Primernoe_soderzhanie_kontrolnykh_rabot.docx

Примерное содержание контрольных работ

Контрольная работа №1. Тема «Элементы аналитической геометрии»

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-y-1=0 и 3x-y+4=0 параллельно прямой 4x+2y-13=0.

2. В треугольнике с вершинами в точках А(1;3), В(4;-1), С(-1;1) найти угол между высотой АD и медианой АM; уравнение стороны AB.

3. Построить кривые по заданным уравнениям

a) (x-2)²+(y-3)²=9 b) c) d) y²=9x

Контрольная работа №2 Тема «Дифференциальное исчисление»

1. Для функции в точке найти

1) ,

2) ,

2. Найти частные производные 2-го порядка функций

1) , 2) .

3. Найти частные производные 1-го порядка в точке для функции , заданной неявно уравнением :

1) , 2) .

Контрольная работа №3. Тема «Интегральное исчисление. Решение простейших дифференциальных уравнений»

Вариант 1.

1. Найти интеграл

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² + x + 1; y = 2x + 3

3. Решить дифференциальное уравнение y = y²x, y(0) = 1

4. Решением дифференциального уравнения второго порядка

y + 2y  15y=0 является

а) y = C₁e^-5x + C₂e^3x б) y = C₁e^5x + C₂e^-3x

в) y = C₁e^-5x + C₂e^-3x г) y = C₁e^5x + C₂e^3x

5. Решением дифференциального уравнения первого порядка y = xy³ является

а) б)

в) г)

6. Уравнение y + y³x = 0 является дифференциальным уравнением

а) 1-го порядка б) 2-го порядка в) 3-го порядка г) 4-го порядка

Контрольная работа №4. Тема «Комбинаторика. Элементы теории вероятностей»

Вариант 1.

1. При игре в кости вероятность события «выпадение двух или четырёх очков» равна

а) 1/2 б) 1/3 в) 1/4 г) 1/6

2. Вероятность того, что из ящика с пятью красными и тремя синими пуговицами из двух случайно вынутых хотя бы одна будет красной равна а) 5/8 б) 15/28 в) 25/28 г) 1/5

3. Вероятность того, что в группе из 9 случайно выбранных детей будет ровно три мальчика равна а) 21/128 б) 1/3 в) 11/128 г) 1/8

4. Вероятность того, что случайно выбранное однозначное натуральное число будет больше 7 равна а) 2/9 б) 1/5 в) 7/10 г) 1/7

5. Вероятность того, что произойдёт событие A или событие B равна

а) P(A) + P(B) б) P(A) + P(B) – P(AB)

в) P(AB) г) P(A|B)

6. Вероятность того, что произойдёт событие A, не может быть равна

а) 0 б) 1,01 в) 0,5 г) 1

7. Для величины x получили результаты:

x (значения)	3	4	5	6
n (частоты)	1	3	4	2

Вычислить M(x), D(x), (x), a(x), m(x).

Контрольная работа №5. Тема «Элементы математической статистики»

Вариант 1.

1. Для величины x вычислить точечную оценку M(x), D(x) и среднеквадратичного отклонения.

x (значения)	3	4	5
n (частоты)	5	13	9

2. Для величины y п найти доверительный интервал для M(y) с надежностью 0,95

y (значения)	1	2	3
n (частоты)	2	14	23

3. Для величин x и y получили r = 0,77 при n = 11. Является ли значимой по уровню значимости 0,05 корреляция.

4. Вероятность заболевания гепатитом для жителя некоторой области составляет 0,0005. Найти вероятность того, что из обследованных 10 000 жителей 4 окажутся заболевшими.

5. Что такое генеральная совокупность.

6. Что такое случайная выборка.