Добавил:

PotapkinBY t.me Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

1 семестр / 1 семестр. Лекции. Кленина

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2023

Размер:

729.38 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

7.4. Вычисление объёмов тел

4.3. lim

3x2−11x+8.

sin(3x−3)

→

4(1−cos(3x))

4.4. lim

x→0

cos(21x)−cos(9x)

4.5. lim

5(1−cos(2x))

x→0

cos(14x)−cos(6x)

4.6. lim

8(1−cos(5x))

cos(35x)−cos(15x)

→

8(2

−1)

4.7. lim

x→0

ln(1+4x)

1 x

3 2 2 −1

4.8. lim

ln(1+x)

x→0

1 x

2 .

4.9. lim

2 2 3 −1

x→0 ln(1+ 3 x)

4.10. lim

2 ln(1− 37 x)

x→0 sin(π(31 x+7))

4.11. lim

5 ln(1− 47 x)

x→0 sin(π(41 x+7))

4.12. lim

ln(1−21x)

x→0

sin(π(3x+7))

4.13. lim

9 ln(1−6x)

x→0

arctg(9x)

4.25. lim

arc sin(

53 x)

√

50+5x− 2

→

ln(−18x2+9)

4.26

lim

x→2/3

sin(6πx)

ln(−8x2+9)

4.27.

lim

x→−1

sin(2πx)

4.14.

lim

4(e12x−1)

x→0 sin(π(23 x+1))

4.15. lim

4x2

−1

x→0 sin(π(2 x2+1))

4.16.

lim

192x2−40x

x→0

sin(24x)

1−cos(5x)

4.17. lim

x 0

cos(35x)−cos(15x)

→

−1

4.18.

lim

x→0

ln(1+16x)

4.19.

lim

ln(1−24x)

x→0

4 arctg(36x)

e−

36x

4.20. lim

9−1

x→0 sin(π(−2 x+1))

4.21. lim

1−cos(103 x)

1 x2

−1

x→0

e 9

4.22.

lim

arc sin(x)

1 √

√

x 0

18+3x− 2

→

4.23.

lim

2 sin(π(3 x+1))

x→0

ln(1+ 32 x)

4.24.

lim

sin (31 x)2− 31 tg2x

sin2(31 x− π )

→

4.28.

lim

ln(−50x2+9)

x→2/5

sin(10πx)

ln(−98x2+9)

4.29.

lim

x→2/7

sin(14πx)

ln(−32x2+9)

4.30.

lim

x→−1/2

sin(8πx)

Ответы. 4.16. -5/3 4.17. -1/40 4.18. 0, 5 · ln 2.

4.19. -3/2 4.20.

−8/π.

Задача 5. Вычислить пределы функций.

x 0

5.6.

lim 1

−

2 4x−arctg(6−

lim

3 2 x

2 2 x

→

3 x

x 0

2 x−sin(2 x)

5.2. lim

−5

→

5 x

x 0

5 x−arctg(

2 x)

5.7.

lim

4 2

−9−x

→

72x2

53x2

x 0

sin(21 x)−tg(81 x3)

5.3. lim

−

→

2(410√x−9−4√x)

x→0

2x −arctg(3x )

5.8.

lim

310x

22x

sin(2√

)

tg 8x3/2

5.4. lim

−

)

x 0

−

(

x 0

2x−sin(18x)

→

315x

23x

5.9.

lim

45x1/3 −9−2x1/3

5.5. lim

−

x→0 sin(x

1/3

)−tg(x)

x→0

3x−sin(27x)

Лекция 7

5.10. lim	1	45 ln(x+1)−9−2 ln(x+1)		.
5.10. lim	3	3	)	.
x 0	3	sin(ln(x+1))−tg(ln(x+1)	)
→

1410x−9−4x

5.11. lim

x 0

6 sin(2x)−tg(8x )

→

√

2(410

−9−4

)

5.12.

sin(2√

)−tg(4x3/2)

5.13.

