konspekt_lektsy_ochnoe

щуюся из соотношения

Р(К k

) .

Она используется в случае, когда альтернативная гипотеза имеет вид:

Н

:

0.

1

Область принятия

f (k)

гипотезы

P(K k )

H1 : 0

0

k

k

P(K k1 )

Область принятия

гипотезы

H1 : 0

k1

0

k

Ф u

/ 2

1

2

U

x m0

u

- нет оснований для отклонения H

Если

набл.

0

.

/

n

/ 2

Если

Uнабл.

u / 2

- гипотеза H0 отклоняется в пользу альтернатив-

ной гипотезы H (1).

1

2. При H (2)

: m m

критическую точку u

правосторонней критиче-

1

0

T

x m0

,

(35)

S / n

t / 2,n 1 и

t1 / 2,n 1 t / 2,n 1.

Если

T

x m0

t

1

- нет оснований для отклонения

набл.

S / n

/ 2,n

H0.

34

Если Т

набл.

t

-

H

0

отклоняется в пользу H (3).

,n 1

1

III. Схема проверки гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ

H0 :

2

2

0

H (2)

2 .

H (1)

: 2

2

:

2 2

; H (3) : 2

1

0

1

0

1

0

Для проверки H0

извлекается выборка объема n :x1, x2...xn , вычисля-

n i 1 i

ются выборочное среднее x 1

n x , исправленная выборочная дисперсия

S 2

1

n

2

x x .

n 1i 1

i

Тогда критерий проверки H0

имеет вид:

2

(n 1) S 2

(36)

2

0

35

При справедливости

H0 построенная статистика

2

имеет

2

- распре-

деление с v n 1 степенями свободы.

1.

При H

(1)

:

2

2

по таблице критических точек 2

- распреде-

0

1

значимости и

ления

по

заданному

уровню

числу

степеней свободы

v n 1

2

и

2

/ 2,n 1

двусторон-

находят критические точки 1 / 2,n 1

(1)

ется в пользу H1 .

2. При

H (2) : 2 2

определяют критическую точку

2

,n 1

пра-

1

0

восторонней критической области.

Если

2

2

,n 1- нет оснований для отклонения H0.

набл.

Если

2

2

(2)

набл.

,n 1- H0 отклоняется в пользу H1 .

3. При

H (3) : 2 2

находят критическую точку 2

,n 1

лево-

1

0

1

сторонней критической области.

Если набл2 . 12 ,n 1- нет оснований для отклонения H0.

Если

2

2

(3)

набл.

1 ,n 1-

H0 отклоняется в пользу H1 .

Ф

1

, u

u

.

u

2

1 / 2

/ 2

/ 2

Если

Uнабл.

u / 2- нет оснований для отклонения Н0.

(1)

Если

Uнабл.

u / 2 - Н0 отклоняется в пользу H1 .

2. При H (2)

: M X M Y критическую точку u

правосторонней

1

критической области находят их равенства: Ф

1 2 .

u

2

Если Uнабл. u - нет оснований для отклонения Н0.

Если Uнабл.

u - Н

0

отклоняется в пользу H (2).

1

При этих условиях в качестве критерия проверки H0 принимают СВ Т :

Т

x y

nk n k 2

(38)

(n 1)Sx2 (k 1)S y2

n k

где n,k - объемы выборок x1, x2...xn и y1, y2...yk соответственно

x

1 x ; S

2

1

x x 2

,

n

i

x

n 1

i

1

2

1

2

y

yi ;

S y

yi

y .

k

k

1

1. При H (1) : M X M Y с помощью таблицы критических точек

1

распределения Стьюдента

по заданному уровню значимости α и числу степе-

ней

свободы

n k 2

определяются

критические точки

t1 / 2,n k 2

и t / 2,n k 2 (t1 / 2,n k 2= t / 2,n k 2)

(3)

: M X M Y находят критическую точку левосто-

3. При H1

ронней критической области t1 ,n k 2 t ,n k 2.

Если

Tнабл. t ,n k 2

- нет оснований для отклонения Н0.

Если

Tнабл.

t ,n k 2

- Н0 отклоняется в пользу Н1(3).

Анализ проводится путем сравнения дисперсий исследуемых СВ.

Пусть

X N m

x

,

2 и

Y N m

2 , причем их диспер-

x

y,

y

сии x2 и

y2

неизвестны. Выдвигается гипотеза о равенстве дисперсий x2 и

y2 .

H0 : x2

y2

H1(2) : x2

y2 .

H1(1) : x2 y2

Если H0

верна, то данная статистика F имеет F - распределение Фише-

ра с v1

n 1

и v2 k 1

степенями свободы.

1.

При H

(1)

2

2

по таблицам критических точек распределения

1

: x

y

Фишера по уровню значимости и числам степеней свободы v1 и

v2 опре-

деляется критическая точка

F

/ 2,v

v

2

.

1,

Если Fнабл.

F / 2,v ,v

2

- нет оснований для отклонения H0 .

1

Если F

F

/ 2,v1,v2

-

H

0

отклоняется в пользу H (1).

набл.

1

2. При H (2)

: 2

2

определяется критическая точка F

.

1

x

y

,v1,v2

Если Fнабл.

F ,v ,v

2

- нет оснований для отклонения H0 .

1

Если F

F

,v1,v

2

-

H

0

отклоняется в пользу H (2) .

набл.

1

В основном, при проверке гипотезы о равенстве дисперсий в качестве аль-

тернативной гипотезы в большинстве случаев используется гипотеза

H (2) .

1

VII. Схема проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции

H0 : xy

0

40