Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

808

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

6. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

6.1. Индивидуальное задание № 1. Устойчивость САУ

6.1.1. Вариант № 1

6.1.1.1.Определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САУ по задающему и возмущающему воздействиям, передаточную функцию разомкнутой цепи САУ, характеристический полином замкнутой САУ.

6.1.1.2.По критерию устойчивости Гурвица определить устойчивость замкнутой САУ и граничное значение коэффициента передачи разомкнутой цепи.

6.1.1.3.Используя критерий устойчивости Гурвица, построить область устойчивости замкнутой САУ в пространстве

варьируемых параметров x1 и x2 .

6.1.1.4. Определить значение коэффициента передачи разомкнутой цепи, обеспечивающее в замкнутой САУ заданный запас устойчивости по амплитуде G . Построить статические регулировочные и внешние характеристики замкнутой САУ.

6.1.2. Вариант № 2

6.1.2.1.Определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САУ по задающему и возмущающему воздействиям, передаточную функцию разомкнутой цепи САУ, характеристический полином замкнутой САУ.

6.1.2.2.По критерию устойчивости Михайлова определить устойчивость замкнутой САУ (построив годограф Михайлова) и граничное значение коэффициента передачи разомкнутой цепи.

6.1.2.3.Используя метод D-разбиений, построить область устойчивости замкнутой САУ в пространстве варьируемых па-

раметров x1 и x2 .

6.1.2.4. Определить значение коэффициента передачи разомкнутой цепи, обеспечивающее в замкнутой САУ заданный запас устойчивости по амплитуде G . Построить статические регулировочные и внешние характеристики замкнутой САУ.

6.1.3. Вариант № 3

6.1.3.1.Определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САУ по задающему и возмущающему воздействиям, передаточную функцию разомкнутой цепи САУ, характеристический полином замкнутой САУ.

6.1.3.2.По критерию устойчивости Найквиста определить устойчивость замкнутой САУ и граничное значение коэффициента передачи разомкнутой цепи.

6.1.3.3.Используя критерий устойчивости Найквиста, построить область устойчивости замкнутой САУ в пространстве

варьируемых параметров x1 и x2 .

6.1.3.4. Определить значение коэффициента передачи разомкнутой цепи, обеспечивающее в замкнутой САУ заданный запас устойчивости по амплитуде G . Построить статические регулировочные и внешние характеристики замкнутой САУ.

6.2.Индивидуальное задание № 2. Частотные и переходные характеристики САУ

Внимание! Все пункты индивидуального задания №2 выполняются для значения коэффициента передачи разомкнутой цепи САУ, обеспечивающего заданный запас устойчивости по амплитуде G .

6.2.1.Рассчитать для разомкнутой цепи САУ амплитуднофазовую частотную характеристику, логарифмическую ампли- тудно-частотную характеристику (ЛАЧХ – асимптотическую и точную), логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ). Определить по указанным характеристикам запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

6.2.2.Рассчитать для замкнутой САУ амплитудную и вещественную частотные характеристики. По полученным характеристикам с использованием частотных критериев качества дать приближенную оценку качества переходного процесса.

6.2.3.Рассчитать переходные характеристики замкнутой САУ по задающему и возмущающему воздействиям. Сопоста-

вить результаты оценки качества переходного процесса по частотным критериям качества с переходной характеристикой.

6.3.Индивидуальное задание № 3. Последовательная коррекция динамических свойств САУ

6.3.1. Синтезировать последовательное корректирующее устройство, которое обеспечило бы заданное время переходного процесса tпп и заданное перерегулирование .

6.3.2.Получить передаточную функцию замкнутой скорректированной САУ.

6.3.3.Построить переходную характеристику скорректированной САУ и проверить обеспечение заданных показателей качества.

6.3.4.Рассчитать частотные характеристики и произвести по ним оценку качества переходного процесса.

6.3.5.Разработать электронную модель скорректированной САУ по полученной передаточной функции замкнутой скорректированной САУ и корням характеристического уравнения.

6.3.6.На электронной модели получить переходную характеристику скорректированной САУ и сравнить ее с расчетной (по основным показателям качества регулирования).

7.ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

7.1. Исходные данные для заданий

На рис. 7.1 приведена структурная схема заданной САУ, а на рис. 7.2 – принципиальная схема звена с передаточной функ-

цией W3(p),

где R1 10

кОм, R2 R5 R6 100 кОм,

R3 25

кОм, R4 4

кОм, C1 C2 1 мкФ.