45x 2−9−2x

5 sin(x )−tg(x )

5.14. lim

e√

−e−2√

x→0

√x+sin(x)

e−x

5.15. lim

2 x

−

x2)

x 0 x+2 sin(

→

16x

424x

5.16. lim

−5

x 0

16x−arctg(24x)

→

3−

30x

−2−

5.17. lim

x 0

−6x+sin(54x)

→

4−

45x

−9

18x

5.18. lim

x 0 − sin(9x)+tan(729x )

→

4−

30x

−9

12x

5.19. lim

x 0

− sin(6x)+tan(216x )

→

e−

10x

20x

5.20. lim

−e

x 0

−10x+sin(100x )

→

5.21. lim sin2 (3x)−3tg2x. x→ π3 (3x−π)4

5.22. lim

sin2 (x)−tg2(x− π )

x 2π

(x−2 π )

→

1 x

5.23. lim

2 5

1−16

x→20

sin(5 πx)

√

5.24. lim

3−3

90−3x

x→3

sin(πx)

√

5.25. lim

3− 9−2x

x→0

sin(3π(2x+1))

−7

5.26. lim

x→0

arcsin(9x)−15x

5.27. lim

32x−2−7x−1

x 1

arcsin(3x−3)−5x+5

→

2+2x

−7

1+x

5.28. lim

x→−1

arcsin(3+3x)−5−5x

5.29. lim

34x+2−72x+1

1/2 arcsin(6x+3)−10x−5

→−

38x−2−74x−1

5.30. lim

x 1/4 arcsin(12x−3)−20x+5

→

Ответы. 5.16. −2 ln (7) + 3 ln (5) . 5.17. −58 ln (3) + 18 ln (2) . 5.18. 10 ln (2) + 4 ln (3) . 5.19. 10 ln (2) + 4 ln (3) . 5.20. 3.

Задача 6. Вычислить пределы функций.

											1						1 x
					1										x
6.1. lim																	2	.
				x 0	2				3−		2 x
				→		2+√									√

6.2. lim											x							.
6.2. lim									√									.
				x 0		3− x
				→	1								2+3x						3x
	.		.	lim	1								2+3x						3x
															15x				cos2(41 π+5x)
6		3																		.
6		3		x→0 x+3 · 3−3x
6		4		x→0		3			5 x− 2 1												√
	.		.	lim	√						1 e							1			.
																cos (4 π+							) .
						e3√																x
	.		.	lim		e3√				x	1

6		5							√x−3
6		5		x→0					√x−3									cos2(41			π+ln(x+1))
							9x+4								9
6.6. lim						(x+1) −1															.
				x→0			ln(x+1)
				x→0													x+3
				x→0		1			6								x+3
				x→0		1			6					1 x6+3
6.7. lim						2+3√						x							.
6 8				x→0 2+ 2 x3
	. .			lim		4		x +4							4				.
	. .			lim					1										.

				x→0			1			4		41 x4+3					+3
				x→0		21				2/3				41 x2/3			+3
				1				4 x +4
6.9.				lim 4				1 x2+2								.
6 10				x→0	2		2 x1/3				+2							2
	. .			lim	1				4 x		+4							.
	. .			lim					1									.
				x→0						(x2)1/3						!
6.11. lim								arcsin				(x2)1/3							(x2)1/3+5
																		.
																		.
																		2
										arcsin(ln(x+1))										(3x)
6.12. lim						1
				x→0		2				ln(x+1)
				x→0													tg2
				x→0		4	6 − cos(3x)										tg2
				x→0		4	6 − cos(3x)											tg2(3x1/3)
6.13. lim						1						5						.
6.13. lim						1												.
6 14				x→0		6 − cos(3x1/3)
	. .			lim								5						.
	. .			lim										1				.
														1
6	.	15	.	lim			x3/5+4						x1/5		+2 .
6		15		x→0		x3/5+9

7.4. Вычисление объёмов тел

6.16. lim

−5x+2

−5 x .

sin(103 x)−2 sin(35 x)

