Лекция 4 Аппаратура гравиразведки

1) Принципы измерений силы тяжести (динамические и статические методы):

1. маятниковый,

2. свободного падения

3. взвешивания,

2) Гравиметры

3) Астазированные кварцевые гравиметры

Основным измеряемым параметром в гравиразведке является ускорение силы тяжести g, которое определяется либо абсолютно, либо относительно:

1. при абсолютных измерениях получают полное (наблюденное) значение ускорения g_a

2. при относительных - его приращение относительно некоторой исходной точки g_a.

Методы измерения ускорения силы тяжести и его приращения делятся на динамические и статические:

1. Под динамическими понимаются такие методы, в которых наблюдается движение тела под действием силы тяжести (качание маятника, свободное падение тел ) В этом случае g определяется через параметры движения тела и параметры установки.

2. В статических методах действие силы тяжести компенсируется (например, силой упругости пружины), а g определяется по изменению статического положения равновесия тела.

Реже в гравиразведке измеряются вторые производные гравитационного потенциала Wxy, Wxz.

Маятниковый способ

Маятниковый способ измерения силы тяжести особенно удобен вследствие изохронности колебания маятника. Точное выражение периода колебания математического маятника может быть предста­влено в виде бесконечного ряда:

(1)

где l - длина маятника; α - угол наибольшего отклонения.

Под математическим маятником подразумевают идеальный маят­ник, представляющий собой точечную массу, подвешенную на не­растяжимой и невесомой абсолютно гибкой нити.

Тогда длиной маятника I будет расстояние от точки подвеса маятника до точки, в которой сосредо­точена вся масса маятника. Чтобы строго выполнялся закон колебания маятника, представленный формулой (1), маятник должен находиться в идеальных условиях, т. е. он должен колебаться в пустоте и на него не долж­ны влиять измене­ния температуры и сила трения.

Всякий маятник, состоящий из протяженных масс, т. е. предста­вляющий собой физическое тело, качающееся около некото­рой точки подвеса, называется физическим маятником. Такой идеаль­ный маятник совершает колебания по закону (1), однако роль длины в нем выполняет некоторая функция от формы, масс и рас­положения точки подвеса. Эта функция называется приведенной длиной маятника и имеет вид:

(2)

где I₀ - момент инерции относительно оси качания маятника (70 = ∫r²dm);

a - расстояние от оси качания до центра тяжести маят­ника;

М - масса маятника.

Вследствие малости угла отклонения α (обычно α менее 30') все члены, начиная с третьего (sin⁴α/2) могут быть отбро­шены. Второй член - поправка за амплитуду, которая вносится в измеренный период. Тогда

(3)

Если измерить период Т и приведенную длину l, то найдем значе­ние силы тяжести g в данной точке.

Период колебания маятника не изменяется при затухании амплитуды, поэтому вместо измерения длительности од­ного колебания можно измерить длительность большого числа их. Таким образом, маятниковый способ определения силы тяжести допускает увеличение точности простым удлинением времени наблюдения (n – число наблюденных периодов колебаний). Поэтому маятниковый способ раньше других способов был применен в гравиметрии.

Однако, чтобы получить заданную точность измерений 0.1 мГ, необходимо измерять период колебаний с точностью 10^-8 сек и длину l с точностью 10^-8 м. Поэтому, при измерении g используют методику, исключающее измерение длины подвеса.

Производя наблюдения периода колебания одного и того же маятника в двух точках и считая l постоянным, получим два урав­нения:

и

с тремя неизвестными g0, g1 и l. Исключая из этих уравнений l, выра­зим g₁ через g₀:

(4)

где g = g₁ – g₀, T = T₁ – T₀.

Точность измерения периода можно повысить, увеличив число измерений n.

Способ определения силы тяжести, при котором измеряется при­ращение силы тяжести от исходной точки к искомой по приращению периода колебания маятника называется относительным. При этом необходимо знать значение силы тяжести в исходной точке.

В отличие от него определение силы тяжести в одной точке по измеренным периоду колебания и длине маятника называют абсолют­ным значением силы тяжести.

Маятниковый способ позволяет определить как относительное, так и абсолютное значение силы тяжести. Однако из сказанного выше, очевидно, что определение абсолютного значения силы тя­жести значительно сложнее относительного, так как при этом тре­буется измерить длину с высокой степенью точности.