W1(p)

W2(p)

W3(p)

Woc(p)

Рис. 7.1

Uвх R1

DA2

DA1

Uвых

DA3

Рис. 7.2

Передаточные функции остальных звеньев САУ:

W (p) k		1p 1	; W (p)	k2	; W (p) k		oc	.

1	1T p 1 2			T p 1		oc
		1		2

Параметры звеньев приведены в табл. 7.1. Таблица 7.1

koc

T1, с

1, с

T2, с

G, дБ

0,5

0,8

0,05

0,2

табл. 7.1 приняты следующие обозначения:

gm , fm

– максимальные значения задающего и возму-

щающего воздействий соответственно;

G – запас устойчивости по амплитуде.

Д о п о л н и т е л ь н ы е д а н н ы е

Варьируемые параметры: x1 T1,

x2 k1.

Параметры для коррекции:

tпп 0,05 с –

время переходного процесса;

– перерегулирование в скорректированной

САУ.

7.2. Индивидуальное задание № 1. Устойчивость САУ

7.2.1. Вывод передаточных функций САУ

На рис. 7.3 приведена структурная схема, соответствующая схеме активного четырехполюсника, изображенного на рис. 7.2. Здесь звенья, обозначенные цифрами 1, 2, соответствуют

сумматору DA1, выполненному на инерционном звене, звено, обозначенное цифрой 3 – интегратору, выполненному на усилителе DA2. На усилителе DA3 реализовано пропорциональное звено 4

Uвх

R1(R3C1p 1)

R4C2p

R2(R3C1p 1)

Рис. 7.3

Uвых

R6 R5

В соответствии с правилами преобразования структурных схем, получим:

												R3												1
												R3												1
																						R C						p
										R R C p 1												R C				2		p
W1(p)									1		3		1										4			2
W1(p)										R													1							R
		1									3																			6
						R														R C					p					R
						R			R C p 1											R C					p					R
								2 3 1													4 2									5
															R3						R2R5					R3C1p 1
											R R C p 1										R2R5					R3C1p 1
											1				3	1
																										R R R C
												R R R C C							2				2			R R R C						2
											2				4	5	1		2				2					2	4	5		2
							R3R6														p												p 1
							R3R6								R6						p								R3R6				p 1
															R6														R3R6
	R2R5															1																		k1	,
				R2R4R5C1C2													R2R4R5C2															2p2			,
	R1R6			R2R4R5C1C2									p		2		R2R4R5C2										p 1				T	2p2		2 T p 1
								R6					p					R3R6									p 1			1				1
								R6										R3R6
где k			R2R5			10,					T					R2R4R5C1C2												0,02 с,
1			R R								1							R
		1		6																6
		1
		1			R2R4R5C1									0,4.
		2R3												0,4.
		2R3						R6C2

Обозначим

Kp k1k2k3koc 125 – коэффициент передачи разомкну-

той цепи САУ.

Передаточная функция разомкнутой САУ по задающему воздействию

Wpg(p) W1(p) W2(p) W3(p)
		k1k2k3 1p 1

	(T p 1)(T p 1)(T 2p2					2 T p 1)
1		2		3			3
			Kp				p 1
							1			.
			koc		(T p 1)(T		p 1)(T	2p2		.
			koc		(T p 1)(T		p 1)(T	2p2	2 T p 1)
				1		2	3		3

Передаточная функция разомкнутой САУ по возмущающему воздействию (знак минус учитывает уменьшение выходной величины при приложении возмущения)

					Wpf (p) W3(p)										k3			.
					Wpf (p) W3(p)							T 2p2			2 T p 1			.
													3		3
Передаточная функция разомкнутой цепи САУ
Wpg(p) W1(p) W2(p) W3(p) Woc(p)
															Kp 1p 1										.
											(T p 1)(T p 1)(T 2p2														.
											(T p 1)(T p 1)(T 2p2									2 T p 1)
								1							2	3						3
Передаточная функция замкнутой САУ по задающему воз-
действию							Kp
							Kp								p 1
															1
		Wpg(p)					koc			(T p 1)(T p 1)(T						2 p2			2 T p 1)
		Wpg(p)					koc			(T p 1)(T p 1)(T						2 p2			2 T p 1)
Wzg(p)								1					2		3							3
Wzg(p)															Kp( 1p	1)
	1 Wpz(p)						1								Kp( 1p	1)
	1 Wpz(p)						1		(T p 1)(T p 1)(T							2p2 2 T p 1)
									(T p 1)(T p 1)(T							2p2 2 T p 1)
								1					2		3							3
	Kp												p 1
													1											.
	koc				(T p 1)(T p 1)(T								2 p2 2 T p 1) K								p	( p 1)		.
	koc				(T p 1)(T p 1)(T								2 p2 2 T p 1) K									( p 1)
				1		2		3							3							1
Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему
воздействию															k3
															k3
				Wpf (p)										T	2p2 2 T p 1
Wzf (p)													3			3
Wzf (p)			1 W (p)												Kp( 1p 1)
					pz			1
					pz			1												2 T p 1)
											(T p 1)(T p 1)(T 2p2									2 T p 1)
								1							2	3						3
							k3(T1p 1)(T2 p 1)																.
																							.
		(T p 1)(T p 1)(T 2p2											2 T p 1) K				p		( p 1)
1				2				3							3		p			1