6.17. lim

1 e−

−1

− 4

6.24. lim

1+√x 2√x

x→0

3+5x

x ln(cos(253 x))

cos

(

π+9x

→

)

→

27x

25x +4

−

6.25. lim

1+√

·3√

→

x2+3

1+ x2 3

→

121x2+3

2 x

6.18. lim

121x +4

→

2 x

6.19. lim

−5x+2

6.26. lim

1+ 2 ·2

→

−

tg (7x)2

6.27. lim

1+(x−1)3x−1

−

11x+2

1+(x

1)2x−1

1)2

→

−

6.28. lim 1+5x·35x

6.20. lim

cos(7x)

→

6.21. lim

33 arctg √6x

sin( 3 x) .

x→0

1+x

1 2

1+5x 2

25x

→

6.29. lim

1+(1+x)31+x

2x sin

πx

x→0

1 x

(1+x)

−

6.30. lim

1+(1+x)2

6.23. lim

sin(3 x)−2 sin(3 x).

1+ 3 ·2

6.22. lim cos

3πx

(

) .

x→−1

3 x

x→0

x ln(cos(103 x))

x→0

1+ x3 ·3

√

Ответы. 6.16. 1. 6.17. 3. 6.18. 8 6.19. 8 6.20. 1.

Задача 7. Вычислить пределы функций.

7.1. lim cos(2x) 2x−2 . x→2 cos(2)

7.2. lim cos(3x) 3x−2 . x→ 23 cos(2)


7.3. lim	cos(x−1)	x−3 .
x→3	cos(2)
	1

7.4. lim cos(x−2) x−4 . x→4 cos(2)

7.5. lim

x→4 π

7.6. lim

x→ 23π

7.7. lim

x→ 13

		ctg(x)
cos	1 x	sin( 23 x)		.
			sin(9x)
	2
3 cos (3x)			ctg(6x)		.
3 cos (3x)					.

2e3x−1 − 1 3x−1 .

7.8.

lim 2e21 x−1

−

x−2 .

x 2

→

x√

√

x√

x→√3

−

3 x 3

−

7.9.

lim 3

7.10. lim 2 2e25 x−1 − 1 5x−2 .

x→ 25

x+2

7.11.

lim 3

2e3 x−2

−

3 x−2 .

→

15x+2

e−2

2e5x−2

7.12.

lim

5x−2 .

x→ 52 +0

−

x 1

7.13.

lim √

2e2x−2

3x+1

− .

→

2x−1

−

6x+1

7.14.

lim

e−

−

x→ 21 +0

−x

x→3

7.15.

ln(2− 3 x) .

lim 6

7.16.

lim

cos(5x)

−5

x−2 .

cos(2)

x→−2/5

2e−8x−1

−

7.17.

lim

−8 x−1

1/8

12x 2

−12 x

−

→−

2e−

−

36x+2

7.18.

lim

−

− .

→−

1/6

−

1 2+13x

−

ln(2+13x)

x→−2/13

7.19.

lim

Лекция 7

7.20.

lim

2e−15x−1

−

15x

. 7.26.

e4x2 −1

−15 x−1

lim

2x+1 .

1/15

sin( 31

πx)

→

−

→−

→

1+ 32 x

→

1 2

7.21. lim

1 + e

7.27.

lim

2−1

3x+1

3 x

1− 3 x

1 e

7 28

2 x+1

x→ 2

(3 x−1)

x 0

36x2+1

→

4 e 4 x

7.22.

lim arctg

3 x−

−

. .

lim

x→ 6

6x+1

−

sin(6πx)

7.29.

lim

9 e 9x2

−1

3 .

7.23.

lim

2+6x

1−6 x .

1 x2

1 x+1

7.24. lim

1 + e6x

x .

x→0

7.30.

1 e25x2

7.25. lim

x+2 − 1−( x .

lim

5x+1 .

x→0

x+1)2

x→0

3+x

x2−

x→0

Ответы. 7.16. e-tg2. 7.17. e2. 7.18. e16. 7.19. e. 7.20. e2.

