10.3.3. Разделение потерь на вихревые токи и гистерезис
То обстоятельство,
что при
потери на гистерезис
зависят от частоты в первой степени, а
потери на вихревые токи – от частоты в
квадрате, позволяет разделить суммарные
потери в сердечнике на отдельные
составляющие
и
,
если известны суммарные потери для двух
и более значений частоты при одном и
том же значении
.
Аналитический способ разделения потерь
Известны суммарные
потери в сердечнике при двух частотах
(при
):
при
;
при
.
Составляем два уравнения:
(10.15)
Решая уравнения (10.15), определяем постоянные А и С. Затем находим отдельные составляющие суммарных потерь:
Графический способ разделения потерь
Разделение суммарных
потерь на составляющие можно выполнить
графически. Для этого, по тем же исходным
данным, которые приведены в аналитическом
способе разделения потерь, строим
зависимость потерь энергии за один
период
от частоты.
Вычисляем
и
и откладываем эти значения на графике
:
точки 1 и 2.
У
читывая
зависимость потерь от частоты при
получаем
(10.16)
т.е. суммарные
потери за период (
)
в зависимости от частоты представляют
собой прямую, пересекающую ось
Рис. 10.4 ординат (рис. 10.4). Соединив точки 1
и 2 прямой, получаем
значения С
и
,
умножив которые
на частоту, получаем потери на гистерезис
и потери на вихревые токи
10.4. Форма кривой тока в катушке с ферромагнитным сердечником
Определим форму
кривой мгновенного тока в
установившемся режиме реактивной
катушки с ферромагнитным сердечником
в простейшем случае, когда можно
пренебречь
активным сопротивлением обмотки и
вихревыми токами в сердечнике. При
этом воспользуемся графиком
который подобен гистерезисной петле
так как
Пусть к зажимам
катушки приложено синусоидальное
напряжение
тогда при
откуда
или
(10.17)
где
– амплитуда
потокосцепления.
Т
аким
образом, потокосцепление
является
синусоидальной
функцией времени и отстает от напряжения
u
на угол
.
а) б)
Рис. 10.5
Порядок построения кривой тока i(ωt).
Вначале изображаем синусоиды потокосцепления в соответствии с выражением (10.17) и напряжения, опережающего ψ на угол (рис. 10.5,б). На рис. 10.5,а чертим кривую ψ(i) – гистерезисную петлю с одинаковыми максимальными значениями потокосцепления на обоих графиках.
Для построения
кривой тока i(t)
берем
произвольно значение угла
;
через эту точку проводим перпендикуляр
до пересечения с кривой
в точке
на восходящем
участке. Эту
точку
проектируем на
восходящую ветвь гистерезисной петли
(точка
),
которой соответствует ток
Величину этого тока откладываем на
вертикали
т.е. получаем точку
на кривой i(t).
Точно также
получаем для t=
точку на кривой тока
.
Ход построения на рис. 10.5 обозначен
стрелками. Как видно из рис. 10.5.б, при
синусоидальных
напряжении и потокосцеплении катушки
с ферромагнитным сердечником ток имеет
несинусоидальную форму. Так
как кривые
(t)
и
(i)
симметричны,
то кривая тока i(t)
будет симметричной относительно оси
абсцисс. Следовательно, в кривой тока
не содержатся нулевая и четные гармоники.
Ряд Фурье для тока запишется в следующем
виде:
.
Чем больше насыщение ферромагнитного сердечника катушки, тем резче выражены в кривой тока высшие гармоники, в основном третья и пятая.
Из рис. 10.5,б видно,
что потокосцепление отстает от тока на
угол
который называется гистерезисным
углом.