Слабые взаимодействия
Переносчиками слабых взаимодействий являются массивные W +, W − и Z0 бозоны. Пропагатор этих частиц (множитель, соответствующий внутренней линии на диаграмме Фейнмана) имеет вид
|
−i (ηµν − qµqν /M2c2) |
. |
|
|
|
|
|
|
(46) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
q2 − M2c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Типичная лептонная вершина с заряженным током имеет вид |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
νl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−igW |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
γµ |
|
1 |
− |
γ5 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
l− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W − |
2√2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для лептонов слабое взаимодействие всегда идет в рамках одного из трех поколений
ee |
! , |
µ |
! , |
τ |
! . |
(47) |
ν |
|
νµ |
|
ντ |
|
|
Однако для кварков эта простая схема нарушается. Оказывается, что правильными парами для слабых взаимодействий являются
! ! !
u |
, |
c |
, |
t |
, |
|
d′ |
s′ |
b′ |
||||
|
|
|
где состояния d′, s′, b′ получаются из физических кварков d, s, b поворотом
d′ |
|
|
d |
. |
s′ |
= U |
s |
||
b′ |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
(48)
(49)
Матрица поворота U называется матрицей Кобаяши – Маскавы, её компоненты определяются экспериментально. Если ограничиться только двумя первыми поколениями кварков, то соотношение (49) упрощается до
s′ |
! = |
sin θC |
cos θC |
! . |
s |
! , |
(50) |
d′ |
|
cos θC |
sin θC |
|
d |
|
|
−
где угол поворота θC называется углом Кабиббо. Вершина с нейтральным током дает вклад
f
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−igW |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
γµ |
a + bγ5 |
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos θW 4 |
||||||||
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
где θW – угол электрослабого смешивания Вайнберга, gW = ge/ sin θW а константы a и b отличаются для разных фермионов (см. задачу 59).
Задача 84. Найдите сечение процесса νµ + e− → µ− + νe в системе центра масс и пренебрегая массой электрона, малой по сравнению с массой мюона. Ответ:
|
|
|
|
¯hcgw2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
dσ |
= |
1 |
· " |
E |
# |
|
· |
1 |
− |
mµc2 |
! |
|
. |
|
|
|
|
2 2 |
|
2E |
|
||||||||
dΩ 2 |
4π (Mwc ) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 85. Найдите распределение по энергиям электронов, образующихся при распаде мюона µ− → +e− + νµ + ν¯e, считая что me = 0. Найдите время жизни мюона. Ответ:
d |
|
|
g |
|
4 m2 E2 |
|
|
|
4E |
! , |
||||||
|
= |
w |
µ |
|
|
|
1 − |
|
|
|
||||||
dE |
M c |
|
|
2¯h (4π) |
2 |
3m |
c2 |
|||||||||
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Mw |
4 12¯h (8π)3 |
|
|
|||||
|
τ = |
|
= |
|
|
! |
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
mµgw |
|
mµc2 |
|
|||||||||||
Задача 86. Найдите отношение скоростей распада пиона на различные лептоны (элек-
трон и мюон) и соответствующие нейтрино. Ответ: |
|
|
|
||
(π− → e− + ν¯e) |
= |
me2 (mπ2 − me2)2 |
= 1.28 |
· |
10−4. |
(π− → e− + ν¯e) |
mµ2 mπ2 − mµ2 2 |
|
|
||
Задача 87. Найдите сечение процесса νµ + e− → νµ + e− в системе центра масс и пренебрегая массой электрона, малой по сравнению с массой мюона. Сравните с ответом к задаче 84.
Задача 88. Оцените время жизни τ-лептона.
Задача 89. Найдите скорость распада для следующих процессов:
(а) Σ0 → Σ+ + e− + ν¯e, (б) Σ− → Λ + e− + ν¯e, (в) Ξ− → Ξ0 + e− + ν¯e, (г) Λ → p + e− + ν¯e, (д) Σ− → n + e− + ν¯e, (е) Ξ0 → Σ+ + e− + ν¯e.
Задача 90. Вычислите сечение рассеяния ν¯µ + e− |
ν¯µ + e−. В ультрарелятивистском |
||||||||||||||
пределе найдите отношение |
|
− |
→ ν¯µ |
e− |
|
/σ |
|
ν → e− |
→ |
ν |
|
e− |
|
. |
|
|
σ(¯νµ + e |
|
+ 0 |
) |
|
( |
|
µ +¯ |
|
µ + |
|
) |
|
||
Задача 91. Найдите скорость распада |
Z |
→ f + f, |
где |
f – |
произвольный кварк |
||||||||||
или лептон. Найдите отношение скоростей распада для различных видов образующихся фермионов. Оцените время жизни Z0.
Задача 92. Оцените отношение вероятности образования пары кварков к вероятности образования мюонной пары в электрон-позитронном рассеянии, при условии что взаимодействие передается Z0-бозоном.
26
Литература
Основная литература
1.Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля. Изд. 3-е, дополн. М.: Физматлит, 2005.
2.Вайнберг С. Квантовая теория поля. В 2-х томах. Пер. с англ. М.: Физматлит, 2003.
3.Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц. Изд.4-е. М.: ЛКИ, 2008.
Дополнительная литература
4.Gri ths D.J. Introduction to elementary particles. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1987.
5.Дирак П.А.М. Лекции по квантовой теории поля. Пер. с англ. Изд. 3-е. М.: Либроком, 2011.
6.Кейн Г. Современная физика элементарных частиц: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.
7.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Изд. 8-е, стереотипное. М.: Физматлит, 2006. («Теоретическая физика», том II).
8.Мессиа А. Квантовая механика. В 2-х томах. Пер. с фр. М.: Наука, 1979.
9.Пескин М.В., Шрёдер Д.В., Введение в квантовую теорию поля. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001.
10.Райдер Л. Квантовая теория поля: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.
11.Рубаков В.А. Классические калибровочные поля: Бозонные теории. Изд. 3-е. М.: Либроком, 2010.
12.Рубаков В.А. Классические калибровочные поля: Теории с фермионами. Некоммутативные теории. Изд 3-е. М.: Либроком, 2009.
13.Садовский М.В. Лекции по квантовой теории поля. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
14.Фок В.А. Работы по квантовой теории поля. Изд. 2-е. М.: УРСС, 2007.
15.Хелзен Ф., Мартин А. Кварки и лептоны: Введение в физику частиц: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.
27