Задача 8. Различные задачи.

8.1. Доказать по определению непрерывность функции f (x) в точке x = x0.

1)f (x) = x2 − 1, x0 = 1.

2)f (x) = x2 − 2x, x0 = 0.

3)f (x) = 3x2 + 5, x0 = 2.

4)f (x) = x2 + 2x, x0 = 1.

5)f (x) = x3 − 1, x0 = 1.

8.2. Вычислить пределы функций.

x → 0

5 cos 3

x2 arctg (1/x).

lim

q√

5 sin 2

+ (2

−

) sin 2x−π

→

π/2

tg3x+(4x−π) cos

lim

4x−π

x → π/4

ln(2+tgx)

lim

1+cos πx

x → −2 q4+(2x+4) sin

x+2

x → 0 q5 cos 2

+ sin 3x

· ln (1 + 7

)

lim

x .

8.3. Доказать принадлежность функции f (x) к классу O (1) (x → 2) .

1) f (x) = 2x − 1; 2)f (x) = 3x + 1; 3) f (x) = (x − 2) sin							2		;
1) f (x) = 2x − 1; 2)f (x) = 3x + 1; 3) f (x) = (x − 2) sin							x−	2	;
4) f (x) = (x − 2) cos	5		; 5) f (x) = cos	3		.
4) f (x) = (x − 2) cos	x−	2	; 5) f (x) = cos	x−	2	.

8.4. Доказать принадлежность функции f (x) к классу o (x) (x → 0) .

Теоретические упражнения

1) f (x) = x3 − 2x2;

2)f (x) = (x + 1) sin x2

;

3) f (x) = (2x + 1) sin

x2 (x + 3)

;

2x .

= x

arctg x2

−

( ) =

arcsin 4

;

(

)

Теоретические упражнения

1. Доказать, что если

nlim

an = a , то

nlim

|an| = |a| . Вытекает ли из суще-

ствования nlim |an|

→ ∞

существование nlim an ?

→ ∞

У к а з а н и е. Доказать и использовать неравенство

||b| − |a|| ≤ |b − a| .

2.Доказать, что последовательность {n2} расходится.

3.Сформулировать на языке ¾ ε − δ ¿ утверждение: ¾Число A не является пределом в точке x0 функции f (x) , определенной в окрестности точки x0 ¿.

4.Доказать, что если f (x) непрерывная функция, F (x) = |f (x)| есь также непрерывная функция. Верно ли обратное утверждение?

5.Сформулировать на языке ¾ ε − δ ¿ утверждение: ¾Функция f (x) , определенная в окрестности точки x0 , не является непрерывной в этой точке¿.

6. Пусть lim	f (x) = 0 , а	lim ϕ (x) не существует. Доказать, что	lim f (x) ϕ (x)
x → x0	6	x → x0	x → x0
не существует.

У к а з а н и е. Допустить противное и использовать теорему о пределе частного.

1.Пусть функция f (x) имеет предел в точке x0 , а функция ϕ (x) не имеет предела. Будут ли существовать пределы:

1)lim [f (x) + ϕ (x)] ; 2)

x → x0

Рассмотреть пример: lim

x → 0

lim f (x) ϕ (x) ?

x→ x0

x sin x1 .

1. Пусть lim f (x) =6 0 , а функция ϕ (x) бесконечно большая при x →

x → x0

x0 . Доказать, что произведение f (x) ϕ (x) является бесконечно большой функцией при x → x0 .

2. Является ли бесконечно большой при x → 0 функция x1 cos x1 ?

3. Пусть α′ (x)			α (x) и β′ (x)	β (x)		при x	→	x . Доказать, что если
	α′(x)				α(x)			0
lim		не существует, то lim				тоже не существует.
	β′(x)				β(x)
x → x0			x → x0

§2. Дифференцирование. Задачи

Задача 1. Исходя из определения производной, найти f′ (0) .

1.1. f (x) =

( 0, x = 0.

