ConspectMolPhizikaLekzii2013

Применение ПНТ к изопроцессам. Изохорический процесс

V=const. Диаграмма этого процесса (изохора) на рисунке 15.

Процесс 1-2 соответствует нагреванию, а процесс 2-1 - охлаждению газа. При изохорическом процессе газ не совершает работы:

и вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии, т.е.

.

Рисунок 15.

Согласно формуле (37) для произвольной массы газа

и поэтому

41

(45),

и тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме

(46).

Таким образом,

(47).

42

Изобарический процесс

P=const. Диаграмма этого процесса (изобара) на рисунке 16. Он осуществляется при нагревании (процесс 1-2) или охлаждении

(процесс 2-1) газа, находящегося в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянное внешнее давление.

Рисунок 16.

Учитывая, что для произвольной массы газа

U=(i/2) RT, pV= RT,

запишем ПНТ в дифференциальной форме для изобарического процесса:

(48),

Молярная теплоемкость при постоянном давлении

43

(49).

Выражение

(50)

называется уравнением Майера; оно показывает, что CP всегда больше CV на величину универсальной газовой постоянной R.

Таким образом, физический смысл универсальной газовой постоянной R: она численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на 1 К.

С учетом (49) первое начало термодинамики для изобарического процесса имеет вид

кроме того,

44

Изотермический процесс

Т-const. Например, процессы кипения, конденсации, плавления и кристаллизации химически чистых веществ происходят при постоянной температуре, если внешнее давление постоянно.

Рисунок 17.

Для идеального газа при Т=const выполняется закон БойляМариотта

PV=const.

Диаграмма изотермического процесса (изотерма) на рисунке 17.

Внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе не изменяется, т.е.

dU = νCV dT =0,

так как Т=const и dT=0.

Таким образом, из ПНТ

45

( Q = dU + А)

следует, что Q = А, т.е. вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

(52),

где =m/M - число молей.

Процесс 1-2 (см. рисунок 17) соответствует изотермическому расширению газа, в этом случае

и .

Обратный процесс 2-1 соответствует изотермическому сжатию газа, для него

и .

46

Адиабатический процесс

Это процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой.

Из ПНТ

для адиабатического процесса следует

т.е. внешняя работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии системы.

Учитывая, что

,

работа расширения газа от объема V1 до V2 (температура газа уменьшается от Т1 до Т2):

(53).

Для адиабатического процесса (один моль) ПНТ:

Заменив в (54)

,

47

получим

;

или

;

;

откуда

;

заменим

,

,

где

получим

,

или используя соотношение

48

и заменив

получим

(55).

Это уравнение называют уравнением Пуассона, где

- показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Рисунок 18.

- линия, изображающая адиабатический процесс (рисунок 18), называется адиабатой.

Так как , то адиабата идет круче, чем изотерма, уравнение которой

.

49

Процесс 1-2 -адиабатическое расширение газа.

В этом случае

.

Процесс 2-1 - адиабатическое сжатие газа.

В этом случае

.

50