- •2011 Г.
- •20____ Г. Литература
- •§ 1. Основы молекулярно-кинетической теории газов.
- •§ 2. Явления переноса в газах.
- •§ 3. Первое начало термодинамики.
- •§ 4. Второе начало термодинамики.
- •§ 5. Реальные газы и жидкости
- •§ 6. Тепловые свойства твердых тел. Фазовые переходы.
- •Пример оформление задачи
- •Примерный перечень вопросов, выносимых на экзамен семестра
§ 4. Второе начало термодинамики.
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины: где- количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя,- количество теплоты, переданное рабочим телом холодильнику.
КПД идеального цикла Карно: где- температура нагревателя,- температура холодильника.
Холодильный коэффициент холодильной машины: где- количество теплоты, отнятое от охлажденного тела за цикл,- работа, совершенная над газом за цикл.
Приращение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:
§ 5. Реальные газы и жидкости
Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа: ,гдеи- постоянные Ван-дер-Ваальса. Связь критических параметров – молярного объема, давления и температуры газа с постояннымии Ван-дер-Ваальса:
Уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах для одного моля: где.
Относительная влажность воздуха :, где- парциальное давление водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре (абсолютная влажность),- давление насыщенного пара при той же температуре. Уравнение Клапейрона – Клаузиуса:.
Поверхностное натяжение: где- изменение свободной энергии поверхностного слоя жидкости,- изменение площади этого слоя.
Добавочное давление, вызванное кривизной поверхности жидкости (формула Лапласа): гдеи- радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.
Высота поднятия жидкости в капиллярных трубках:
где - краевой угол,- плотность жидкости,- радиус канала трубки.
Относительное изменение объема жидкости при нагревании: где- температурный коэффициент объемного расширения.
Относительное изменение объема жидкости при изменении давления:
где - коэффициент сжатия. Плотность жидкости при температуре:где- плотность при . Осмотическое давление раствора (формула Вант - Гоффа):где- число молей растворенного вещества в единице объема раствора.
§ 6. Тепловые свойства твердых тел. Фазовые переходы.
Относительное изменение длины при изменении температуры на :где- начальная длина,- коэффициент линейного расширения.
Молярная теплоемкость химически простых твердых тел в классической теории теплоемкости (закон Дюлонга - Пти):
Примеры решения задач
Пример 1.
Подсчитать число молекул, содержащихся в 1 кг углекислого газа; найти массу одной молекулы. Вычислить для нормальных условий число молекул в 1 куб. м и в 1 куб. см газа и величину среднего расстояния между молекулами.
Решение.
Число молекул в единице массы газа найдем из соотношения: . Тогда
. Число молекул в единице объема при нормальных условиях равно
Для массы одной молекулы имеем . Среднее расстояние между молекулами в газе составляет. Подставляя в формулы числовые значения, получим, в 1молекул враз меньше;
Ответ: Число молекул в единице массы около ; в единице объема примерноили; масса молекулыприблизительно; среднее расстояние между молекулами газа при нормальных условиях около .
Пример 2.
Найти плотность кислорода при температуре 3000 Ки давлении. Вычислить массукислорода при этих условиях.
Решение. Задача решается с помощью уравнения состояния газа и использованием формулы для плотности вещества. Сделав подстановки и алгебраические преобразования, получим. Подставляя числовые значения, вычисляем плотность кислорода при заданных условиях:, массакислорода при тех же условиях равнаm=410 кг
Задачу можно решить проще, применяя уравнение Менделеева – Клапейрона
, откуда
Ответ: Плотность кислорода при температуре 3000 К и давленииравна; массакислорода при этих условиях410кг.
Пример 3.
Объем цилиндра поршневого насоса 0,50 л. Насос соединен с баллоном емкостью 3,0 л, содержащим воздух при нормальном атмосферном давлении. Найти давление воздуха в баллоне после 5 рабочих ходов поршня в случае нагнетательного и разрежающего режимов работы.
Решение.
1. После nрабочих ходов поршня в нагнетательном режиме насос заберет из атмосферы объем воздухапри давлении; эта масса воздуха будет введена в объем баллона; создав там парциальное давление; так как изменения температуры не учитывается, то по закону Бойля – Мариотта
откуда . Искомое давление воздуха в баллоне будет равно. Подставляя числовые значения, получим
Ответ: В нагнетательном режиме давление воздуха в баллоне после 5 ходов поршня равно .