27x

arcsin 9x2 cos

+ 2x,

x = 0,

(

1.2. f (x) =

0, x = 0.

cos

27x

6= 0

arcsin

9 x2

1.3. f (x) =

( 0, x = 0.

45x

+ 3

arcsin 25x2 cos

10 x,

1.4. f (x) =

( 0, x = 0.

63x

arcsin 49x2 cos

14 x,

1.5. f (x) =

( 0, x = 0.

36x2

arcsin 16x4 cos

+ 8 x2,

(

0, x = 0.

1.6. f (x) =

(

ln 1 − sin

64x

sin

4x2

0, x = 0.

ln 1 − sin

125x

sin

1.7. f (x) =

(

0, x = 0.

ln 1 − sin

sin

1.8. f (x) =

(

0, x = 0.

1.9. f (x) =

ln 1 − sin

343x

sin

(

0, x = 0.

ln 1 − sin

sin

1.10. f (x) =

(

2x2

0, x = 0.

−42x + 7x sin

1.11. f (x) =

1.12. f (x) =

( 0, x = 0.

2x2 + 1 x2 sin

1.13. f (x) =

( 0,2x = 0.

3 x4 +

1 x4 sin

Задачи

1.14. f (x) = ( 0,3x = 0.x

− 1 + x

41 x8 sin(

)

1.15. f (x) = ( 0, x = 0.

− 1 + 6

9x6 sin(

)

3x3

1.16.

f (x) = arcsin

100x2 cos

90x

−

3 x, x 6= 0,

x = 0.

−

sin

512x

sin

, x = 0,

1.17. f (x) =

0, x = 0.

−

1.18. f (x) =

15x

sin

3375x

sin

, x = 0,

x = 0.

)

3−225x2 sin(

30 x,

x = 0,

15x

1.19. f (x) = ( 0, x = 0.

−

1.20. f (x) =

− 66x + 11x sin

11x

, x 6= 0,

0, x = 0.

Исследовать

на дифференцируемость функцию в указанных точ-

ках.

1.21. |x2 − 2x|; x = 0, x = 2.

1.22. |x2 − 7x + 10|; x = 2, x = 5.

1.23. |x3 − 10x2 + 16x|; x = 0, x = 2, x = 8.

1.24.

| sin 2x|; x = π/2.

1.25.

x−1 ; x = 1.

2x+1

		2
1.26.		x 2−3x			; x = 0, x = 3.
1.27.	x2−5x+2						; x = 1, x = 4.
		x +1
	x −2x								1
		2x		5x					1
		2		+4
1.28.		2	−			+1		; x =		, x = 2.
		2x −2x							2
		2				+2

	2
1.29.	x2 −x−2		; x =			1, x = 2.
1.30.	9x2−15	+2		; x =		3 , x = 3 .
	x +2x+2				−
	−6x
	9x2	x+4				1	4

78																			Дифференцирование
Ответы. 1.16-1.20. 0.
Задача 2. Найти производную функции.
2.1. y =		81x4						2	72x2 .																				1		√
2.1. y =		81x4						2	72x2 .																				1		√	−		3x 1( 9x+2)
								−																			2.11. y =					−					−					−										.
				18x					−		8																2.11. y =																									.
		1 4										2																	36										x
		1 4										2																		√x(3x+5)
2.2. y =				16			x −2x						.														2.12. y =		1	√x(3x+5)
																																									.
					1			2
					1			2																					4									2
						2 x −8																							4		(x+1)
				1681 x4−18x2																										√
				1681 x4−18x2																									1	√	2x					2(6x								1)
2.3. y =					9			2						.													2.13. y = 4						− −
							2 x −8																				2.13. y = 4					(2x 1)2 .
												2					√																				−
												2					√						2														−						x2						2
					1 (50x −1)															25x +1									1 3x6+4x4														x2						2
2.4.	y =														x3										.		2.14.	y =						√					2 −							−				.
2.4.	y =	375													x3										.		2.14.	y =	15					√					2 −							−				.
											2				√				2				+1						1									x +1										4x2					2
2.5. y =				1 (18x −1)													9x						+1	.			2.15. y =		1		192x6+64x4														−			4x2			−		2	.
2.5. y =			81										x3											.			2.15. y =		15								√					2			−						−			.
2.6.										4				√					4										6561x4											4x +1
2.6.	y = 1 (8x −1)																4x +1 .										2.16.	y =	6561x4								−		648x2							.
			24										6														2.16.	y =									2									.
			24										x																		162x −8
								6					√
																	6
																	6																																√					2
						(2x				−		1) x +1																														2							√					2
2.7. y =		1								−												.					2.17. y = −				1						(98x −1)														49x +1				.
2.7. y =		1											9									.									1						(98x −1)														49x +1
		3						2				x						√													1029																x3
								2										√				2									1029																x3
			1 (2x +8x+7)																		x +4x+5												√
2.8.	y =		1 (2x +8x+7)																		x +4x+5					.	2.18.	y =		1			√		−21x−1(−63x+2)																				.
		3																	3											1
																			3										1764
													(x+2)																1764															x2
								2										√																	6									4						2
								2										√				2							1						6									4						2
2.9.	y = 1 (2x −4x+1)																				x −2x+2					.	2.19.	y =	1		192x +64x −4x −2
2.9.	y = 1 (2x −4x+1)																				x −2x+2						2.19.	y =	15		192x +64x −4x −2
		3																	3										15									√					2
		3							√				(x			−1)																								4x +1
													(x																(x 1)4						−			8(x 1)2
					1																								(x 1)4									8(x 1)2
					1						5x 1(15x+2)																			−												−
2.10.	y =												− x2											.			2.20.	y =			2(x−1)2−8																		.
2.10.	y =				100								− x2											.			2.20.	y =			2(x−1)2−8																		.

Найти производную функции y = y(x) в точке x = 0.

	2sin23x+2
2.21. y =	√					.
		3x 5x+2
		−
	2			+3x+2
2.22. y =	e3x
	√						.
		cos 3πx+2
2.23. y =	log3(5x2				+2x+4)			.
		√
			3x−4x+5

2.24. y =

2.25. y =

2.26. y =

ln(3x+2x+4).

√

3x2+3x+5

arccos 21x+2.

√

1−4x+2x2

9sin2(x)−24 sin(x) . 6 sin(x)−8

Найти производную функции y = y(x) в произвольной точке x.

				4						2																					2				√
				4						2																		1			2				√				2
			625ln (x)−200ln (x)																									1			(242x				1)			121x +1
2.27. y =													.								2.29. y = −														−					.
				50ln2(x)−8																															−
				50ln2(x)−8																								3993							x3
			1 (2cos2(x)−1)√																										√
											cos2(x)+1																			6√				−1(18√			+2)
2.28. y =											cos2(x)+1					.					2.30. y =					1				6√			x	−1(18√		x	+2)		.
2.28. y =			3				cos3(x)									.					2.30. y =					144								x					.
Ответы. 2.16.						81x(6561x4−648x2+32)											.		2.17.			−				1						.
														4)2										343x4√
									(81x2			−		4)2										343x4√			49x2+1
	1			1323x2			−	8								√							3
	1			1323x2				8								√				2			3
2.18.										. 2.19. 16								4x			+ 1	·	x		.
2.18.	−3528			√						. 2.19. 16								4x			+ 1		x		.
	−3528			√	21x 1x3
				−		−
2.20.		(x−1)(x4−4x3−2x2+12x+25)													.
2.20.				(x+1)2(x−3)2											.

Задача 3. Найти дифференциал dy .

Задачи

√

3.2. y = x2 ln

√x4

+ 3

−√x4

+ 3.

3.1. y = 2x ln

2x + 4x + 3

4x + 3.

−

√x

+ 3.

3.3. y = x

+ 3

√

−

√

−

3.4. y = √x

x + 3.

√x + x 3

3 5

−

+ 3

9x2

√2

√

1/3

2/3

. . y

+ 3

1 (

− )

3.6.

y = arccos

3.7.

√

y = arccos

1 (x −1)

1 (x4−1)

3.8.

y = arccos

3.9. y = tg 9x2−1 .

3.10. y = tg x2−4 .

√

3.11. y = arctg

1+4x −1

3.12. y = arccos

x2−9

√

x +81

3.13. y =

3 3x+2 .

3x−2

3.14. y = arctgq

+ 1 .

3.15. y = arctg (sh 32x) +

+ (sh 3x) ln (ch 3x) .

√

arccos

3.17.

y =

1 (9x −1)

3.18. y =

−

tg 1 25x2−1 .

3.19. y = −4x ln 4x −

−

16x2 + 3

− p

16x2 + 3

3.16. y = −4x ln

4x −

−

16x2

+ 3

−	16x2 + 3.			√
	y = arccos	1	2	√	2
		1	(144x −1)		2
3.20.			x2		.
3.20.		288	x2		.

Используя логарифмическое дифференцирование, найти производные следующих функций (без упрощения выражения для производной):

80			Дифференцирование

		tg2	(x+1)	5
				5
3.21.				√7x+1
3.21.	y = r(x+1)((x+1)3+5)2 ln(x+1) .
	7

r√

3.22.

y =

(x+1)

ln3(x+1)·cos(x+1)

(x+2)

√

8−3x

(x+1)2 sin(x+1)√

x+5

3.23.

y = r

(x+2)3

√

ln5(x+1)

arctg2(x+1)√

x+9

3.24.

y = r

(x+1)7(3x+1)4 ln(x+1)

(x+1)ln3(x+1)√

x+9

3.25.

y = r

(ctgx+1)(2x+5)5

Найти производную функции y = y(x) в произвольной точке x.

√

18e2

√

−2+27e

√

−1+11

. y

= ln

− + 1

√

6(e√x−1+1)

3.27. y = arccos

(25x−1)

√

18e2

+6+27e

+3+11

3.28. y = ln e

+ 1 +

√

6(e√x+3+1)

3.29. y = tg

x+1) −1

5√

(7√

−1)2−1

3.30. y = tg

7√

−1

√

2dx

Ответы. 3.16.

−

4 ln

−

4x +

16x

+ 3

dx. 3.17.

√

25x2+1 dx

−x

81x +18x −1

25x +1

(

)

2dx

3.18.

−

dx. 3.19.

−

. 3.20.

√

1 25x2

)

1 25x2

)

2 2

x cos (5

−

x cos

−

−x 20736x +288x −1

Задача 4. Найти производную функции.

√

4.1. y = ln (x) +

(1+x2)3

3x3

4.2.

y = sin 3 x2 + 1

+ x6+8

x3−

128.

√

√8−x3

. y

2x+3(x−2) .

= cos

+ 2

(

18x2+3

√

−

4.4. y =

)

243

2 ln(x)2

√

1/3

ln(x)2

2x+1

4.5.

1 (

) 3

−

4.9. 3

ln(x)

(2x−1)

27x+3√x

√

4.6. y =

(2e +3)

e −3

4.10. y =

√

(e2x)3

81x +2

1/3

4.11. y =

√

2x+7

3 9x +3x+1

6 4x +4x+7

4.7. y =

(

)

x√

2x+1

3x+1

4.12. y =

1/3

4x2+4x+1

x2+2

4.8. y = 3

4.13. y =

2√9

(x−2)2

1−81x4

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1 семестр

#
26.02.2023729.38 Кб31 семестр. Лекции. Кленина.pdf
#
26.02.20238.08 Mб1Мои шпоры.docx
#
26.02.20232.6 Mб2Мои шпоры.pdf
#
26.02.20232.81 Mб3Определённые интегралы. Кленина.pdf
#
26.02.20236.61 Mб0Практика из ЭП (1).jpg
#
26.02.20236.94 Mб0Практика из ЭП (10).jpg