Глава 10. Нелинейные электрические цепи переменного тока

10.1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока

Нелинейными цепями переменного тока называются такие цепи, в состав которых входят один или несколько нелинейных элементов.

Нелинейные цепи переменного тока широко применяются для создания разнообразной аппаратуры: к ней относятся электронные, ионные и полупроводниковые приборы, используемые для генерирования, усиления, модуляции, выпрямления переменного тока в постоянный и обратного преобразования, умножения и деления частоты, а также многие другие устройства.

Для нелинейных элементов зависимости между мгновенными током и напряжением в сопротивлении, током и магнитным потоком в индуктивности и между зарядом и напряжением на емкости выражаются не прямой линией, как это имеет место в линейных элементах, а носят более сложный характер.

Различают нелинейные элементы инерционные и безинерционные.

К инерционным относятся элементы, сопротивление которых в течение периода остается неизменным из-за тепловой инерции (лампы накаливания, термосопротивления при частоте f  50 Гц). Зависимость мгновенных тока от напряжения i(u) для инерционных элементов линейна, а зависимость действующих значений I(U) – нелинейна. В связи с линейной зависимостью i(u) при синусоидальном напряжении ток также будет синусоидальным.

Безинерционные нелинейные элементы обладают нелинейными зависимостями i(u) и I(U). К ним относятся большинство нелинейных элементов при частоте f = 50 Гц. В них кривые u и i различны по форме, например, при синусоидальном напряжении ток будет несинусоидальным, и наоборот. К безинерционным нелинейным элементам относятся: электронные лампы, катушки с ферромагнитными сердечниками, тиритовые сопротивления, электрическая дуга и др.

Нелинейные элементы делятся на управляемые и неуправляемые.

Управляемые нелинейные элементы имеют один или несколько управляющих электродов или управляющих обмоток, включаемых в управляющую цепь, воздействуя на ток или напряжение которых можно управлять величиной сопротивления главной цепи (трех – и более электродные лампы и полупроводниковые триоды, дроссель насыщения и др.).

К неуправляемым нелинейным элементам относятся: полупроводниковые выпрямители, лампы накаливания, термисторы, барреторы, тиритовые сопротивления, электрическая дуга и др.

Характеристики нелинейных элементов могут быть подразделены на две группы: симметричные и несимметричные.

Симметричные характеристики имеют лампы накаливания, термосопротивления, катушки со стальными сердечниками без подмагничивания, конденсаторы с сегнетодиэлектриками и др. Для них справедливы следующие зависимости:

для R , i(u) = - i(-u);

для L, ф(i) = - ф(-i);

для С, q(u) = - q(-u).

Несимметричными характеристиками обладают электронные лампы, полупроводниковые выпрямители, большинство типов газоразрядных ламп и др.

Для нелинейных цепей переменного тока остаются справедливыми законы Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Уравнения, составленные на основе этих законов, будут нелинейными дифференциальными уравнениями. Эти уравнения не имеют общего метода решения, поэтому для расчета нелинейных цепей приходится применять приближенные методы (аналитические, графические и графоаналитические).

Для инерционных нелинейных элементов в виду линейной зависимости i(u) могут быть применены к действующим значениям токов и напряжений векторные диаграммы и символический метод с учетом связи I(U).