2. В начале первого рабочего хода поршня воздух в баллоне занимал объем при давлении. К концу первого хода поршня та же масса воздуха займет объемпри давлении. Так как изменение температуры не учитывается, то по закону Бойля-Мариотта. В начале второго хода поршня объем и давление газа в баллоне равны соответственнои; в конце хода они равныи. Отсюдаили. Продолжая те же рассуждения, находим, что к концуn-го рабочего хода. Подставляя числовые значения, получим
Ответ. В разрежающем режиме давление воздуха в сосуде после 5 ходов поршня равно.
Пример 4.
Стальной снаряд летевший со скоростью 200 м/с, ударяется в земляную насыпь и застревает в ней. На сколько градусов повысится температура снаряда, если на его нагревание пошло 60% кинетической энергии?
Решение. Из всей кинетической энергии снаряда на его нагревание ушла часть энергии . Увеличение внутренней энергии снаряда равно. Составим уравнение теплового баланса:
Из составленного уравнения теплового баланса находим . Подставляя числовые значения, получим
Ответ: Температура снаряда повысилась примерно на 26 0 К.
Пример 5.
На сколько километров пути хватит автомобилю 40л бензина, если вес автомашины 3,6 т, общее сопротивление движению составляет 0,050 веса, к.п.д. двигателя 18%. Движение считать равномерным.
Решение. Пройденный путь можно найти из формулы для работы, совершенной двигателем: . Работудвигатель совершает, используя частьвсей энергии, полученной при сжигании топлива:, откуда. Энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, равна¸где
Отсюда
Cила тяги при равномерном движении равна силе сопротивления движению, которая по условию составляет 0,050 веса машины, т.е.. Полученные нами выражения дляA иFподставляем в формулу дляS
Подставляя числовые значения и вычисления, получаем:
Ответ: Бензина хватит на 130 км.
Пример 6.
На электроплитке мощностью 600 Вт за 35 мин нагрели 2,0 л воды от 2930 до 3730, причем 200 г воды обратилось в пар. Определить к.п.д. электроплитки.
Решение. По определению к.п.д. нагревателя равен , где– количество тепла, израсходованное на нагрев воды и на превращение части воды в пар.– энергия, израсходованная электроплиткой.
Подставим выражение для Q 1 иQ 2в формулу для к.п.д..
Подставляя числовые значения, получаем:
Ответ. Коэффициент полезного действия электроплитки приблизительно равен 89%.
Пример 7.
На какую высоту поднимается вода в стеклянном капилляре диаметром 0,20 мм? Краевой угол считать равным 30ºС, а температуру 288 0К.
Решение. Высота подъема или опускания жидкости в капилляре определяется по формуле - , мениск имеет в этом случае форму сферического сегмента.
(Если же мы будем считать, что жидкость вполне смачивает или вполне не смачивает стенки капилляра, то мениск будет представлять собой полусферу; значение краевого угла будет соответственно равно нулю для смачивания или 180º для не смачивания, формула для примет вид). Подставив в формулу длячисловые значения, получим
Ответ. Высота подъема воды в капилляре равна примерно 12,7 см.
Пример 8.
В стеклянный сосуд массой 1,5 кг, содержащий 4,2 кг воды при температуре
333 0К, опускают 1,5 кг льда при температуре 2330К. Определить окончательную температуру воды.
Решение. Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Допустим, что весь лед растает в горячей воде; тогда количество тепла, полученное льдом и образовавшейся из него водой, будет равно
Количество тепла, отданное водой в сосуде при ее охлаждении от T1 доQ, равно
.
На основании закона сохранения энергии составляем уравнение теплового баланса или
Решение. Решив уравнение теплового баланса относительно, найдем.
. Подставляя числовые значения, получим
Ответ: Окончательная температура воды в сосуде равна 293 0К.
Пример 9.
При 0ºС стеклянная колба вмещает 680 г ртути, а при 100ºС – 670 г ртути. Определить коэффициент линейного расширения стекла.
Решение. Коэффициент линейного расширения стекла ,причемможно найти из соотношения. Гдеи- объемы колбы и заполняющей колбу ртути при соответствующих температурах. Масса ртути, занимающей объем, равна, причемМасса ртути, занимающая объем, равна. Возьмем отношение массmиmo. Найдем значение
Разделив mнаm0, получим
Найдем
Подставляя числовые значения, получим
Ответ: Коэффициент линейного расширения стекла примерно равен 1·10-5