная полезность |
Количество яблок |
Общая полезность |
Предельная полезность |
0 |
0 |
- |
0 |
0 |
- |
1 |
100 |
- |
1 |
50 |
- |
2 |
190 |
- |
2 |
95 |
- |
3 |
270 |
- |
3 |
135 |
- |
4 |
340 |
- |
4 |
170 |
- |
5 |
400 |
- |
5 |
200 |
- |
6 |
450 |
- |
6 |
225 |
- |
7 |
490 |
- |
7 |
245 |
- |
8 |
520 |
- |
8 |
260 |
- |
9 |
540 |
- |
9 |
270 |
- |
10 |
550 |
- |
10 |
275 |
- |
В положении равновесия сколько шляп и яблок купит потребитель? Чему будет равна общая полезность? Сформулируйте условие равновесия потребителя.
5.10. Вы делаете выбор между товарами Х и У. Предельная полезность приведена в таблице.
Количество блага Х Q x |
Предельная полезность блага Х, MU x |
Количество блага У, Q y |
Предельная полезность блага У, MU y |
1 |
10 |
1 |
8 |
2 |
8 |
2 |
7 |
3 |
6 |
3 |
6 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
3 |
5 |
4 |
6 |
2 |
6 |
3 |
1.Cколько единиц каждого товара Вам следует купить, чтобы максимизировать полезность, если ваш доход составляет 9 дол, а цены товаров Х и У составляют 2 и 1 долл.?
2. Определить величину общей полезности, которую Вы получите.
3. Теперь положим, что цена товара Х упала до 1 долл. В каких количествах Вы купите товары Х и У теперь?
4. Построить график индивидуального спроса на товар Х.
5.11. Имеются следующие данные о предельной полезности, которые покупатель получил бы при покупке товаров А,В,С,Д:
Товар А |
Товар В |
Товар С |
Товар Д |
Доллары |
|||||
Q a |
MU a |
Qb |
Mub |
Q c |
MUc |
Q d |
Mud |
Q |
MU |
1 |
72 |
1 |
24 |
1 |
36 |
1 |
15 |
1 |
5 |
2 |
54 |
2 |
15 |
2 |
30 |
2 |
12 |
2 |
4 |
3 |
45 |
3 |
12 |
3 |
24 |
3 |
8 |
3 |
3 |
4 |
36 |
4 |
9 |
4 |
18 |
4 |
7 |
4 |
2 |
5 |
27 |
5 |
7 |
5 |
13 |
5 |
5 |
5 |
1 |
Q – количество товара
MU – предельная полезность товара
В последней колонке показана предельная полезность сэкономленных долларов.
Допустим, что цены товаров А, В, С, Д составляют 18,6,24, 4 долл., а доход 106 долл. Какое количество товаров А, В, С, Д, приобретет покупатель при максимизации удовлетворения своих потребностей? Сколько покупатель предпочтет сберечь? Проверить условие максимизации полезности.
5.12. С помощью таблицы Менгера распределить 9 единиц товара в трех альтернативных целях (например, 9 кг яблок).
5.13. Допустим, потребитель имеет доход 100 долл. в месяц и весь расходует на покупку двух товаров: товара Х ценой 2,5 долл. за единицу и товара У ценой 5 долл.
1. нарисовать бюджетную линию.
2.определить,как она изменится:
а) если доход вырастет до 120 долл. в месяц
в) при понижении цен на товар Х до 2 долл.
5.14. Построить линию бюджетного ограничения для двух взаимозаменяемых товаров при доходе потребителя равном 900 денежным единицам. Цена продукта А – 10 ед., а товара Б - 20 ед. Как отразится на графике снижение цены продукта Б на 10 %.
5.15. Составить уравнение бюджетного ограничения для двух взаимозаменяемых товаров при доходе потребителя, равном 2000 денежных единиц. Цена продукта Х – 40 ед., а продукта У – 20 единиц.а) Как изменится уравнение бюджетной линии при снижении цены продукта У на 20 %?б) Как изменится уравнение бюджетного ограничения, если после этого (а) доход увеличится на 40%?
5.16. Данные в таблице характеризуют кривую безразличия потребителя.
Единицы товара А |
Единицы товара В |
16 |
6 |
12 |
8 |
8 |
12 |
4 |
24 |
Построить кривую безразличия.
Цены товаров А и В составляют 1,5 и 1 долл. Доход равен 24 долл.
1.Построить бюджетную линию.
2.В какой пропорции покупатель приобретет товары А и В?
3. Проверить условие равновесия.
5.17. Имеются следующие данные, приведенные на рисунке (бюджетная линия и кривая безразличия индивидуального потребителя):
Y
20
E
40 X
1. Определить доход потребителя, если цена товара У = 5 долл.
2. Записать уравнение бюджетной линии.
3. Каков наклон бюджетной линии?
4. Какова цена товара Х?
5. Чему равна предельная норма замены в точке равновесия?
5.18. Общая полезность 2000 ед. товара А равна 10000 денежных единиц. Предельная полезность последней штуки товара составляет 4 денежных единицы.
Определить выгоду (ренту) потребителя при приобретении этого товара (предельная полезность денег предполагается постоянной). Изобразить ренту потребителя графически.