Характеристический полином САУ

A(p) (T1p 1)(T2 p 1)(T32p2 2 T3p 1) Kp( 1p 1)

a4p4 a3p3 a2 p2 a1p a0,

где коэффициенты характеристического полинома a0 a4 рассчитываются по выражениям

a0 Kp 1, a1 T1 T2 2 T3 Kp 1,

a	2	TT 2 T (T T ) T2					,	a (T T )T				2 2 TT T ,
	2	1 2	3	1	2	3		3	1	2	3	1 2	3

a4 T1T2T32.

7.2.2. Анализ устойчивости САУ различными

критериями устойчивости

Анализ устойчивости САУ и все дальнейшие расчеты проводятся в среде MathCAD с применением символьных вычислений.

7.2.2.1.Анализ устойчивости САУ по критерию Гурвица

			Исходные данные
k1	5	k2 5	k3 10		koc 0.5		T1 0.8	T2 0.2
T3	0.02	0.4	1 0.05		gm 20		fm 30	G 5
Kp	k1 k2 k3 koc		Kp 125
Вектор коэффициентов характеристического полинома
замкнутой САУ и сам полином
			1 Kp
		T1 T2	2 T3	1 Kp
		T1 T2	2 T3	1 Kp

a	T1 T2 2 T1 T3 2 T2 T3 T3					2
a	T1 T2 2 T1 T3 2 T2 T3 T3
	2 T1 T2 T3 T1 T32 T2 T32
	2 T1 T2 T3 T1 T32 T2 T32
		T1 T2 T32
		T1 T2 T32
A(p) a		p4 a p3	a p2 a		p a
	4	3	2	1	0

Главный минор определителя Гурвица (в раскрытом виде)

a3 a2 a1 a0 a3 2 a4 a1 2 6.889 10 4

Т.к. главный минор определителя Гурвица меньше нуля, САУ

неустойчива

Построение границы устойчивости САУ в области параметров x1 T1, x2 k1 и определение граничного коэффициента передачи

Введем обозначения		x1 T1	x2 k1	x3	Kgr


Tc1 T2 2 T3	Tc2 2 T2 T3 T32			Tc3 T2 T32
Вектор коэффициентов характеристического полинома
замкнутой САУ в функции от параметров x1 и x3
	1 x3

1 x3 x1 Tc1

a(x1 x3)		Tc1 x1 Tc2
		Tc2 x1 Tc3

		x1 Tc3

Главный минор определителя в функции от параметровx1и x3

	Tc2 x1 Tc3		1 x3 x1 Tc1		0
		x1 Tc3	Tc1 x1 Tc2			1 x3	0


		0	Tc2 x1 Tc3	1 x3 x1 Tc1
Коэффициенты уравнения n 1(x1 x3)						0, расположенные

перед переменной x3 (получены путем применения операции Evaluate Symbolically к уравнению, показанному выше, и операцииPolynomial Coefficients относительно переменной x3 к результату предыдущей операции). Для упрощения полученного выражения введены следующие обозначения (коэффициенты при переменной x1)

c00	Tc3 (Tc2 Tc1 Tc3)	c01 Tc2 (Tc2 Tc1 Tc3)
c02	Tc1 (Tc2 Tc1 Tc3)	c03 Tc2 Tc1 Tc3
c10	Tc3 Tc2 1 Tc3
c11	Tc22 Tc1 Tc3 1	2 Tc2 Tc3	c21 Tc3 12
c12	Tc2 Tc1 1 Tc22 2 Tc3 1		c21 Tc3 12