808

90

Расчетная формула

для асимптотической ЛАЧХ САУ

Ga G0 G1 G2 G3 G4

1 arg

1

- ЛФЧХ инерцион-

T1 i

1 T2 i

1

ных звеньев

2 arg

1 i 1

- ЛФЧХ форсиру-

T32 i 2 2 T3 i 1

ющего и колеба-

тельного звеньев

1 2

- расчетная формула для ЛФЧХ

1 1.1 1000

50

Асимптотическая и точная ЛАЧХ

G

0

Ga

дБ

50

100

1

10

100

3

рад/с

1 10

0

ЛФЧХ

2

рад

4

6

1

10

100

3

рад/с

1 10

Годограф Найквиста

120

90

60

1.5

150

1

30

Wpc i

0.5

180

0

0

0.5

210

1

330

240

270

300

arg Wpc i

Расчет частот среза, переворота фазы и запасов устойчивости

20

Given

G

0

cp Find

рад/с

cp 25.169

40

Given

Find

рад/с

G

44.536

G 5

- запас устойчивости по амплитуде

G

cp

180

(в дБ, совпадает с заданным)

37.266 - запас устойчивости

A

Wzg i

P Re Wzg i

4

A

36.737

2

0

рад/с

0

20

40

60

80

100

4

Вещественная частотная характеристика

2

13.638

41.489

P

0

2

4

0

20

40

60

80

100 рад/с

Определение угловой частоты и периода собственных колебаний

переходных характеристик замкнутой САУ

Частота

d

40 Given

A

0 k Find

k 36.737

рад/с

d

Период

Tk

2

Tk 0.171

с

k

Amax A k

- максимум АЧХ

Amax 3.433

Показатель колебательности переходной характеристики САУ

по задающему воздействию

M

Amax

M 1.748

A(0)

18

Given

d

P

0

max Find

d

max 13.639

рад/с

40

Given

d

P

0

min Find

d

min 41.489

рад/с

Pmax P max

Pmin P min - максимум и минимум

ВЧХ

Максимальное перерегулирование, возможное в системе

1.18 Pmax 0.277

Pmin

P(0)

max

100

P(0)

1 Kp

T1 T2 2 T3 1 Kp

2

a

T1 T2

2 T1 T3 2 T2 T3 T3

2 T1 T2 T3 T1 T32 T2 T32

T1 T2 T32

B(p)

Kp

1 p 1

C(p) k3 (T1 p 1) (T2 p 1)

koc

p polyroots(a)

p

14.162 17.178i

8.963

40.897i

B(0)

8.963

40.897i

y0g gm

y0g 39.281

- установившееся значение

A(0)

выходной величины при

3

B pk exp pk t

yg(t) y0g gm Re

pk Q pk

k 0

3

C p exp

p

k

(t t0)

k

yf(t) y0f fm Re

pk Q pk

k 0

95

t 0 0.001 0.5

60

ПХ САУ по задающему воздействию

yg(t)

0.112

0.218

40

1.05y0g

0.95y0g

20

0

0.1

0.2

0.3

0.4

с

t

t 0.12

Given

d

yg(t)

0

tm1 Find(t)

tm1

0.112

dt

t 0.27

Given

d

yg(t)

0

tm2 Find(t)

tm2

0.266

dt

ygm1 yg(tm1)

ygm1

59.754

ygm2 yg(tm2)

ygm2

41.237

z

ygm1 y0g

100

z 52.12

ygm1

1.449

y0g

ygm2

Время переходного процесса по задающему воздействию (с)

t 0.25 Given

yg(t)

0.95 y0g

tpz Find(t)

tpz 0.218

96

Период и частота собственных колебаний переходных характерис-

тик САУ (с и рад/с)

2

Tk tm2 tm1

Tk 0.154

k

k 40.901

Tk

t 0 0.001 1

400

ПХ по возмущающему воздействию

200

0.153

01.059 y0f

yf(t)

0

200

400 0

0.2

0.4

0.6

0.8

t

t 0.6 0.601 1

Участок ПХ по возмущающему воздействию

38

1.05y0f

0.718

36

yf(t)

34

0.95y0

f

32

30

280.6

0.7

0.8

0.9

1

t

t 0.72 Given

yf(t)

1.05 y0f

tpv Find(t)

tpv tpv t0

tpv 0.62

САУ по возмущающему воздействию (с)

t 0.15 Given

d

yf(t)

0

tmin Find(t)

tmin 0.153

dt

Минимум и перерегулирование переходной характеристики

САУ по возмущающему воздействию (%)

yfm yf(tmin)

yfm 261.607

v

y0f yfm

100

v 872.038

2.5

Lg 20

- параметры, взятые из табл. 4.2

для

20%

tnn 0.05

cp

cp 157.08 - частота среза

tnn

для желаемой ЛАЧХ

Gx1

cp

- прямая, проходящая через частоту

20 log

среза с наклоном -20 дБ/дек

10 Given

Gx1

Lg

0 Find

0

15.708

Задание частот сопряжения для желаемой ЛАЧХ (первое

приближение)

1 300

2 600

Уравнения прямых, проходящих через чаcтоты 1

и

2 с

наклонами -40 дБ/дек и -60 дБ/дек

1

Gx2 40 log

Gx1 1

2

Gx3 60 log

Gx2 2

Gg1 if 3

G0 Gx1

- промежуточные

Gg2 if 1

Gg1 Gx2

отрезки желаемой

ЛАЧХ

Gg if 2 Gg2 Gx3

- желаемая ЛАЧХ

скорректированной

САУ

99

1 1.1 1000

100

Построение ЛАЧХ коррект. устройства

1

1

T1

T2

Ga

50

Lg

Gg

Gk 0

Gx1

дБ 50

100

1

10

100

3

1 10

клоны:

1

-

0 при 1

, это соответствует единичному коэф-

T1

фициенту передачи корректирующего устройства;

-

+20 дБ/дек при

1

3 , это соответствует форси-

T1

рующему звену с постоянной времени k1 T1;