5.19 Имеются следующие данные:
Цена товара Р |
Приобретенная часть блага, Q |
Общая полезность ТU |
Общие затраты на покупку |
25 |
1 |
5 |
|
19 |
2 |
44 |
|
16 |
3 |
60 |
|
Определить ренту потребителя. Сделать рисунок. Предельная полезность денег предполагается постоянной.
5.20. До введения «добровольных» ограничений импорта японских автомобилей в США, в середине 80-х годов продавалось 2,69 млн автомашин по средней цене 4573 долл. После введения импортных квот объем ввоза японских автомобилей сократился до 1,91 млн.штук в год, а их средняя цена поднялась до 4967 долл. В результате потребительский излишек американских автомобилистов сократился на:
А) 3566,94 млн. долл.
В) 752,54 млн.дол
С) 153,66 млн.дол
Д) 906,2 млн.дол
5.21. Фахретдинов Р.Г. Допустим, соотношение между спросом и предложением на товар при данной динамике цен складывалось так:
Цена |
Спрос |
Предложение |
2,5 |
3500 |
- |
5,0 |
3000 |
- |
7,5 |
2500 |
1000 |
10,0 |
2000 |
2000 |
12,5 |
1500 |
3000 |
15,0 |
1000 |
4000 |
17,5 |
500 |
5000 |
Определите: а) равновесную цену; б) ренту потребителя; в) излишек производителя.
5.22. В равновесии рациональный индивид потребляет 2 кг помидоров по цене 3 долл. за кг и 4 кг груш по цене 5долл. за кг. Чему равна предельная норма замены груш помидорами?
5.23. Потребитель тратит 20 долл. в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него составила: MU x = 20 – 3 х, где х – количество яблок в кт. Предельная полезность апельсинов MU y = 40 – 5 y где y –количество апельсинов в кг. Цена одного кг яблок составляет 1 долл., а цена одного кг апельсинов - 5 долл. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?
5.24. Для Саши потребление буханки хлеба ценой 7 рублей приносит удовлетворение на 10 ютелей. Какое количество ютилей удовлетворения принесет ему потребление литра молока по цене 21 рубль, если он находится в состоянии равновесия.
5.25. Фахретдинов Р.Г. Допустим недельный расход потребителя на питание равен 20 долл. Для упрощения возьмем лишь два продукта: масло и мясо. Рыночная цена масла стабильна и равна 2 долл. за кг. Рыночная цена мяса колеблется так: 2 долл за кг; 3 долл за кг; 4 долл. за кг и 8 долл. за кг. Исходя из своего бюджета потребитель покупает:
Цена мяса, долл./кг |
Количество купленного масла, кг |
8 |
6 |
4 |
5 |
3 |
4 |
2 |
3 |
При условии, что он тратит все 20 долларов, определите равновесие данного потребителя при различных вариантах цен на мясо. Постройте график спроса на мясо.
Предельная полезность масла для француза описывается формулой: MU m= 40 – 5Qm, где Qm – количество масла в кг; MU - предельная полезность масла. Предельная полезность хлеба MU x = 20 - 3Qx,где Qx – количество батонов хлеба; MUx – предельная полезность хлеба.
Цена килограмма масла равна 5 франкам, а батона хлеба 1 франку. Общий доход 20 франков в неделю. Какое количество масла и хлеба потребляет француз?
ОТВЕТЫ
5.1. MU: 10, 8, 6, 4.
5.2. TU: 10, 16, 18, 18, 13.
5.3. MU: 2, - 1.
5.5. TU: 5, 8, 10.
5.6. TU = 10; MU: 8, 7.
TU: 51, 91, 125. MU: 51, 40, 34.
«Если количество хлеба увеличится, то предельная полезность одного и того же количества сухого печенья сократится, а масла - возрастет».
МU шляп: 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 20, 10.
MU яблок: 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5.
В равновесии потребитель приобретет 4 шляпы и 4 яблока. TU = 510.
MUшляп/P шляп = MU яблок/P яблок; 70/2 = 35/1.
5.10. 5 ед. блага Y и 2 ед. блага Х.
5.11. А - 4ед., В – 3 ед., Д - 3 ед., сбережет 4 долл., 36/18 = 12/2 = 8/4
5.15. а) Y = 125 – 2,5x; б) Y = 175 - 2,5 x
5.16. А = 8 ед. В = 12 ед. 8/12 = 1/1,5.
1. 100; 2.Y = 20 – 0,5 x; 3. – 0,5; 4. P x = 2,5; 5. 2,5/5 = ½
2000 ден.ед.
Если Р = 25, рента потребителя равна 0, если Р = 19, рента = 6, если Р = 16, то рента равна 12.
752,54 млн. долл.
а) 10; б) 7500; в) 2500
3/5
х = 5;y = 3
30 ютилей
Бюджет |
Цена |
Куплено |
Затраты на |
|||
Мяса |
Масла |
Мяса |
Масла |
Мясо |
Масло |
|
20 |
8 |
2 |
1,0 |
6 |
8 |
12 |
20 |
4 |
2 |
2,5 |
5 |
10 |
10 |
20 |
3 |
2 |
4,0 |
4 |
12 |
8 |
20 |
2 |
2 |
7,0 |
3 |
14 |
6 |
5.26. масла - 3 кг, хлеба - 5 батонов.