Абсолютные показатели ряда динамики

Абсолютный прирост

- разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными.

Измеряются в тех же единицах, что и сам показатель. Характеризуют скорость изменения показателя. Цепные и базисные приросты взаимосвязаны: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту за весь период.

• цепные , где

- текущий уровень ряда (отчетный период);

- предыдущий уровень ряда (период)

• базисные , где

- базисный уровень ряда.

Относительные показатели ряда динамики

Темп (коэффициент) роста

- относительный показатель, характеризующий интенсивность изменения уровня ряда. Темпы роста могут рассчитываться как цепные (с предшествующим уровнем ряда), так и базисные (с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения).

Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличивается уровень ряда динамики по сравнению с базисным (предшествующим) периодом. Темпы и коэффициенты роста отличаются формой выражения. Темпы роста измеряются в процентах, коэффициенты роста – в разах.

Цепные темпы роста

Базисные темпы роста

Темп (коэффициент) прироста

- показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темпы прироста могут быть:

• цепными: или

• базисными или

Абсолютное значение 1% прироста

- определяется только по цепным темпам роста или как сотая часть от предыдущего уровня ряда.

При росте уровней ряда темпы роста могут иметь тенденцию к сокращению (уменьшению) или иметь незначительные отклонения. Абсолютное значение одного процента прироста при этом всегда будет расти.

В случае если показатели уровня ряда принимают как положительные, так и отрицательные значения (например, прибыль и убыток в организации за ряд лет), то темпы роста и прироста не рассчитываются и не имеют экономической интерпретации!

Между цепными и базисными темпами роста существует две взаимосвязи:

1. произведение всех цепных коэффициентов роста равно конечному базисному коэффициенту роста.

2. отношение последующего базисного коэффициента роста к предыдущему базисному коэффициенту роста равно промежуточному цепному коэффициенту роста.

Такие взаимосвязи проявляются только в случае, если темпы роста (цепные и базисные) выражены в коэффициентах.

Для сравнения базисных темпов роста в изучаемых рядах динамики за анализируемый период используют коэффициент опережения :

(1)

где

Т ´ _б – базисный темп роста первого ряда (одного показателя);

Т ´´ _б – базисный темп роста второго ряда (другого показателя)

Средние значения уровней ряда и средние показатели изменения уровней ряда определяются в зависимости от вида ряда динамики.

3. Средние показатели ряда динамики

1. Средние уровни ряда

1.1. Для интервального ряда

1.1.1. С равноотстоящими интервалами;

1.1.2. С неравноотстоящими интервалами.

1.2. Для моментного ряда

1.2.1. С равноотстаящими периодами;

1.2.2. С неравноотстоящими интервалами.

2. Средние показатели изменения уровней ряда

2.1. Средний абсолютный прирост;

2.2. Средний коэффициент роста;

2.3. Средний темп роста;

2.4. Средний темп прироста.

Средний уровень ряда

• Для интервального ряда с равными интервалами:

;

• Для моментного ряда с равными интервалами: ;

• Для моментного и интервального ряда с неравными интервалами:

Средний абсолютный прирост

или ,

где n - число уровней ряда динамики;

- первый уровень ряда динамики;

- последний уровень ряда динамики;

- цепные абсолютные приросты,

m – число цепных абсолютных приростов.

Этот показатель характеризует скорость развития явления во времени и дает возможность определить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться (уменьшаться) уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня.

Средний темп роста

Определяется:

• исходя из цепных коэффициентов роста как средняя геометрическая , где

m – число цепных коэффициентов роста;

• либо по формуле

Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Средний темп прироста

Определяется:

, где

- средние темпы роста уровня ряда динамики.

4. Методы выявления тенденции развития в рядах динамики

Для характеристики показателей ряда динамики применяют методы, которые позволяют осуществить прогноз, найти недостающие компоненты ряда. Используя показатель среднего темпа роста и последний показатель ряда динамики, осуществляют прогноз на будущее (экстраполируют ряд динамики).

Тренд – это основная (достаточно устойчивая) тенденция развития явления в ряду динамики.

Методы:

Ретрополяция - нахождение по имеющимся данным за определенный период времени недостающих значений в начале динамического ряда.

Интерполяция - расчет по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений внутри этого периода.

Экстраполяция- расчет прогнозного значения.

Пример 2. По имеющимся данным о денежной массе необходимо определить ее прогнозное значение на 01.10.2008г. и 01.11.2008г.

Дата	Денежная масса (М2), млрд. руб.
01.06.2008	6 693,1
01.07.2008	7 092,3
01.08.2008	7 230,7
01.09.2008	7 449,3

Для расчета прогнозных значений необходимо определить средний темп (коэффициент) роста за рассматриваемый период:

• 

• По цепным темпам роста

; ;

Прогнозное значение на октябрь составит

Прогнозное значение на ноябрь составит

Все факторы, влияющие на уровень ряда подразделяют на 3 группы:

1. тренд;

2. сезонные колебания;

3. случайные отклонения.

Для выявления тренда используют методы механического и аналитического выравнивания.

Механическое выравнивание: