обыкновенные диф ур-я 1-порядка

P (x, y ) + Q(x, y ) = 0,

P Q ' &

m n C& "

n > m = !" & & y

= tx

xmP (1, t) + xnQ(1, t) = 0 x = −

P (1, t)

1/(n−m)

.

Q(1, t)

C

x = −Q(1,t)

−

,

A+ ;+B

P (1,t)

1/(n

m)

9+

y = tx.

C " &

x4 + y 4 − 2x2y = 0.

! 7 x4 + y 4

" &

4

2x2y '

&

3 # ! &

y = tx,

A+ ;.B

2t

x4 + t4x4

− 2x2tx = 0 x =

.

A+ ;:B

1 + t4

C ! A+ ;:B & A+ ;.B & &

A+ ;@B

dy

2t2

x

= 1+2tt4

,

D ! !

/ "

F (x, y ) = 0 AF (y, y ) = 0

dx =

1+t4

.

&

B "

/! x y

Ay y B F (x, p) = 0 AF (y, p) = 0 B I &

! / y = p ? 2 & ! &1 / &

Fx(x, p) = 0,

x = a, p = b.

A+ ;*B

Fp(x, p) = 0.

7 &!" & !&/ "

& & 2 * /

9. C " &

y2y − y2 − y 2 + 4y − 4 = 0.

! 7 y = p

F (y, p) ≡ py2 − y2 − p2 + 4p − 4 = 0.

A+ ,)B

? 2 & ! &1 / & &

Fy(x, p) ≡ 2py − 2y = 0,

A+ ,9B

Fp(x, p) ≡ y2 − 2p + 4 = 0.

!" & ! 2 / 7 / &

H&

p1y12 I

&

3 y12 −p12 I

&

2 ! !" ! & p1 = ty

ty1y12 + y12 − t2y12 = 0.

$1

− 1

−t

−t

dy=

−t

y1 = t

y1

=

=

A+ ,(B

2

t2

1 ,

y

t2

1 ,

y

t2

1 ,

t

p1

= t2

−

1

p = t2 + 1.

dx = t2 + 1.

( y2y − y2 − y 2 + 4y

− 4 = 0

)

4

. (y − C)/x − sin [(y − C)/x] = 0.

.6

y =

5

t,

5 cos

a

y = t2/2 +−2t5

+ 1/t + C,

x =

3 ctg3 t

5 ctg t −

5t + C.

−

.

5

x = 1/t − t2.

7 y = 0

1−t

t 1

y =

t2

,

4

3

−

1 −

−

−

5t

3t

2/t

ln

t+1−

2 arctg t + C.

x =

x = 1/t3

1/t + 1.

y =

5

3

+ C,

y = t

1−,

(

x =

− t

−

1/t + C.