10.3. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала

10.3.1. Потери на вихревые токи.

Е сли по катушке со стальным сердечником проходит переменный ток, то в сердечнике возникает переменный магнитный поток. Под действием этого потока в листах сердечника возникают вихревые токи.

Пусть поток Ф, увеличиваясь, направлен вверх вдоль листа. В листе, в плоскости его, перпендикулярной направлению потока, по закону электромагнитной индукции наводится ЭДС e. Эта ЭДС вызывает в нем ток, который

Рис. 10.3 называется вихревым током. Вихревые токи

по закону Ленца стремятся создать свой магнитный поток, встречный по отношению к вызвавшему их потоку, т.е. вихревые токи обладают размагничивающим действием.

Мощность, выделяемая вихревыми токами, в виде тепла в отдельном листе определяется по формуле:

(10.6)

где:  – удельная проводимость материала, из которого выполнен ферромагнитный сердечник;

– коэффициент формы кривой напряжения (для синусоиды = 1,11);

– толщина листа (рис. 10.3);

– частота;

– амплитуда магнитной индукции;

– объем листа.

Из формулы (10.6) видно, что для уменьшения потерь на вихревые токи надо уменьшать толщину листа (другие величины, например, и зависят от мощности устройства и других факторов).

Для сердечника, набранного из тонких листов, при направлении в них магнитного потока вдоль листа, потери мощности на вихревые токи определяются по формуле:

(10.7)

где – коэффициент, зависящий от свойств материала, из которого изготовлен сердечник, и от его геометрической формы;

– объем сердечника.

Зависимость потерь на вихревые токи от частоты при В_m = const.

Как видно из формулы (10.7) при постоянной магнитной индукции потери на вихревые токи в сердечнике прямо пропорциональны частоте в квадрате:

(10.8)

где – постоянная величина.

Зависимость потерь на вихревые токи от частоты при U = const.

Известно, что амплитуда синусоидального напряжения прямо пропорциональна угловой частоте  и амплитуде потокосцепления :

, откуда

где

тогда (10.9)

Из (10.9) определим амплитуду магнитной индукции

(10.10)

Подставив (10.10) в (10.7), получим:

(10.11)

Из (10.11) следует, что при неизменном напряжении ( ) потери на вихревые токи от частоты не зависят.

10.3.2. Потери на гистерезис

Кроме потерь от вихревых токов в сердечнике возникают еще потери, обусловленные гистерезисом, в результате циклического перемагничивания ферромагнитного материала сердечника.

В общем случае потери на гистерезис могут быть вычислены по формуле Штейнметца:

(10.12)

где – коэффициент, характеризующий данное вещество, т.е. он зависит от марки стали;

n – коэффициент, зависящий от величины магнитной индукции и марки стали; для легированных сталей и магнитной индукции в пределах от 0,8 до 1,6 Тл принимают n = 2.

Зависимость потерь на гистерезис от частоты при

Из формулы (10.12) следует, что при постоянной магнитной индукции потери на гистерезис в сердечнике прямо пропорциональны частоте:

(10.13)

где – постоянная величина.

Зависимость потерь на гистерезис от частоты при

Определим зависимость потерь на гистерезис от частоты при неизменном напряжении. Для этого, подставим (10.10) в (10.12), приняв n = 2:

(10.14)

где

Из (10.14) видно, что при неизменном напряжении ( ) потери на гистерезис обратно пропорциональны частоте.